- 366/232 × - 349/238 × 379/248 × 365/235 × - 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × - 852/263 × 1.513/260 × - 3.031/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 366/232 × - 349/238 × 379/248 × 365/235 × - 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × - 852/263 × 1.513/260 × - 3.031/231 =
- 366/232 × 349/238 × 379/248 × 365/235 × 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × 852/263 × 1.513/260 × 3.031/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 366/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
232 = 23 × 29
ggT (366; 232) = 2
366/232 =
(366 : 2)/(232 : 2) =
183/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
366/232 =
(2 × 3 × 61)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 61)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 61)/(22 × 29) =
183/116
Der Bruch: 349/238
349/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (349; 238) = 1
Der Bruch: 379/248
379/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (379; 248) = 1
Der Bruch: 365/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
235 = 5 × 47
ggT (365; 235) = 5
365/235 =
(365 : 5)/(235 : 5) =
73/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/235 =
(5 × 73)/(5 × 47) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 73)/(1 × 47) =
73/47
Der Bruch: 417/230
417/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
230 = 2 × 5 × 23
ggT (417; 230) = 1
Der Bruch: 451/229
451/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 229) = 1
Der Bruch: 622/223
622/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 223) = 1
Der Bruch: 817/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
258 = 2 × 3 × 43
ggT (817; 258) = 43
817/258 =
(817 : 43)/(258 : 43) =
19/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
817/258 =
(19 × 43)/(2 × 3 × 43) =
((19 × 43) : 43)/((2 × 3 × 43) : 43) =
(19 × 43 : 43)/(2 × 3 × 43 : 43) =
(19 × 1)/(2 × 3 × 1) =
19/6
Der Bruch: 852/263
852/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 263) = 1
Der Bruch: 1.513/260
1.513/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
260 = 22 × 5 × 13
ggT (1.513; 260) = 1
Der Bruch: 3.031/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.031 = 7 × 433
231 = 3 × 7 × 11
ggT (3.031; 231) = 7
3.031/231 =
(3.031 : 7)/(231 : 7) =
433/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.031/231 =
(7 × 433)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 433) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 433)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 433)/(3 × 1 × 11) =
433/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 366/232 × 349/238 × 379/248 × 365/235 × 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × 852/263 × 1.513/260 × 3.031/231 =
- 183/116 × 349/238 × 379/248 × 73/47 × 417/230 × 451/229 × 622/223 × 19/6 × 852/263 × 1.513/260 × 433/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 183/116 × 349/238 × 379/248 × 73/47 × 417/230 × 451/229 × 622/223 × 19/6 × 852/263 × 1.513/260 × 433/33 =
- (183 × 349 × 379 × 73 × 417 × 451 × 622 × 19 × 852 × 1.513 × 433) / (116 × 238 × 248 × 47 × 230 × 229 × 223 × 6 × 263 × 260 × 33) =
- (3 × 61 × 349 × 379 × 73 × 3 × 139 × 11 × 41 × 2 × 311 × 19 × 22 × 3 × 71 × 17 × 89 × 433) / (22 × 29 × 2 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 2 × 5 × 23 × 229 × 223 × 2 × 3 × 263 × 22 × 5 × 13 × 3 × 11) =
- (23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433) / (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433; 210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) = 23 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433) / (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- ((23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433) : (23 × 32 × 11 × 17)) / ((210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) : (23 × 32 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433)/(210 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433)/(27 × 30 × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433)/(27 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- (3 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433)/(27 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- (3 × 19 × 41 × 61 × 71 × 73 × 89 × 139 × 311 × 349 × 379 × 433)/(128 × 25 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 223 × 229 × 263) =
- 162.812.402.704.685.677.395.873/3.800.781.033.387.228.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 162.812.402.704.685.677.395.873 : 3.800.781.033.387.228.800 = - 42.836 und der Rest = - 2.146.358.510.344.519.073 ⇒
- 162.812.402.704.685.677.395.873 = - 42.836 × 3.800.781.033.387.228.800 - 2.146.358.510.344.519.073 ⇒
- 162.812.402.704.685.677.395.873/3.800.781.033.387.228.800 =
( - 42.836 × 3.800.781.033.387.228.800 - 2.146.358.510.344.519.073)/3.800.781.033.387.228.800 =
( - 42.836 × 3.800.781.033.387.228.800)/3.800.781.033.387.228.800 - 2.146.358.510.344.519.073/3.800.781.033.387.228.800 =
- 42.836 - 2.146.358.510.344.519.073/3.800.781.033.387.228.800 =
- 42.836 2.146.358.510.344.519.073/3.800.781.033.387.228.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.836 - 2.146.358.510.344.519.073/3.800.781.033.387.228.800 =
- 42.836 - 2.146.358.510.344.519.073 : 3.800.781.033.387.228.800 ≈
- 42.836,564715118153 ≈
- 42.836,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.836,564715118153 =
- 42.836,564715118153 × 100/100 =
( - 42.836,564715118153 × 100)/100 =
- 4.283.656,471511815341/100 ≈
- 4.283.656,471511815341% ≈
- 4.283.656,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 366/232 × - 349/238 × 379/248 × 365/235 × - 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × - 852/263 × 1.513/260 × - 3.031/231 = - 162.812.402.704.685.677.395.873/3.800.781.033.387.228.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 366/232 × - 349/238 × 379/248 × 365/235 × - 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × - 852/263 × 1.513/260 × - 3.031/231 = - 42.836 2.146.358.510.344.519.073/3.800.781.033.387.228.800
Als Dezimalzahl:
- 366/232 × - 349/238 × 379/248 × 365/235 × - 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × - 852/263 × 1.513/260 × - 3.031/231 ≈ - 42.836,56
In Prozent:
- 366/232 × - 349/238 × 379/248 × 365/235 × - 417/230 × 451/229 × 622/223 × 817/258 × - 852/263 × 1.513/260 × - 3.031/231 ≈ - 4.283.656,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.