- 368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × - 962.482/1.078 × 593/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × - 962.482/1.078 × 593/306 =
368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × 962.482/1.078 × 593/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
544 = 25 × 17
ggT (368; 544) = 24 = 16
368/544 =
(368 : 16)/(544 : 16) =
23/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
368/544 =
(24 × 23)/(25 × 17) =
((24 × 23) : 24)/((25 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 23)/(25 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 23)/(2(5 - 4) × 17) =
(20 × 23)/(21 × 17) =
(1 × 23)/(2 × 17) =
23/34
Der Bruch: 8.315/379
8.315/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.315 = 5 × 1.663
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.315; 379) = 1
Der Bruch: 6.365/331
6.365/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.365 = 5 × 19 × 67
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.365; 331) = 1
Der Bruch: 10.155/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
320 = 26 × 5
ggT (10.155; 320) = 5
10.155/320 =
(10.155 : 5)/(320 : 5) =
2.031/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.155/320 =
(3 × 5 × 677)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 677) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 677)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 677)/(26 × 1) =
2.031/64
Der Bruch: 962.482/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.482 = 2 × 269 × 1.789
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.482; 1.078) = 2
962.482/1.078 =
(962.482 : 2)/(1.078 : 2) =
481.241/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.482/1.078 =
(2 × 269 × 1.789)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 269 × 1.789) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 269 × 1.789)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(1 × 269 × 1.789)/(1 × 72 × 11) =
481.241/539
Der Bruch: 593/306
593/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (593; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × 962.482/1.078 × 593/306 =
23/34 × 8.315/379 × 6.365/331 × 2.031/64 × 481.241/539 × 593/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/34 × 8.315/379 × 6.365/331 × 2.031/64 × 481.241/539 × 593/306 =
(23 × 8.315 × 6.365 × 2.031 × 481.241 × 593) / (34 × 379 × 331 × 64 × 539 × 306) =
(23 × 5 × 1.663 × 5 × 19 × 67 × 3 × 677 × 269 × 1.789 × 593) / (2 × 17 × 379 × 331 × 26 × 72 × 11 × 2 × 32 × 17) =
(3 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789) / (28 × 32 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789; 28 × 32 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789) / (28 × 32 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) =
((3 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789) : 3) / ((28 × 32 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789)/(28 × 32 : 3 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) =
(1 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789)/(28 × 3(2 - 1) × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) =
(1 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789)/(28 × 31 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) =
(1 × 52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789)/(28 × 3 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) =
(52 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789)/(28 × 3 × 72 × 11 × 172 × 331 × 379) =
(25 × 19 × 23 × 67 × 269 × 593 × 677 × 1.663 × 1.789)/(256 × 3 × 49 × 11 × 289 × 331 × 379) =
235.176.801.874.811.241.925/15.007.730.825.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
235.176.801.874.811.241.925 : 15.007.730.825.472 = 15.670.377 und der Rest = 1.925.143.798.981 ⇒
235.176.801.874.811.241.925 = 15.670.377 × 15.007.730.825.472 + 1.925.143.798.981 ⇒
235.176.801.874.811.241.925/15.007.730.825.472 =
(15.670.377 × 15.007.730.825.472 + 1.925.143.798.981)/15.007.730.825.472 =
(15.670.377 × 15.007.730.825.472)/15.007.730.825.472 + 1.925.143.798.981/15.007.730.825.472 =
15.670.377 + 1.925.143.798.981/15.007.730.825.472 =
15.670.377 1.925.143.798.981/15.007.730.825.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.670.377 + 1.925.143.798.981/15.007.730.825.472 =
15.670.377 + 1.925.143.798.981 : 15.007.730.825.472 ≈
15.670.377,128276807558 ≈
15.670.377,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.670.377,128276807558 =
15.670.377,128276807558 × 100/100 =
(15.670.377,128276807558 × 100)/100 =
1.567.037.712,827680755798/100 ≈
1.567.037.712,827680755798% ≈
1.567.037.712,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × - 962.482/1.078 × 593/306 = 235.176.801.874.811.241.925/15.007.730.825.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × - 962.482/1.078 × 593/306 = 15.670.377 1.925.143.798.981/15.007.730.825.472
Als Dezimalzahl:
- 368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × - 962.482/1.078 × 593/306 ≈ 15.670.377,13
In Prozent:
- 368/544 × 8.315/379 × 6.365/331 × 10.155/320 × - 962.482/1.078 × 593/306 ≈ 1.567.037.712,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.