- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 =
365/116 × 284/110 × 274/101 × 100.171/100 × 297/126 × 100.163/107 × 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/116
365/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
116 = 22 × 29
ggT (365; 116) = 1
Der Bruch: 284/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
110 = 2 × 5 × 11
ggT (284; 110) = 2
284/110 =
(284 : 2)/(110 : 2) =
142/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/110 =
(22 × 71)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 71)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 71)/(1 × 5 × 11) =
142/55
Der Bruch: 274/101
274/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 101) = 1
Der Bruch: 100.171/100
100.171/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.171 = 109 × 919
100 = 22 × 52
ggT (100.171; 100) = 1
Der Bruch: 297/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
126 = 2 × 32 × 7
ggT (297; 126) = 32 = 9
297/126 =
(297 : 9)/(126 : 9) =
33/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/126 =
(33 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((33 × 11) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 11)/(2 × 30 × 7) =
(3 × 11)/(2 × 1 × 7) =
33/14
Der Bruch: 100.163/107
100.163/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.163 = 7 × 41 × 349
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.163; 107) = 1
Der Bruch: 1.166/107
1.166/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.166; 107) = 1
Der Bruch: 10.164/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
116 = 22 × 29
ggT (10.164; 116) = 22 = 4
10.164/116 =
(10.164 : 4)/(116 : 4) =
2.541/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/116 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 7 × 112)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 112)/(1 × 29) =
2.541/29
Der Bruch: 10.156/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
118 = 2 × 59
ggT (10.156; 118) = 2
10.156/118 =
(10.156 : 2)/(118 : 2) =
5.078/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.156/118 =
(22 × 2.539)/(2 × 59) =
((22 × 2.539) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 2.539)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 2.539)/(1 × 59) =
(21 × 2.539)/(1 × 59) =
(2 × 2.539)/(1 × 59) =
5.078/59
Der Bruch: 10.166/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
94 = 2 × 47
ggT (10.166; 94) = 2
10.166/94 =
(10.166 : 2)/(94 : 2) =
5.083/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/94 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(2 × 47) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(1 × 47) =
5.083/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
365/116 × 284/110 × 274/101 × 100.171/100 × 297/126 × 100.163/107 × 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 =
365/116 × 142/55 × 274/101 × 100.171/100 × 33/14 × 100.163/107 × 1.166/107 × 2.541/29 × 5.078/59 × 5.083/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/116 × 142/55 × 274/101 × 100.171/100 × 33/14 × 100.163/107 × 1.166/107 × 2.541/29 × 5.078/59 × 5.083/47 =
(365 × 142 × 274 × 100.171 × 33 × 100.163 × 1.166 × 2.541 × 5.078 × 5.083) / (116 × 55 × 101 × 100 × 14 × 107 × 107 × 29 × 59 × 47) =
(5 × 73 × 2 × 71 × 2 × 137 × 109 × 919 × 3 × 11 × 7 × 41 × 349 × 2 × 11 × 53 × 3 × 7 × 112 × 2 × 2.539 × 13 × 17 × 23) / (22 × 29 × 5 × 11 × 101 × 22 × 52 × 2 × 7 × 107 × 107 × 29 × 59 × 47) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539) / (25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539; 25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) = 24 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539) / (25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539) : (24 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) : (24 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 114 : 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(25 : 24 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(2(4 - 4) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 11(4 - 1) × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2(5 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 52 × 1 × 1 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 52 × 1 × 1 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 52 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(9 × 7 × 1.331 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 25 × 841 × 47 × 59 × 101 × 11.449) =
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777/134.835.670.422.850
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777 : 134.835.670.422.850 = 432.937.849.167.017 und der Rest = 82.271.059.138.327 ⇒
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777 = 432.937.849.167.017 × 134.835.670.422.850 + 82.271.059.138.327 ⇒
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777/134.835.670.422.850 =
(432.937.849.167.017 × 134.835.670.422.850 + 82.271.059.138.327)/134.835.670.422.850 =
(432.937.849.167.017 × 134.835.670.422.850)/134.835.670.422.850 + 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850 =
432.937.849.167.017 + 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850 =
432.937.849.167.017 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
432.937.849.167.017 + 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850 =
432.937.849.167.017 + 82.271.059.138.327 : 134.835.670.422.850 ≈
432.937.849.167.017,610157971406 ≈
432.937.849.167.017,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
432.937.849.167.017,610157971406 =
432.937.849.167.017,610157971406 × 100/100 =
(432.937.849.167.017,610157971406 × 100)/100 =
43.293.784.916.701.761,015797140565/100 =
43.293.784.916.701.761,015797140565% ≈
43.293.784.916.701.761,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 = 58.375.465.143.861.530.887.722.276.777/134.835.670.422.850
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 = 432.937.849.167.017 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850
Als Dezimalzahl:
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 ≈ 432.937.849.167.017,61
In Prozent:
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 ≈ 43.293.784.916.701.761,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.