- 368/217 × - 239/381 × - 226/354 × - 241/399 × 227/404 × - 260/443 × - 214/507 × - 212/636 × - 194/874 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 368/217 × - 239/381 × - 226/354 × - 241/399 × 227/404 × - 260/443 × - 214/507 × - 212/636 × - 194/874 =
368/217 × 239/381 × 226/354 × 241/399 × 227/404 × 260/443 × 214/507 × 212/636 × 194/874
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 368/217
368/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
217 = 7 × 31
ggT (368; 217) = 1
Der Bruch: 239/381
239/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (239; 381) = 1
Der Bruch: 226/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
354 = 2 × 3 × 59
ggT (226; 354) = 2
226/354 =
(226 : 2)/(354 : 2) =
113/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/354 =
(2 × 113)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 59) =
113/177
Der Bruch: 241/399
241/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (241; 399) = 1
Der Bruch: 227/404
227/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (227; 404) = 1
Der Bruch: 260/443
260/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 443) = 1
Der Bruch: 214/507
214/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
507 = 3 × 132
ggT (214; 507) = 1
Der Bruch: 212/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
636 = 22 × 3 × 53
ggT (212; 636) = 22 × 53 = 212
212/636 =
(212 : 212)/(636 : 212) =
1/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/636 =
(22 × 53)/(22 × 3 × 53) =
((22 × 53) : (22 × 53))/((22 × 3 × 53) : (22 × 53)) =
(22 : 22 × 53 : 53)/(22 : 22 × 3 × 53 : 53) =
(2(2 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
1/3
Der Bruch: 194/874
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
874 = 2 × 19 × 23
ggT (194; 874) = 2
194/874 =
(194 : 2)/(874 : 2) =
97/437
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/874 =
(2 × 97)/(2 × 19 × 23) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 19 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 19 × 23) =
(1 × 97)/(1 × 19 × 23) =
97/437
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
368/217 × 239/381 × 226/354 × 241/399 × 227/404 × 260/443 × 214/507 × 212/636 × 194/874 =
368/217 × 239/381 × 113/177 × 241/399 × 227/404 × 260/443 × 214/507 × 1/3 × 97/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
368/217 × 239/381 × 113/177 × 241/399 × 227/404 × 260/443 × 214/507 × 1/3 × 97/437 =
(368 × 239 × 113 × 241 × 227 × 260 × 214 × 97) / (217 × 381 × 177 × 399 × 404 × 443 × 507 × 3 × 437) =
(24 × 23 × 239 × 113 × 241 × 227 × 22 × 5 × 13 × 2 × 107 × 97) / (7 × 31 × 3 × 127 × 3 × 59 × 3 × 7 × 19 × 22 × 101 × 443 × 3 × 132 × 3 × 19 × 23) =
(27 × 5 × 13 × 23 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241) / (22 × 35 × 72 × 132 × 192 × 23 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 13 × 23 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241; 22 × 35 × 72 × 132 × 192 × 23 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) = 22 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 13 × 23 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241) / (22 × 35 × 72 × 132 × 192 × 23 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
((27 × 5 × 13 × 23 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241) : (22 × 13 × 23)) / ((22 × 35 × 72 × 132 × 192 × 23 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) : (22 × 13 × 23)) =
(27 : 22 × 5 × 13 : 13 × 23 : 23 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241)/(22 : 22 × 35 × 72 × 132 : 13 × 192 × 23 : 23 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
(2(7 - 2) × 5 × 1 × 1 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241)/(2(2 - 2) × 35 × 72 × 13(2 - 1) × 192 × 1 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
(25 × 5 × 1 × 1 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241)/(20 × 35 × 72 × 13 × 192 × 1 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
(25 × 5 × 1 × 1 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241)/(1 × 35 × 72 × 13 × 192 × 1 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
(25 × 5 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241)/(35 × 72 × 13 × 192 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
(32 × 5 × 97 × 107 × 113 × 227 × 239 × 241)/(243 × 49 × 13 × 361 × 31 × 59 × 101 × 127 × 443) =
2.453.549.017.387.360/580.758.311.997.537.219
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.453.549.017.387.360/580.758.311.997.537.219 =
2.453.549.017.387.360 : 580.758.311.997.537.219 ≈
0,004224733364 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004224733364 =
0,004224733364 × 100/100 =
(0,004224733364 × 100)/100 =
0,422473336447/100 ≈
0,422473336447% ≈
0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 368/217 × - 239/381 × - 226/354 × - 241/399 × 227/404 × - 260/443 × - 214/507 × - 212/636 × - 194/874 = 2.453.549.017.387.360/580.758.311.997.537.219
Als Dezimalzahl:
- 368/217 × - 239/381 × - 226/354 × - 241/399 × 227/404 × - 260/443 × - 214/507 × - 212/636 × - 194/874 ≈ 0
In Prozent:
- 368/217 × - 239/381 × - 226/354 × - 241/399 × 227/404 × - 260/443 × - 214/507 × - 212/636 × - 194/874 ≈ 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.