- 369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × - 10.182/344 × - 962.507/1.101 × - 598/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × - 10.182/344 × - 962.507/1.101 × - 598/331 =
369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × 10.182/344 × 962.507/1.101 × 598/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 369/556
369/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
556 = 22 × 139
ggT (369; 556) = 1
Der Bruch: 8.325/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.325 = 32 × 52 × 37
375 = 3 × 53
ggT (8.325; 375) = 3 × 52 = 75
8.325/375 =
(8.325 : 75)/(375 : 75) =
111/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.325/375 =
(32 × 52 × 37)/(3 × 53) =
((32 × 52 × 37) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(32 : 3 × 52 : 52 × 37)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 37)/(1 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50 × 37)/(1 × 51) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 5) =
111/5
Der Bruch: 6.381/340
6.381/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.381 = 32 × 709
340 = 22 × 5 × 17
ggT (6.381; 340) = 1
Der Bruch: 10.182/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
344 = 23 × 43
ggT (10.182; 344) = 2
10.182/344 =
(10.182 : 2)/(344 : 2) =
5.091/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/344 =
(2 × 3 × 1.697)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 1.697) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.697)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 1.697)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 1.697)/(22 × 43) =
5.091/172
Der Bruch: 962.507/1.101
962.507/1.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.507 = 72 × 13 × 1.511
1.101 = 3 × 367
ggT (962.507; 1.101) = 1
Der Bruch: 598/331
598/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × 10.182/344 × 962.507/1.101 × 598/331 =
369/556 × 111/5 × 6.381/340 × 5.091/172 × 962.507/1.101 × 598/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/556 × 111/5 × 6.381/340 × 5.091/172 × 962.507/1.101 × 598/331 =
(369 × 111 × 6.381 × 5.091 × 962.507 × 598) / (556 × 5 × 340 × 172 × 1.101 × 331) =
(32 × 41 × 3 × 37 × 32 × 709 × 3 × 1.697 × 72 × 13 × 1.511 × 2 × 13 × 23) / (22 × 139 × 5 × 22 × 5 × 17 × 22 × 43 × 3 × 367 × 331) =
(2 × 36 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697) / (26 × 3 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697; 26 × 3 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697) / (26 × 3 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) =
((2 × 36 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697) : (2 × 3)) / ((26 × 3 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697)/(26 : 2 × 3 : 3 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) =
(1 × 3(6 - 1) × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697)/(2(6 - 1) × 1 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) =
(1 × 35 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697)/(25 × 1 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) =
(35 × 72 × 132 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697)/(25 × 52 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) =
(243 × 49 × 169 × 23 × 37 × 41 × 709 × 1.511 × 1.697)/(32 × 25 × 17 × 43 × 139 × 331 × 367) =
127.642.416.297.615.241.659/9.874.525.194.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
127.642.416.297.615.241.659 : 9.874.525.194.400 = 12.926.435 und der Rest = 8.216.341.277.659 ⇒
127.642.416.297.615.241.659 = 12.926.435 × 9.874.525.194.400 + 8.216.341.277.659 ⇒
127.642.416.297.615.241.659/9.874.525.194.400 =
(12.926.435 × 9.874.525.194.400 + 8.216.341.277.659)/9.874.525.194.400 =
(12.926.435 × 9.874.525.194.400)/9.874.525.194.400 + 8.216.341.277.659/9.874.525.194.400 =
12.926.435 + 8.216.341.277.659/9.874.525.194.400 =
12.926.435 8.216.341.277.659/9.874.525.194.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.926.435 + 8.216.341.277.659/9.874.525.194.400 =
12.926.435 + 8.216.341.277.659 : 9.874.525.194.400 ≈
12.926.435,832074567223 ≈
12.926.435,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.926.435,832074567223 =
12.926.435,832074567223 × 100/100 =
(12.926.435,832074567223 × 100)/100 =
1.292.643.583,20745672226/100 ≈
1.292.643.583,20745672226% ≈
1.292.643.583,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × - 10.182/344 × - 962.507/1.101 × - 598/331 = 127.642.416.297.615.241.659/9.874.525.194.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × - 10.182/344 × - 962.507/1.101 × - 598/331 = 12.926.435 8.216.341.277.659/9.874.525.194.400
Als Dezimalzahl:
- 369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × - 10.182/344 × - 962.507/1.101 × - 598/331 ≈ 12.926.435,83
In Prozent:
- 369/556 × 8.325/375 × 6.381/340 × - 10.182/344 × - 962.507/1.101 × - 598/331 ≈ 1.292.643.583,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.