- 365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × - 589/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × - 589/319 =
365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × 589/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/579
365/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
579 = 3 × 193
ggT (365; 579) = 1
Der Bruch: 8.325/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.325 = 32 × 52 × 37
384 = 27 × 3
ggT (8.325; 384) = 3
8.325/384 =
(8.325 : 3)/(384 : 3) =
2.775/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.325/384 =
(32 × 52 × 37)/(27 × 3) =
((32 × 52 × 37) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 37)/(27 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 52 × 37)/(27 × 1) =
(31 × 52 × 37)/(27 × 1) =
(3 × 52 × 37)/(27 × 1) =
2.775/128
Der Bruch: 6.372/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.372 = 22 × 33 × 59
340 = 22 × 5 × 17
ggT (6.372; 340) = 22 = 4
6.372/340 =
(6.372 : 4)/(340 : 4) =
1.593/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.372/340 =
(22 × 33 × 59)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 33 × 59) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 59)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 33 × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 33 × 59)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 33 × 59)/(1 × 5 × 17) =
1.593/85
Der Bruch: 10.178/335
10.178/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
335 = 5 × 67
ggT (10.178; 335) = 1
Der Bruch: 962.513/1.110
962.513/1.110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.513 = 47 × 20.479
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (962.513; 1.110) = 1
Der Bruch: 589/319
589/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
319 = 11 × 29
ggT (589; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × 589/319 =
365/579 × 2.775/128 × 1.593/85 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × 589/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/579 × 2.775/128 × 1.593/85 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × 589/319 =
(365 × 2.775 × 1.593 × 10.178 × 962.513 × 589) / (579 × 128 × 85 × 335 × 1.110 × 319) =
(5 × 73 × 3 × 52 × 37 × 33 × 59 × 2 × 7 × 727 × 47 × 20.479 × 19 × 31) / (3 × 193 × 27 × 5 × 17 × 5 × 67 × 2 × 3 × 5 × 37 × 11 × 29) =
(2 × 34 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479) / (28 × 32 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479; 28 × 32 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 193) = 2 × 32 × 53 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479) / (28 × 32 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 193) =
((2 × 34 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479) : (2 × 32 × 53 × 37)) / ((28 × 32 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 193) : (2 × 32 × 53 × 37)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 × 19 × 31 × 37 : 37 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479)/(28 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 × 17 × 29 × 37 : 37 × 67 × 193) =
(1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 19 × 31 × 1 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11 × 17 × 29 × 1 × 67 × 193) =
(1 × 32 × 50 × 7 × 19 × 31 × 1 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479)/(27 × 30 × 50 × 11 × 17 × 29 × 1 × 67 × 193) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 19 × 31 × 1 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479)/(27 × 1 × 1 × 11 × 17 × 29 × 1 × 67 × 193) =
(32 × 7 × 19 × 31 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479)/(27 × 11 × 17 × 29 × 67 × 193) =
(9 × 7 × 19 × 31 × 47 × 59 × 73 × 727 × 20.479)/(128 × 11 × 17 × 29 × 67 × 193) =
111.833.452.047.030.399/8.975.976.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.833.452.047.030.399 : 8.975.976.064 = 12.459.196 und der Rest = 6.974.345.855 ⇒
111.833.452.047.030.399 = 12.459.196 × 8.975.976.064 + 6.974.345.855 ⇒
111.833.452.047.030.399/8.975.976.064 =
(12.459.196 × 8.975.976.064 + 6.974.345.855)/8.975.976.064 =
(12.459.196 × 8.975.976.064)/8.975.976.064 + 6.974.345.855/8.975.976.064 =
12.459.196 + 6.974.345.855/8.975.976.064 =
12.459.196 6.974.345.855/8.975.976.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.459.196 + 6.974.345.855/8.975.976.064 =
12.459.196 + 6.974.345.855 : 8.975.976.064 ≈
12.459.196,7770013874 ≈
12.459.196,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.459.196,7770013874 =
12.459.196,7770013874 × 100/100 =
(12.459.196,7770013874 × 100)/100 =
1.245.919.677,700138740031/100 ≈
1.245.919.677,700138740031% ≈
1.245.919.677,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × - 589/319 = 111.833.452.047.030.399/8.975.976.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × - 589/319 = 12.459.196 6.974.345.855/8.975.976.064
Als Dezimalzahl:
- 365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × - 589/319 ≈ 12.459.196,78
In Prozent:
- 365/579 × 8.325/384 × 6.372/340 × 10.178/335 × 962.513/1.110 × - 589/319 ≈ 1.245.919.677,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.