- 367/214 × - 244/378 × 210/349 × 248/389 × - 224/397 × 236/410 × 248/495 × - 253/590 × - 209/876 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 367/214 × - 244/378 × 210/349 × 248/389 × - 224/397 × 236/410 × 248/495 × - 253/590 × - 209/876 =
- 367/214 × 244/378 × 210/349 × 248/389 × 224/397 × 236/410 × 248/495 × 253/590 × 209/876
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/214
367/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (367; 214) = 1
Der Bruch: 244/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
378 = 2 × 33 × 7
ggT (244; 378) = 2
244/378 =
(244 : 2)/(378 : 2) =
122/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/378 =
(22 × 61)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 61)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 61)/(1 × 33 × 7) =
122/189
Der Bruch: 210/349
210/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 349) = 1
Der Bruch: 248/389
248/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 389) = 1
Der Bruch: 224/397
224/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 397) = 1
Der Bruch: 236/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
410 = 2 × 5 × 41
ggT (236; 410) = 2
236/410 =
(236 : 2)/(410 : 2) =
118/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/410 =
(22 × 59)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 59)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 59)/(1 × 5 × 41) =
118/205
Der Bruch: 248/495
248/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
495 = 32 × 5 × 11
ggT (248; 495) = 1
Der Bruch: 253/590
253/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
590 = 2 × 5 × 59
ggT (253; 590) = 1
Der Bruch: 209/876
209/876 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
876 = 22 × 3 × 73
ggT (209; 876) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 367/214 × 244/378 × 210/349 × 248/389 × 224/397 × 236/410 × 248/495 × 253/590 × 209/876 =
- 367/214 × 122/189 × 210/349 × 248/389 × 224/397 × 118/205 × 248/495 × 253/590 × 209/876
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 367/214 × 122/189 × 210/349 × 248/389 × 224/397 × 118/205 × 248/495 × 253/590 × 209/876 =
- (367 × 122 × 210 × 248 × 224 × 118 × 248 × 253 × 209) / (214 × 189 × 349 × 389 × 397 × 205 × 495 × 590 × 876) =
- (367 × 2 × 61 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 25 × 7 × 2 × 59 × 23 × 31 × 11 × 23 × 11 × 19) / (2 × 107 × 33 × 7 × 349 × 389 × 397 × 5 × 41 × 32 × 5 × 11 × 2 × 5 × 59 × 22 × 3 × 73) =
- (214 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 367) / (24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 41 × 59 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 367; 24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 41 × 59 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 367) / (24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 41 × 59 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- ((214 × 3 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 367) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) / ((24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 41 × 59 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) =
- (214 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 19 × 23 × 312 × 59 : 59 × 61 × 367)/(24 : 24 × 36 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 41 × 59 : 59 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- (2(14 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 312 × 1 × 61 × 367)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 1 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- (210 × 1 × 1 × 71 × 111 × 19 × 23 × 312 × 1 × 61 × 367)/(20 × 35 × 52 × 1 × 1 × 41 × 1 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- (210 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 312 × 1 × 61 × 367)/(1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 41 × 1 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- (210 × 7 × 11 × 19 × 23 × 312 × 61 × 367)/(35 × 52 × 41 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- (1.024 × 7 × 11 × 19 × 23 × 961 × 61 × 367)/(243 × 25 × 41 × 73 × 107 × 349 × 389 × 397) =
- 741.295.571.602.432/104.858.179.119.429.525
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 741.295.571.602.432/104.858.179.119.429.525 =
- 741.295.571.602.432 : 104.858.179.119.429.525 ≈
- 0,007069506431 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007069506431 =
- 0,007069506431 × 100/100 =
( - 0,007069506431 × 100)/100 =
- 0,706950643076/100 ≈
- 0,706950643076% ≈
- 0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 367/214 × - 244/378 × 210/349 × 248/389 × - 224/397 × 236/410 × 248/495 × - 253/590 × - 209/876 = - 741.295.571.602.432/104.858.179.119.429.525
Als Dezimalzahl:
- 367/214 × - 244/378 × 210/349 × 248/389 × - 224/397 × 236/410 × 248/495 × - 253/590 × - 209/876 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 367/214 × - 244/378 × 210/349 × 248/389 × - 224/397 × 236/410 × 248/495 × - 253/590 × - 209/876 ≈ - 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.