- 366/582 × 8.303/348 × - 6.371/330 × - 10.197/373 × - 962.479/1.138 × 655/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 366/582 × 8.303/348 × - 6.371/330 × - 10.197/373 × - 962.479/1.138 × 655/345 =
366/582 × 8.303/348 × 6.371/330 × 10.197/373 × 962.479/1.138 × 655/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 366/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
582 = 2 × 3 × 97
ggT (366; 582) = 2 × 3 = 6
366/582 =
(366 : 6)/(582 : 6) =
61/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
366/582 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 97) =
61/97
Der Bruch: 8.303/348
8.303/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.303 = 192 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.303; 348) = 1
Der Bruch: 6.371/330
6.371/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.371 = 23 × 277
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (6.371; 330) = 1
Der Bruch: 10.197/373
10.197/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.197; 373) = 1
Der Bruch: 962.479/1.138
962.479/1.138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.479 = 7 × 359 × 383
1.138 = 2 × 569
ggT (962.479; 1.138) = 1
Der Bruch: 655/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
345 = 3 × 5 × 23
ggT (655; 345) = 5
655/345 =
(655 : 5)/(345 : 5) =
131/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
655/345 =
(5 × 131)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 131)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 131)/(3 × 1 × 23) =
131/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
366/582 × 8.303/348 × 6.371/330 × 10.197/373 × 962.479/1.138 × 655/345 =
61/97 × 8.303/348 × 6.371/330 × 10.197/373 × 962.479/1.138 × 131/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/97 × 8.303/348 × 6.371/330 × 10.197/373 × 962.479/1.138 × 131/69 =
(61 × 8.303 × 6.371 × 10.197 × 962.479 × 131) / (97 × 348 × 330 × 373 × 1.138 × 69) =
(61 × 192 × 23 × 23 × 277 × 32 × 11 × 103 × 7 × 359 × 383 × 131) / (97 × 22 × 3 × 29 × 2 × 3 × 5 × 11 × 373 × 2 × 569 × 3 × 23) =
(32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383) / (24 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 97 × 373 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383; 24 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 97 × 373 × 569) = 32 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383) / (24 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 97 × 373 × 569) =
((32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383) : (32 × 11 × 23)) / ((24 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 97 × 373 × 569) : (32 × 11 × 23)) =
(32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 192 × 232 : 23 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383)/(24 × 33 : 32 × 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 97 × 373 × 569) =
(3(2 - 2) × 7 × 1 × 192 × 23(2 - 1) × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383)/(24 × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 1 × 29 × 97 × 373 × 569) =
(30 × 7 × 1 × 192 × 231 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383)/(24 × 3 × 5 × 1 × 1 × 29 × 97 × 373 × 569) =
(1 × 7 × 1 × 192 × 23 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383)/(24 × 3 × 5 × 1 × 1 × 29 × 97 × 373 × 569) =
(7 × 192 × 23 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383)/(24 × 3 × 5 × 29 × 97 × 373 × 569) =
(7 × 361 × 23 × 61 × 103 × 131 × 277 × 359 × 383)/(16 × 3 × 5 × 29 × 97 × 373 × 569) =
1.821.983.438.181.120.277/143.285.443.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.821.983.438.181.120.277 : 143.285.443.440 = 12.715.760 und der Rest = 127.904.505.877 ⇒
1.821.983.438.181.120.277 = 12.715.760 × 143.285.443.440 + 127.904.505.877 ⇒
1.821.983.438.181.120.277/143.285.443.440 =
(12.715.760 × 143.285.443.440 + 127.904.505.877)/143.285.443.440 =
(12.715.760 × 143.285.443.440)/143.285.443.440 + 127.904.505.877/143.285.443.440 =
12.715.760 + 127.904.505.877/143.285.443.440 =
12.715.760 127.904.505.877/143.285.443.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.715.760 + 127.904.505.877/143.285.443.440 =
12.715.760 + 127.904.505.877 : 143.285.443.440 ≈
12.715.760,892655267739 ≈
12.715.760,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.715.760,892655267739 =
12.715.760,892655267739 × 100/100 =
(12.715.760,892655267739 × 100)/100 =
1.271.576.089,265526773876/100 ≈
1.271.576.089,265526773876% ≈
1.271.576.089,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 366/582 × 8.303/348 × - 6.371/330 × - 10.197/373 × - 962.479/1.138 × 655/345 = 1.821.983.438.181.120.277/143.285.443.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 366/582 × 8.303/348 × - 6.371/330 × - 10.197/373 × - 962.479/1.138 × 655/345 = 12.715.760 127.904.505.877/143.285.443.440
Als Dezimalzahl:
- 366/582 × 8.303/348 × - 6.371/330 × - 10.197/373 × - 962.479/1.138 × 655/345 ≈ 12.715.760,89
In Prozent:
- 366/582 × 8.303/348 × - 6.371/330 × - 10.197/373 × - 962.479/1.138 × 655/345 ≈ 1.271.576.089,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.