- 368/237 × 364/215 × - 368/234 × - 344/246 × 402/244 × 450/236 × - 610/214 × - 799/244 × - 860/237 × - 1.524/272 × - 3.032/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 368/237 × 364/215 × - 368/234 × - 344/246 × 402/244 × 450/236 × - 610/214 × - 799/244 × - 860/237 × - 1.524/272 × - 3.032/238 =
368/237 × 364/215 × 368/234 × 344/246 × 402/244 × 450/236 × 610/214 × 799/244 × 860/237 × 1.524/272 × 3.032/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/237
368/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
237 = 3 × 79
ggT (368; 237) = 1
Der Bruch: 364/215
364/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
215 = 5 × 43
ggT (364; 215) = 1
Der Bruch: 368/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
234 = 2 × 32 × 13
ggT (368; 234) = 2
368/234 =
(368 : 2)/(234 : 2) =
184/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/234 =
(24 × 23)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 32 × 13) =
(23 × 23)/(1 × 32 × 13) =
184/117
Der Bruch: 344/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
246 = 2 × 3 × 41
ggT (344; 246) = 2
344/246 =
(344 : 2)/(246 : 2) =
172/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/246 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 41) =
172/123
Der Bruch: 402/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
244 = 22 × 61
ggT (402; 244) = 2
402/244 =
(402 : 2)/(244 : 2) =
201/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/244 =
(2 × 3 × 67)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 67)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 67)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 67)/(2 × 61) =
201/122
Der Bruch: 450/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
236 = 22 × 59
ggT (450; 236) = 2
450/236 =
(450 : 2)/(236 : 2) =
225/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/236 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 59) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 52)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 52)/(21 × 59) =
(1 × 32 × 52)/(2 × 59) =
225/118
Der Bruch: 610/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
214 = 2 × 107
ggT (610; 214) = 2
610/214 =
(610 : 2)/(214 : 2) =
305/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/214 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 107) =
305/107
Der Bruch: 799/244
799/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
244 = 22 × 61
ggT (799; 244) = 1
Der Bruch: 860/237
860/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
237 = 3 × 79
ggT (860; 237) = 1
Der Bruch: 1.524/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
272 = 24 × 17
ggT (1.524; 272) = 22 = 4
1.524/272 =
(1.524 : 4)/(272 : 4) =
381/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.524/272 =
(22 × 3 × 127)/(24 × 17) =
((22 × 3 × 127) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 127)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 127)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 127)/(22 × 17) =
(1 × 3 × 127)/(22 × 17) =
381/68
Der Bruch: 3.032/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.032 = 23 × 379
238 = 2 × 7 × 17
ggT (3.032; 238) = 2
3.032/238 =
(3.032 : 2)/(238 : 2) =
1.516/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.032/238 =
(23 × 379)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 379) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 379)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 379)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 379)/(1 × 7 × 17) =
1.516/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
368/237 × 364/215 × 368/234 × 344/246 × 402/244 × 450/236 × 610/214 × 799/244 × 860/237 × 1.524/272 × 3.032/238 =
368/237 × 364/215 × 184/117 × 172/123 × 201/122 × 225/118 × 305/107 × 799/244 × 860/237 × 381/68 × 1.516/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
368/237 × 364/215 × 184/117 × 172/123 × 201/122 × 225/118 × 305/107 × 799/244 × 860/237 × 381/68 × 1.516/119 =
(368 × 364 × 184 × 172 × 201 × 225 × 305 × 799 × 860 × 381 × 1.516) / (237 × 215 × 117 × 123 × 122 × 118 × 107 × 244 × 237 × 68 × 119) =
(24 × 23 × 22 × 7 × 13 × 23 × 23 × 22 × 43 × 3 × 67 × 32 × 52 × 5 × 61 × 17 × 47 × 22 × 5 × 43 × 3 × 127 × 22 × 379) / (3 × 79 × 5 × 43 × 32 × 13 × 3 × 41 × 2 × 61 × 2 × 59 × 107 × 22 × 61 × 3 × 79 × 22 × 17 × 7 × 17) =
(215 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 232 × 432 × 47 × 61 × 67 × 127 × 379) / (26 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 41 × 43 × 59 × 612 × 792 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 232 × 432 × 47 × 61 × 67 × 127 × 379; 26 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 41 × 43 × 59 × 612 × 792 × 107) = 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 232 × 432 × 47 × 61 × 67 × 127 × 379) / (26 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 41 × 43 × 59 × 612 × 792 × 107) =
((215 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 232 × 432 × 47 × 61 × 67 × 127 × 379) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 41 × 43 × 59 × 612 × 792 × 107) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61)) =
(215 : 26 × 34 : 34 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 432 : 43 × 47 × 61 : 61 × 67 × 127 × 379)/(26 : 26 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 41 × 43 : 43 × 59 × 612 : 61 × 792 × 107) =
(2(15 - 6) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 232 × 43(2 - 1) × 47 × 1 × 67 × 127 × 379)/(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 41 × 1 × 59 × 61(2 - 1) × 792 × 107) =
(29 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 232 × 431 × 47 × 1 × 67 × 127 × 379)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 1 × 59 × 611 × 792 × 107) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 232 × 43 × 47 × 1 × 67 × 127 × 379)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 1 × 59 × 61 × 792 × 107) =
(29 × 53 × 232 × 43 × 47 × 67 × 127 × 379)/(3 × 17 × 41 × 59 × 61 × 792 × 107) =
(512 × 125 × 529 × 43 × 47 × 67 × 127 × 379)/(3 × 17 × 41 × 59 × 61 × 6.241 × 107) =
220.658.007.955.136.000/5.025.437.078.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.658.007.955.136.000 : 5.025.437.078.583 = 43.908 und der Rest = 1.116.708.713.636 ⇒
220.658.007.955.136.000 = 43.908 × 5.025.437.078.583 + 1.116.708.713.636 ⇒
220.658.007.955.136.000/5.025.437.078.583 =
(43.908 × 5.025.437.078.583 + 1.116.708.713.636)/5.025.437.078.583 =
(43.908 × 5.025.437.078.583)/5.025.437.078.583 + 1.116.708.713.636/5.025.437.078.583 =
43.908 + 1.116.708.713.636/5.025.437.078.583 =
43.908 1.116.708.713.636/5.025.437.078.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.908 + 1.116.708.713.636/5.025.437.078.583 =
43.908 + 1.116.708.713.636 : 5.025.437.078.583 ≈
43.908,222211261662 ≈
43.908,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.908,222211261662 =
43.908,222211261662 × 100/100 =
(43.908,222211261662 × 100)/100 =
4.390.822,221126166221/100 ≈
4.390.822,221126166221% ≈
4.390.822,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 368/237 × 364/215 × - 368/234 × - 344/246 × 402/244 × 450/236 × - 610/214 × - 799/244 × - 860/237 × - 1.524/272 × - 3.032/238 = 220.658.007.955.136.000/5.025.437.078.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 368/237 × 364/215 × - 368/234 × - 344/246 × 402/244 × 450/236 × - 610/214 × - 799/244 × - 860/237 × - 1.524/272 × - 3.032/238 = 43.908 1.116.708.713.636/5.025.437.078.583
Als Dezimalzahl:
- 368/237 × 364/215 × - 368/234 × - 344/246 × 402/244 × 450/236 × - 610/214 × - 799/244 × - 860/237 × - 1.524/272 × - 3.032/238 ≈ 43.908,22
In Prozent:
- 368/237 × 364/215 × - 368/234 × - 344/246 × 402/244 × 450/236 × - 610/214 × - 799/244 × - 860/237 × - 1.524/272 × - 3.032/238 ≈ 4.390.822,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.