- 367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × - 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × - 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 =
367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 367/584 × 10.162/367 = 10.162/584
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 =
10.162/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × 962.488/1.095 × 636/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.162/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
584 = 23 × 73
ggT (10.162; 584) = 2
10.162/584 =
(10.162 : 2)/(584 : 2) =
5.081/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.162/584 =
(2 × 5.081)/(23 × 73) =
((2 × 5.081) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5.081)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 5.081)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 5.081)/(22 × 73) =
5.081/292
Der Bruch: 8.306/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.306 = 2 × 4.153
376 = 23 × 47
ggT (8.306; 376) = 2
8.306/376 =
(8.306 : 2)/(376 : 2) =
4.153/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.306/376 =
(2 × 4.153)/(23 × 47) =
((2 × 4.153) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 4.153)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 4.153)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 4.153)/(22 × 47) =
4.153/188
Der Bruch: 6.355/343
6.355/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.355 = 5 × 31 × 41
343 = 73
ggT (6.355; 343) = 1
Der Bruch: 962.488/1.095
962.488/1.095 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.488 = 23 × 31 × 3.881
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.488; 1.095) = 1
Der Bruch: 636/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
356 = 22 × 89
ggT (636; 356) = 22 = 4
636/356 =
(636 : 4)/(356 : 4) =
159/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/356 =
(22 × 3 × 53)/(22 × 89) =
((22 × 3 × 53) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 53)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 3 × 53)/(20 × 89) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 89) =
159/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.162/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × 962.488/1.095 × 636/356 =
5.081/292 × 4.153/188 × 6.355/343 × 962.488/1.095 × 159/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5.081/292 × 4.153/188 × 6.355/343 × 962.488/1.095 × 159/89 =
(5.081 × 4.153 × 6.355 × 962.488 × 159) / (292 × 188 × 343 × 1.095 × 89) =
(5.081 × 4.153 × 5 × 31 × 41 × 23 × 31 × 3.881 × 3 × 53) / (22 × 73 × 22 × 47 × 73 × 3 × 5 × 73 × 89) =
(23 × 3 × 5 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081) / (24 × 3 × 5 × 73 × 47 × 732 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081; 24 × 3 × 5 × 73 × 47 × 732 × 89) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081) / (24 × 3 × 5 × 73 × 47 × 732 × 89) =
((23 × 3 × 5 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081) : (23 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 47 × 732 × 89) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 47 × 732 × 89) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081)/(2(4 - 3) × 1 × 1 × 73 × 47 × 732 × 89) =
(20 × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081)/(2 × 1 × 1 × 73 × 47 × 732 × 89) =
(1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081)/(2 × 1 × 1 × 73 × 47 × 732 × 89) =
(312 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081)/(2 × 73 × 47 × 732 × 89) =
(961 × 41 × 53 × 3.881 × 4.153 × 5.081)/(2 × 343 × 47 × 5.329 × 89) =
171.016.448.324.580.949/15.291.768.002
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
171.016.448.324.580.949 : 15.291.768.002 = 11.183.562 und der Rest = 12.784.597.825 ⇒
171.016.448.324.580.949 = 11.183.562 × 15.291.768.002 + 12.784.597.825 ⇒
171.016.448.324.580.949/15.291.768.002 =
(11.183.562 × 15.291.768.002 + 12.784.597.825)/15.291.768.002 =
(11.183.562 × 15.291.768.002)/15.291.768.002 + 12.784.597.825/15.291.768.002 =
11.183.562 + 12.784.597.825/15.291.768.002 =
11.183.562 12.784.597.825/15.291.768.002
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.183.562 + 12.784.597.825/15.291.768.002 =
11.183.562 + 12.784.597.825 : 15.291.768.002 ≈
11.183.562,836044453678 ≈
11.183.562,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.183.562,836044453678 =
11.183.562,836044453678 × 100/100 =
(11.183.562,836044453678 × 100)/100 =
1.118.356.283,604445367782/100 ≈
1.118.356.283,604445367782% ≈
1.118.356.283,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × - 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 = 171.016.448.324.580.949/15.291.768.002
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × - 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 = 11.183.562 12.784.597.825/15.291.768.002
Als Dezimalzahl:
- 367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × - 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 ≈ 11.183.562,84
In Prozent:
- 367/584 × 8.306/376 × 6.355/343 × - 10.162/367 × 962.488/1.095 × 636/356 ≈ 1.118.356.283,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.