- 367/231 × - 363/212 × - 366/234 × - 336/239 × - 398/250 × - 442/231 × - 609/220 × - 795/231 × - 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 367/231 × - 363/212 × - 366/234 × - 336/239 × - 398/250 × - 442/231 × - 609/220 × - 795/231 × - 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 =
- 367/231 × 363/212 × 366/234 × 336/239 × 398/250 × 442/231 × 609/220 × 795/231 × 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/231
367/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (367; 231) = 1
Der Bruch: 363/212
363/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
212 = 22 × 53
ggT (363; 212) = 1
Der Bruch: 366/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
234 = 2 × 32 × 13
ggT (366; 234) = 2 × 3 = 6
366/234 =
(366 : 6)/(234 : 6) =
61/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/234 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 3 × 13) =
61/39
Der Bruch: 336/239
336/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 239) = 1
Der Bruch: 398/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
250 = 2 × 53
ggT (398; 250) = 2
398/250 =
(398 : 2)/(250 : 2) =
199/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/250 =
(2 × 199)/(2 × 53) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 199)/(1 × 53) =
199/125
Der Bruch: 442/231
442/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
231 = 3 × 7 × 11
ggT (442; 231) = 1
Der Bruch: 609/220
609/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
220 = 22 × 5 × 11
ggT (609; 220) = 1
Der Bruch: 795/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
231 = 3 × 7 × 11
ggT (795; 231) = 3
795/231 =
(795 : 3)/(231 : 3) =
265/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/231 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
265/77
Der Bruch: 858/241
858/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 241) = 1
Der Bruch: 1.522/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.522 = 2 × 761
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.522; 258) = 2
1.522/258 =
(1.522 : 2)/(258 : 2) =
761/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.522/258 =
(2 × 761)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 761) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 761)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 761)/(1 × 3 × 43) =
761/129
Der Bruch: 3.037/243
3.037/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (3.037; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 367/231 × 363/212 × 366/234 × 336/239 × 398/250 × 442/231 × 609/220 × 795/231 × 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 =
- 367/231 × 363/212 × 61/39 × 336/239 × 199/125 × 442/231 × 609/220 × 265/77 × 858/241 × 761/129 × 3.037/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 367/231 × 363/212 × 61/39 × 336/239 × 199/125 × 442/231 × 609/220 × 265/77 × 858/241 × 761/129 × 3.037/243 =
- (367 × 363 × 61 × 336 × 199 × 442 × 609 × 265 × 858 × 761 × 3.037) / (231 × 212 × 39 × 239 × 125 × 231 × 220 × 77 × 241 × 129 × 243) =
- (367 × 3 × 112 × 61 × 24 × 3 × 7 × 199 × 2 × 13 × 17 × 3 × 7 × 29 × 5 × 53 × 2 × 3 × 11 × 13 × 761 × 3.037) / (3 × 7 × 11 × 22 × 53 × 3 × 13 × 239 × 53 × 3 × 7 × 11 × 22 × 5 × 11 × 7 × 11 × 241 × 3 × 43 × 35) =
- (26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 53 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037) / (24 × 39 × 54 × 73 × 114 × 13 × 43 × 53 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 53 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037; 24 × 39 × 54 × 73 × 114 × 13 × 43 × 53 × 239 × 241) = 24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 53 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037) / (24 × 39 × 54 × 73 × 114 × 13 × 43 × 53 × 239 × 241) =
- ((26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 53 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037) : (24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 53)) / ((24 × 39 × 54 × 73 × 114 × 13 × 43 × 53 × 239 × 241) : (24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 53)) =
- (26 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 : 113 × 132 : 13 × 17 × 29 × 53 : 53 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037)/(24 : 24 × 39 : 34 × 54 : 5 × 73 : 72 × 114 : 113 × 13 : 13 × 43 × 53 : 53 × 239 × 241) =
- (2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 11(3 - 3) × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 1 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037)/(2(4 - 4) × 3(9 - 4) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 11(4 - 3) × 1 × 43 × 1 × 239 × 241) =
- (22 × 30 × 1 × 70 × 110 × 131 × 17 × 29 × 1 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037)/(20 × 35 × 53 × 7 × 11 × 1 × 43 × 1 × 239 × 241) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 1 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037)/(1 × 35 × 53 × 7 × 11 × 1 × 43 × 1 × 239 × 241) =
- (22 × 13 × 17 × 29 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037)/(35 × 53 × 7 × 11 × 43 × 239 × 241) =
- (4 × 13 × 17 × 29 × 61 × 199 × 367 × 761 × 3.037)/(243 × 125 × 7 × 11 × 43 × 239 × 241) =
- 263.954.267.130.331.076/5.792.825.028.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 263.954.267.130.331.076 : 5.792.825.028.375 = - 45.565 und der Rest = - 4.194.712.424.201 ⇒
- 263.954.267.130.331.076 = - 45.565 × 5.792.825.028.375 - 4.194.712.424.201 ⇒
- 263.954.267.130.331.076/5.792.825.028.375 =
( - 45.565 × 5.792.825.028.375 - 4.194.712.424.201)/5.792.825.028.375 =
( - 45.565 × 5.792.825.028.375)/5.792.825.028.375 - 4.194.712.424.201/5.792.825.028.375 =
- 45.565 - 4.194.712.424.201/5.792.825.028.375 =
- 45.565 4.194.712.424.201/5.792.825.028.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.565 - 4.194.712.424.201/5.792.825.028.375 =
- 45.565 - 4.194.712.424.201 : 5.792.825.028.375 ≈
- 45.565,724122065426 ≈
- 45.565,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.565,724122065426 =
- 45.565,724122065426 × 100/100 =
( - 45.565,724122065426 × 100)/100 =
- 4.556.572,412206542646/100 =
- 4.556.572,412206542646% ≈
- 4.556.572,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 367/231 × - 363/212 × - 366/234 × - 336/239 × - 398/250 × - 442/231 × - 609/220 × - 795/231 × - 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 = - 263.954.267.130.331.076/5.792.825.028.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 367/231 × - 363/212 × - 366/234 × - 336/239 × - 398/250 × - 442/231 × - 609/220 × - 795/231 × - 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 = - 45.565 4.194.712.424.201/5.792.825.028.375
Als Dezimalzahl:
- 367/231 × - 363/212 × - 366/234 × - 336/239 × - 398/250 × - 442/231 × - 609/220 × - 795/231 × - 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 ≈ - 45.565,72
In Prozent:
- 367/231 × - 363/212 × - 366/234 × - 336/239 × - 398/250 × - 442/231 × - 609/220 × - 795/231 × - 858/241 × 1.522/258 × 3.037/243 ≈ - 4.556.572,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.