- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 =
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 372/240 × 426/228 × 453/234 × 620/217 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/237
365/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
237 = 3 × 79
ggT (365; 237) = 1
Der Bruch: 354/239
354/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 239) = 1
Der Bruch: 377/248
377/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
248 = 23 × 31
ggT (377; 248) = 1
Der Bruch: 372/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
240 = 24 × 3 × 5
ggT (372; 240) = 22 × 3 = 12
372/240 =
(372 : 12)/(240 : 12) =
31/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/240 =
(22 × 3 × 31)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 31)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 1 × 5) =
31/20
Der Bruch: 426/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (426; 228) = 2 × 3 = 6
426/228 =
(426 : 6)/(228 : 6) =
71/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/228 =
(2 × 3 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(2 × 1 × 19) =
71/38
Der Bruch: 453/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
234 = 2 × 32 × 13
ggT (453; 234) = 3
453/234 =
(453 : 3)/(234 : 3) =
151/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/234 =
(3 × 151)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 151)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 13) =
151/78
Der Bruch: 620/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
217 = 7 × 31
ggT (620; 217) = 31
620/217 =
(620 : 31)/(217 : 31) =
20/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/217 =
(22 × 5 × 31)/(7 × 31) =
((22 × 5 × 31) : 31)/((7 × 31) : 31) =
(22 × 5 × 31 : 31)/(7 × 31 : 31) =
(22 × 5 × 1)/(7 × 1) =
20/7
Der Bruch: 823/253
823/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (823; 253) = 1
Der Bruch: 856/269
856/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (856; 269) = 1
Der Bruch: 1.514/263
1.514/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.514; 263) = 1
Der Bruch: 3.032/223
3.032/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.032 = 23 × 379
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.032; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 372/240 × 426/228 × 453/234 × 620/217 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223 =
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/20 × 71/38 × 151/78 × 20/7 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 31/20 × 20/7 = 31/7
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/20 × 71/38 × 151/78 × 20/7 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223 =
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/7 × 71/38 × 151/78 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 31/7
31/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (31; 7) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/7 × 71/38 × 151/78 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223 =
- (365 × 354 × 377 × 31 × 71 × 151 × 823 × 856 × 1.514 × 3.032) / (237 × 239 × 248 × 7 × 38 × 78 × 253 × 269 × 263 × 223) =
- (5 × 73 × 2 × 3 × 59 × 13 × 29 × 31 × 71 × 151 × 823 × 23 × 107 × 2 × 757 × 23 × 379) / (3 × 79 × 239 × 23 × 31 × 7 × 2 × 19 × 2 × 3 × 13 × 11 × 23 × 269 × 263 × 223) =
- (28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823) / (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823; 25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) = 25 × 3 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823) / (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- ((28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823) : (25 × 3 × 13 × 31)) / ((25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) : (25 × 3 × 13 × 31)) =
- (28 : 25 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(25 : 25 × 32 : 3 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 : 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (2(8 - 5) × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(20 × 3 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(1 × 3 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (23 × 5 × 29 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (8 × 5 × 29 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- 1.353.277.494.394.474.209.160/30.069.852.697.790.367
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.353.277.494.394.474.209.160 : 30.069.852.697.790.367 = - 45.004 und der Rest = - 13.843.583.116.532.692 ⇒
- 1.353.277.494.394.474.209.160 = - 45.004 × 30.069.852.697.790.367 - 13.843.583.116.532.692 ⇒
- 1.353.277.494.394.474.209.160/30.069.852.697.790.367 =
( - 45.004 × 30.069.852.697.790.367 - 13.843.583.116.532.692)/30.069.852.697.790.367 =
( - 45.004 × 30.069.852.697.790.367)/30.069.852.697.790.367 - 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367 =
- 45.004 - 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367 =
- 45.004 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.004 - 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367 =
- 45.004 - 13.843.583.116.532.692 : 30.069.852.697.790.367 ≈
- 45.004,460380809167 ≈
- 45.004,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.004,460380809167 =
- 45.004,460380809167 × 100/100 =
( - 45.004,460380809167 × 100)/100 =
- 4.500.446,038080916672/100 ≈
- 4.500.446,038080916672% ≈
- 4.500.446,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 = - 1.353.277.494.394.474.209.160/30.069.852.697.790.367
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 = - 45.004 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367
Als Dezimalzahl:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 ≈ - 45.004,46
In Prozent:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 ≈ - 4.500.446,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.