- 365/239 × - 357/215 × - 364/237 × - 344/247 × 402/238 × - 446/233 × 611/214 × 799/243 × - 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/239 × - 357/215 × - 364/237 × - 344/247 × 402/238 × - 446/233 × 611/214 × 799/243 × - 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 =
365/239 × 357/215 × 364/237 × 344/247 × 402/238 × 446/233 × 611/214 × 799/243 × 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/239
365/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 239) = 1
Der Bruch: 357/215
357/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
215 = 5 × 43
ggT (357; 215) = 1
Der Bruch: 364/237
364/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
237 = 3 × 79
ggT (364; 237) = 1
Der Bruch: 344/247
344/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
247 = 13 × 19
ggT (344; 247) = 1
Der Bruch: 402/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
238 = 2 × 7 × 17
ggT (402; 238) = 2
402/238 =
(402 : 2)/(238 : 2) =
201/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/238 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 7 × 17) =
201/119
Der Bruch: 446/233
446/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 233) = 1
Der Bruch: 611/214
611/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
214 = 2 × 107
ggT (611; 214) = 1
Der Bruch: 799/243
799/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
243 = 35
ggT (799; 243) = 1
Der Bruch: 865/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
240 = 24 × 3 × 5
ggT (865; 240) = 5
865/240 =
(865 : 5)/(240 : 5) =
173/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
865/240 =
(5 × 173)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 173) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 173)/(24 × 3 × 1) =
173/48
Der Bruch: 1.525/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.525; 270) = 5
1.525/270 =
(1.525 : 5)/(270 : 5) =
305/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.525/270 =
(52 × 61)/(2 × 33 × 5) =
((52 × 61) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 61)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 61)/(2 × 33 × 1) =
(51 × 61)/(2 × 33 × 1) =
(5 × 61)/(2 × 33 × 1) =
305/54
Der Bruch: 3.029/232
3.029/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.029 = 13 × 233
232 = 23 × 29
ggT (3.029; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
365/239 × 357/215 × 364/237 × 344/247 × 402/238 × 446/233 × 611/214 × 799/243 × 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 =
365/239 × 357/215 × 364/237 × 344/247 × 201/119 × 446/233 × 611/214 × 799/243 × 173/48 × 305/54 × 3.029/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/239 × 357/215 × 364/237 × 344/247 × 201/119 × 446/233 × 611/214 × 799/243 × 173/48 × 305/54 × 3.029/232 =
(365 × 357 × 364 × 344 × 201 × 446 × 611 × 799 × 173 × 305 × 3.029) / (239 × 215 × 237 × 247 × 119 × 233 × 214 × 243 × 48 × 54 × 232) =
(5 × 73 × 3 × 7 × 17 × 22 × 7 × 13 × 23 × 43 × 3 × 67 × 2 × 223 × 13 × 47 × 17 × 47 × 173 × 5 × 61 × 13 × 233) / (239 × 5 × 43 × 3 × 79 × 13 × 19 × 7 × 17 × 233 × 2 × 107 × 35 × 24 × 3 × 2 × 33 × 23 × 29) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 133 × 172 × 43 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 233) / (29 × 310 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 107 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 133 × 172 × 43 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 233; 29 × 310 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 107 × 233 × 239) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 133 × 172 × 43 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 233) / (29 × 310 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 107 × 233 × 239) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 133 × 172 × 43 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 233) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233)) / ((29 × 310 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 107 × 233 × 239) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 133 : 13 × 172 : 17 × 43 : 43 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 233 : 233)/(29 : 26 × 310 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 43 : 43 × 79 × 107 × 233 : 233 × 239) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 1)/(2(9 - 6) × 3(10 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 79 × 107 × 1 × 239) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 132 × 171 × 1 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 1)/(23 × 38 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 79 × 107 × 1 × 239) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 17 × 1 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223 × 1)/(23 × 38 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 79 × 107 × 1 × 239) =
(5 × 7 × 132 × 17 × 472 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223)/(23 × 38 × 19 × 29 × 79 × 107 × 239) =
(5 × 7 × 169 × 17 × 2.209 × 61 × 67 × 73 × 173 × 223)/(8 × 6.561 × 19 × 29 × 79 × 107 × 239) =
2.556.688.689.774.437.855/58.427.915.637.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.556.688.689.774.437.855 : 58.427.915.637.096 = 43.757 und der Rest = 58.385.242.028.183 ⇒
2.556.688.689.774.437.855 = 43.757 × 58.427.915.637.096 + 58.385.242.028.183 ⇒
2.556.688.689.774.437.855/58.427.915.637.096 =
(43.757 × 58.427.915.637.096 + 58.385.242.028.183)/58.427.915.637.096 =
(43.757 × 58.427.915.637.096)/58.427.915.637.096 + 58.385.242.028.183/58.427.915.637.096 =
43.757 + 58.385.242.028.183/58.427.915.637.096 =
43.757 58.385.242.028.183/58.427.915.637.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.757 + 58.385.242.028.183/58.427.915.637.096 =
43.757 + 58.385.242.028.183 : 58.427.915.637.096 ≈
43.757,999269636638 ≈
43.758
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.757,999269636638 =
43.757,999269636638 × 100/100 =
(43.757,999269636638 × 100)/100 =
4.375.799,926963663777/100 ≈
4.375.799,926963663777% ≈
4.375.799,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 365/239 × - 357/215 × - 364/237 × - 344/247 × 402/238 × - 446/233 × 611/214 × 799/243 × - 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 = 2.556.688.689.774.437.855/58.427.915.637.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 365/239 × - 357/215 × - 364/237 × - 344/247 × 402/238 × - 446/233 × 611/214 × 799/243 × - 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 = 43.757 58.385.242.028.183/58.427.915.637.096
Als Dezimalzahl:
- 365/239 × - 357/215 × - 364/237 × - 344/247 × 402/238 × - 446/233 × 611/214 × 799/243 × - 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 ≈ 43.758
In Prozent:
- 365/239 × - 357/215 × - 364/237 × - 344/247 × 402/238 × - 446/233 × 611/214 × 799/243 × - 865/240 × 1.525/270 × 3.029/232 ≈ 4.375.799,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.