- 364/553 × - 8.281/377 × - 6.351/351 × - 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 364/553 × - 8.281/377 × - 6.351/351 × - 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 =
364/553 × 8.281/377 × 6.351/351 × 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
553 = 7 × 79
ggT (364; 553) = 7
364/553 =
(364 : 7)/(553 : 7) =
52/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/553 =
(22 × 7 × 13)/(7 × 79) =
((22 × 7 × 13) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 79) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 79) =
52/79
Der Bruch: 8.281/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.281 = 72 × 132
377 = 13 × 29
ggT (8.281; 377) = 13
8.281/377 =
(8.281 : 13)/(377 : 13) =
637/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.281/377 =
(72 × 132)/(13 × 29) =
((72 × 132) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(72 × 132 : 13)/(13 : 13 × 29) =
(72 × 13(2 - 1))/(1 × 29) =
(72 × 131)/(1 × 29) =
(72 × 13)/(1 × 29) =
637/29
Der Bruch: 6.351/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
351 = 33 × 13
ggT (6.351; 351) = 3
6.351/351 =
(6.351 : 3)/(351 : 3) =
2.117/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.351/351 =
(3 × 29 × 73)/(33 × 13) =
((3 × 29 × 73) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 73)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 29 × 73)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 29 × 73)/(32 × 13) =
2.117/117
Der Bruch: 10.148/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
344 = 23 × 43
ggT (10.148; 344) = 22 × 43 = 172
10.148/344 =
(10.148 : 172)/(344 : 172) =
59/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.148/344 =
(22 × 43 × 59)/(23 × 43) =
((22 × 43 × 59) : (22 × 43))/((23 × 43) : (22 × 43)) =
(22 : 22 × 43 : 43 × 59)/(23 : 22 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 59)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 59)/(2 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 1) =
59/2
Der Bruch: 962.469/1.101
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.469 = 33 × 43 × 829
1.101 = 3 × 367
ggT (962.469; 1.101) = 3
962.469/1.101 =
(962.469 : 3)/(1.101 : 3) =
320.823/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.469/1.101 =
(33 × 43 × 829)/(3 × 367) =
((33 × 43 × 829) : 3)/((3 × 367) : 3) =
(33 : 3 × 43 × 829)/(3 : 3 × 367) =
(3(3 - 1) × 43 × 829)/(1 × 367) =
(32 × 43 × 829)/(1 × 367) =
320.823/367
Der Bruch: 620/347
620/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (620; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
364/553 × 8.281/377 × 6.351/351 × 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 =
52/79 × 637/29 × 2.117/117 × 59/2 × 320.823/367 × 620/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/79 × 637/29 × 2.117/117 × 59/2 × 320.823/367 × 620/347 =
(52 × 637 × 2.117 × 59 × 320.823 × 620) / (79 × 29 × 117 × 2 × 367 × 347) =
(22 × 13 × 72 × 13 × 29 × 73 × 59 × 32 × 43 × 829 × 22 × 5 × 31) / (79 × 29 × 32 × 13 × 2 × 367 × 347) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829) / (2 × 32 × 13 × 29 × 79 × 347 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829; 2 × 32 × 13 × 29 × 79 × 347 × 367) = 2 × 32 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829) / (2 × 32 × 13 × 29 × 79 × 347 × 367) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829) : (2 × 32 × 13 × 29)) / ((2 × 32 × 13 × 29 × 79 × 347 × 367) : (2 × 32 × 13 × 29)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 × 132 : 13 × 29 : 29 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13 : 13 × 29 : 29 × 79 × 347 × 367) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 79 × 347 × 367) =
(23 × 30 × 5 × 72 × 131 × 1 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829)/(1 × 30 × 1 × 1 × 79 × 347 × 367) =
(23 × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829)/(1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 347 × 367) =
(23 × 5 × 72 × 13 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829)/(79 × 347 × 367) =
(8 × 5 × 49 × 13 × 31 × 43 × 59 × 73 × 829)/(79 × 347 × 367) =
121.271.563.114.520/10.060.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.271.563.114.520 : 10.060.571 = 12.054.143 und der Rest = 1.618.867 ⇒
121.271.563.114.520 = 12.054.143 × 10.060.571 + 1.618.867 ⇒
121.271.563.114.520/10.060.571 =
(12.054.143 × 10.060.571 + 1.618.867)/10.060.571 =
(12.054.143 × 10.060.571)/10.060.571 + 1.618.867/10.060.571 =
12.054.143 + 1.618.867/10.060.571 =
12.054.143 1.618.867/10.060.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.054.143 + 1.618.867/10.060.571 =
12.054.143 + 1.618.867 : 10.060.571 ≈
12.054.143,160912039684 ≈
12.054.143,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.054.143,160912039684 =
12.054.143,160912039684 × 100/100 =
(12.054.143,160912039684 × 100)/100 =
1.205.414.316,091203968443/100 ≈
1.205.414.316,091203968443% ≈
1.205.414.316,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 364/553 × - 8.281/377 × - 6.351/351 × - 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 = 121.271.563.114.520/10.060.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 364/553 × - 8.281/377 × - 6.351/351 × - 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 = 12.054.143 1.618.867/10.060.571
Als Dezimalzahl:
- 364/553 × - 8.281/377 × - 6.351/351 × - 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 ≈ 12.054.143,16
In Prozent:
- 364/553 × - 8.281/377 × - 6.351/351 × - 10.148/344 × 962.469/1.101 × 620/347 ≈ 1.205.414.316,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.