- 369/564 × - 8.268/351 × - 6.329/339 × - 10.131/345 × - 962.471/1.084 × 610/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 369/564 × - 8.268/351 × - 6.329/339 × - 10.131/345 × - 962.471/1.084 × 610/349 =
- 369/564 × 8.268/351 × 6.329/339 × 10.131/345 × 962.471/1.084 × 610/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 369/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
564 = 22 × 3 × 47
ggT (369; 564) = 3
369/564 =
(369 : 3)/(564 : 3) =
123/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
369/564 =
(32 × 41)/(22 × 3 × 47) =
((32 × 41) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 41)/(22 × 1 × 47) =
(31 × 41)/(22 × 1 × 47) =
(3 × 41)/(22 × 1 × 47) =
123/188
Der Bruch: 8.268/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.268 = 22 × 3 × 13 × 53
351 = 33 × 13
ggT (8.268; 351) = 3 × 13 = 39
8.268/351 =
(8.268 : 39)/(351 : 39) =
212/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.268/351 =
(22 × 3 × 13 × 53)/(33 × 13) =
((22 × 3 × 13 × 53) : (3 × 13))/((33 × 13) : (3 × 13)) =
(22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 53)/(33 : 3 × 13 : 13) =
(22 × 1 × 1 × 53)/(3(3 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 53)/(32 × 1) =
212/9
Der Bruch: 6.329/339
6.329/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.329 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (6.329; 339) = 1
Der Bruch: 10.131/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.131; 345) = 3
10.131/345 =
(10.131 : 3)/(345 : 3) =
3.377/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.131/345 =
(3 × 11 × 307)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 11 × 307) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 307)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 307)/(1 × 5 × 23) =
3.377/115
Der Bruch: 962.471/1.084
962.471/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.084 = 22 × 271
ggT (962.471; 1.084) = 1
Der Bruch: 610/349
610/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (610; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 369/564 × 8.268/351 × 6.329/339 × 10.131/345 × 962.471/1.084 × 610/349 =
- 123/188 × 212/9 × 6.329/339 × 3.377/115 × 962.471/1.084 × 610/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/188 × 212/9 × 6.329/339 × 3.377/115 × 962.471/1.084 × 610/349 =
- (123 × 212 × 6.329 × 3.377 × 962.471 × 610) / (188 × 9 × 339 × 115 × 1.084 × 349) =
- (3 × 41 × 22 × 53 × 6.329 × 11 × 307 × 962.471 × 2 × 5 × 61) / (22 × 47 × 32 × 3 × 113 × 5 × 23 × 22 × 271 × 349) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471) / (24 × 33 × 5 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471; 24 × 33 × 5 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471) / (24 × 33 × 5 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- ((23 × 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471) : (23 × 3 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471)/(24 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471)/(2 × 32 × 1 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471)/(2 × 32 × 1 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- (11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471)/(2 × 32 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- (11 × 41 × 53 × 61 × 307 × 6.329 × 962.471)/(2 × 9 × 23 × 47 × 113 × 271 × 349) =
- 2.726.737.747.897.508.279/207.955.954.566
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.726.737.747.897.508.279 : 207.955.954.566 = - 13.112.092 und der Rest = - 139.680.296.207 ⇒
- 2.726.737.747.897.508.279 = - 13.112.092 × 207.955.954.566 - 139.680.296.207 ⇒
- 2.726.737.747.897.508.279/207.955.954.566 =
( - 13.112.092 × 207.955.954.566 - 139.680.296.207)/207.955.954.566 =
( - 13.112.092 × 207.955.954.566)/207.955.954.566 - 139.680.296.207/207.955.954.566 =
- 13.112.092 - 139.680.296.207/207.955.954.566 =
- 13.112.092 139.680.296.207/207.955.954.566
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.112.092 - 139.680.296.207/207.955.954.566 =
- 13.112.092 - 139.680.296.207 : 207.955.954.566 ≈
- 13.112.092,67168211893 ≈
- 13.112.092,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.112.092,67168211893 =
- 13.112.092,67168211893 × 100/100 =
( - 13.112.092,67168211893 × 100)/100 =
- 1.311.209.267,168211892999/100 ≈
- 1.311.209.267,168211892999% ≈
- 1.311.209.267,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 369/564 × - 8.268/351 × - 6.329/339 × - 10.131/345 × - 962.471/1.084 × 610/349 = - 2.726.737.747.897.508.279/207.955.954.566
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 369/564 × - 8.268/351 × - 6.329/339 × - 10.131/345 × - 962.471/1.084 × 610/349 = - 13.112.092 139.680.296.207/207.955.954.566
Als Dezimalzahl:
- 369/564 × - 8.268/351 × - 6.329/339 × - 10.131/345 × - 962.471/1.084 × 610/349 ≈ - 13.112.092,67
In Prozent:
- 369/564 × - 8.268/351 × - 6.329/339 × - 10.131/345 × - 962.471/1.084 × 610/349 ≈ - 1.311.209.267,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.