- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 =
- 365/240 × 369/221 × 363/228 × 345/239 × 394/249 × 447/234 × 610/218 × 794/235 × 861/236 × 1.525/265 × 3.041/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
240 = 24 × 3 × 5
ggT (365; 240) = 5
365/240 =
(365 : 5)/(240 : 5) =
73/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
365/240 =
(5 × 73)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 73) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 73)/(24 × 3 × 1) =
73/48
Der Bruch: 369/221
369/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
221 = 13 × 17
ggT (369; 221) = 1
Der Bruch: 363/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
228 = 22 × 3 × 19
ggT (363; 228) = 3
363/228 =
(363 : 3)/(228 : 3) =
121/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/228 =
(3 × 112)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 112) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 112)/(22 × 1 × 19) =
121/76
Der Bruch: 345/239
345/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (345; 239) = 1
Der Bruch: 394/249
394/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
249 = 3 × 83
ggT (394; 249) = 1
Der Bruch: 447/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
234 = 2 × 32 × 13
ggT (447; 234) = 3
447/234 =
(447 : 3)/(234 : 3) =
149/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/234 =
(3 × 149)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 149) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 149)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 13) =
149/78
Der Bruch: 610/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
218 = 2 × 109
ggT (610; 218) = 2
610/218 =
(610 : 2)/(218 : 2) =
305/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/218 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 109) =
305/109
Der Bruch: 794/235
794/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
235 = 5 × 47
ggT (794; 235) = 1
Der Bruch: 861/236
861/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
236 = 22 × 59
ggT (861; 236) = 1
Der Bruch: 1.525/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
265 = 5 × 53
ggT (1.525; 265) = 5
1.525/265 =
(1.525 : 5)/(265 : 5) =
305/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.525/265 =
(52 × 61)/(5 × 53) =
((52 × 61) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(52 : 5 × 61)/(5 : 5 × 53) =
(5(2 - 1) × 61)/(1 × 53) =
(51 × 61)/(1 × 53) =
(5 × 61)/(1 × 53) =
305/53
Der Bruch: 3.041/239
3.041/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.041; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 365/240 × 369/221 × 363/228 × 345/239 × 394/249 × 447/234 × 610/218 × 794/235 × 861/236 × 1.525/265 × 3.041/239 =
- 73/48 × 369/221 × 121/76 × 345/239 × 394/249 × 149/78 × 305/109 × 794/235 × 861/236 × 305/53 × 3.041/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/48 × 369/221 × 121/76 × 345/239 × 394/249 × 149/78 × 305/109 × 794/235 × 861/236 × 305/53 × 3.041/239 =
- (73 × 369 × 121 × 345 × 394 × 149 × 305 × 794 × 861 × 305 × 3.041) / (48 × 221 × 76 × 239 × 249 × 78 × 109 × 235 × 236 × 53 × 239) =
- (73 × 32 × 41 × 112 × 3 × 5 × 23 × 2 × 197 × 149 × 5 × 61 × 2 × 397 × 3 × 7 × 41 × 5 × 61 × 3.041) / (24 × 3 × 13 × 17 × 22 × 19 × 239 × 3 × 83 × 2 × 3 × 13 × 109 × 5 × 47 × 22 × 59 × 53 × 239) =
- (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041) / (29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041; 29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041) / (29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- ((22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041) : (22 × 33 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) : (22 × 33 × 5)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(29 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (20 × 31 × 52 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(27 × 30 × 1 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(27 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(27 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (3 × 25 × 7 × 121 × 23 × 1.681 × 3.721 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(128 × 169 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 57.121) =
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975/530.670.966.937.692.500.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975 : 530.670.966.937.692.500.608 = - 44.550 und der Rest = - 497.468.534.492.890.282.575 ⇒
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975 = - 44.550 × 530.670.966.937.692.500.608 - 497.468.534.492.890.282.575 ⇒
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975/530.670.966.937.692.500.608 =
( - 44.550 × 530.670.966.937.692.500.608 - 497.468.534.492.890.282.575)/530.670.966.937.692.500.608 =
( - 44.550 × 530.670.966.937.692.500.608)/530.670.966.937.692.500.608 - 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608 =
- 44.550 - 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608 =
- 44.550 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.550 - 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608 =
- 44.550 - 497.468.534.492.890.282.575 : 530.670.966.937.692.500.608 ≈
- 44.550,937433109189 ≈
- 44.550,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.550,937433109189 =
- 44.550,937433109189 × 100/100 =
( - 44.550,937433109189 × 100)/100 =
- 4.455.093,743310918929/100 ≈
- 4.455.093,743310918929% ≈
- 4.455.093,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 = - 23.641.889.045.608.693.792.368.975/530.670.966.937.692.500.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 = - 44.550 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608
Als Dezimalzahl:
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 ≈ - 44.550,94
In Prozent:
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 ≈ - 4.455.093,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.