- 367/125 × 310/125 × 324/145 × - 100.213/125 × - 347/120 × 100.202/123 × - 1.193/131 × 10.194/147 × - 10.184/137 × - 10.194/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 367/125 × 310/125 × 324/145 × - 100.213/125 × - 347/120 × 100.202/123 × - 1.193/131 × 10.194/147 × - 10.184/137 × - 10.194/139 =
367/125 × 310/125 × 324/145 × 100.213/125 × 347/120 × 100.202/123 × 1.193/131 × 10.194/147 × 10.184/137 × 10.194/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/125
367/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (367; 125) = 1
Der Bruch: 310/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
125 = 53
ggT (310; 125) = 5
310/125 =
(310 : 5)/(125 : 5) =
62/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/125 =
(2 × 5 × 31)/53 =
((2 × 5 × 31) : 5)/(53 : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(53 : 5) =
(2 × 1 × 31)/5(3 - 1) =
(2 × 1 × 31)/52 =
62/25
Der Bruch: 324/145
324/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
145 = 5 × 29
ggT (324; 145) = 1
Der Bruch: 100.213/125
100.213/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (100.213; 125) = 1
Der Bruch: 347/120
347/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (347; 120) = 1
Der Bruch: 100.202/123
100.202/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.202 = 2 × 50.101
123 = 3 × 41
ggT (100.202; 123) = 1
Der Bruch: 1.193/131
1.193/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.193; 131) = 1
Der Bruch: 10.194/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
147 = 3 × 72
ggT (10.194; 147) = 3
10.194/147 =
(10.194 : 3)/(147 : 3) =
3.398/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/147 =
(2 × 3 × 1.699)/(3 × 72) =
((2 × 3 × 1.699) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.699)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 1.699)/(1 × 72) =
3.398/49
Der Bruch: 10.184/137
10.184/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.184; 137) = 1
Der Bruch: 10.194/139
10.194/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.194; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
367/125 × 310/125 × 324/145 × 100.213/125 × 347/120 × 100.202/123 × 1.193/131 × 10.194/147 × 10.184/137 × 10.194/139 =
367/125 × 62/25 × 324/145 × 100.213/125 × 347/120 × 100.202/123 × 1.193/131 × 3.398/49 × 10.184/137 × 10.194/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/125 × 62/25 × 324/145 × 100.213/125 × 347/120 × 100.202/123 × 1.193/131 × 3.398/49 × 10.184/137 × 10.194/139 =
(367 × 62 × 324 × 100.213 × 347 × 100.202 × 1.193 × 3.398 × 10.184 × 10.194) / (125 × 25 × 145 × 125 × 120 × 123 × 131 × 49 × 137 × 139) =
(367 × 2 × 31 × 22 × 34 × 100.213 × 347 × 2 × 50.101 × 1.193 × 2 × 1.699 × 23 × 19 × 67 × 2 × 3 × 1.699) / (53 × 52 × 5 × 29 × 53 × 23 × 3 × 5 × 3 × 41 × 131 × 72 × 137 × 139) =
(29 × 35 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213) / (23 × 32 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213; 23 × 32 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213) / (23 × 32 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
((29 × 35 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) : (23 × 32)) =
(29 : 23 × 35 : 32 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213)/(23 : 23 × 32 : 32 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
(2(9 - 3) × 3(5 - 2) × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
(26 × 33 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213)/(20 × 30 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
(26 × 33 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213)/(1 × 1 × 510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
(26 × 33 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 1.6992 × 50.101 × 100.213)/(510 × 72 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
(64 × 27 × 19 × 31 × 67 × 347 × 367 × 1.193 × 2.886.601 × 50.101 × 100.213)/(9.765.625 × 49 × 29 × 41 × 131 × 137 × 139) =
150.150.586.830.731.177.527.470.888.143.424/1.419.334.113.408.203.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.150.586.830.731.177.527.470.888.143.424 : 1.419.334.113.408.203.125 = 105.789.458.177.806 und der Rest = 714.811.155.673.299.674 ⇒
150.150.586.830.731.177.527.470.888.143.424 = 105.789.458.177.806 × 1.419.334.113.408.203.125 + 714.811.155.673.299.674 ⇒
150.150.586.830.731.177.527.470.888.143.424/1.419.334.113.408.203.125 =
(105.789.458.177.806 × 1.419.334.113.408.203.125 + 714.811.155.673.299.674)/1.419.334.113.408.203.125 =
(105.789.458.177.806 × 1.419.334.113.408.203.125)/1.419.334.113.408.203.125 + 714.811.155.673.299.674/1.419.334.113.408.203.125 =
105.789.458.177.806 + 714.811.155.673.299.674/1.419.334.113.408.203.125 =
105.789.458.177.806 714.811.155.673.299.674/1.419.334.113.408.203.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.789.458.177.806 + 714.811.155.673.299.674/1.419.334.113.408.203.125 =
105.789.458.177.806 + 714.811.155.673.299.674 : 1.419.334.113.408.203.125 ≈
105.789.458.177.806,503624304468 ≈
105.789.458.177.806,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.789.458.177.806,503624304468 =
105.789.458.177.806,503624304468 × 100/100 =
(105.789.458.177.806,503624304468 × 100)/100 =
10.578.945.817.780.650,362430446827/100 ≈
10.578.945.817.780.650,362430446827% ≈
10.578.945.817.780.650,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 367/125 × 310/125 × 324/145 × - 100.213/125 × - 347/120 × 100.202/123 × - 1.193/131 × 10.194/147 × - 10.184/137 × - 10.194/139 = 150.150.586.830.731.177.527.470.888.143.424/1.419.334.113.408.203.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 367/125 × 310/125 × 324/145 × - 100.213/125 × - 347/120 × 100.202/123 × - 1.193/131 × 10.194/147 × - 10.184/137 × - 10.194/139 = 105.789.458.177.806 714.811.155.673.299.674/1.419.334.113.408.203.125
Als Dezimalzahl:
- 367/125 × 310/125 × 324/145 × - 100.213/125 × - 347/120 × 100.202/123 × - 1.193/131 × 10.194/147 × - 10.184/137 × - 10.194/139 ≈ 105.789.458.177.806,5
In Prozent:
- 367/125 × 310/125 × 324/145 × - 100.213/125 × - 347/120 × 100.202/123 × - 1.193/131 × 10.194/147 × - 10.184/137 × - 10.194/139 ≈ 10.578.945.817.780.650,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.