- 364/232 × 248/390 × - 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × - 234/503 × 251/614 × 201/883 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 364/232 × 248/390 × - 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × - 234/503 × 251/614 × 201/883 =
- 364/232 × 248/390 × 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × 234/503 × 251/614 × 201/883
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
232 = 23 × 29
ggT (364; 232) = 22 = 4
364/232 =
(364 : 4)/(232 : 4) =
91/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/232 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 29) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 29) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 29) =
91/58
Der Bruch: 248/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (248; 390) = 2
248/390 =
(248 : 2)/(390 : 2) =
124/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/390 =
(23 × 31)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 31)/(1 × 3 × 5 × 13) =
124/195
Der Bruch: 217/359
217/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 359) = 1
Der Bruch: 258/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
392 = 23 × 72
ggT (258; 392) = 2
258/392 =
(258 : 2)/(392 : 2) =
129/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/392 =
(2 × 3 × 43)/(23 × 72) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 43)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 43)/(22 × 72) =
129/196
Der Bruch: 234/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
399 = 3 × 7 × 19
ggT (234; 399) = 3
234/399 =
(234 : 3)/(399 : 3) =
78/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/399 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 7 × 19) =
78/133
Der Bruch: 244/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
412 = 22 × 103
ggT (244; 412) = 22 = 4
244/412 =
(244 : 4)/(412 : 4) =
61/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/412 =
(22 × 61)/(22 × 103) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 61)/(20 × 103) =
(1 × 61)/(1 × 103) =
61/103
Der Bruch: 234/503
234/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 503) = 1
Der Bruch: 251/614
251/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
614 = 2 × 307
ggT (251; 614) = 1
Der Bruch: 201/883
201/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 883) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 364/232 × 248/390 × 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × 234/503 × 251/614 × 201/883 =
- 91/58 × 124/195 × 217/359 × 129/196 × 78/133 × 61/103 × 234/503 × 251/614 × 201/883
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/58 × 124/195 × 217/359 × 129/196 × 78/133 × 61/103 × 234/503 × 251/614 × 201/883 =
- (91 × 124 × 217 × 129 × 78 × 61 × 234 × 251 × 201) / (58 × 195 × 359 × 196 × 133 × 103 × 503 × 614 × 883) =
- (7 × 13 × 22 × 31 × 7 × 31 × 3 × 43 × 2 × 3 × 13 × 61 × 2 × 32 × 13 × 251 × 3 × 67) / (2 × 29 × 3 × 5 × 13 × 359 × 22 × 72 × 7 × 19 × 103 × 503 × 2 × 307 × 883) =
- (24 × 35 × 72 × 133 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251) / (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 72 × 133 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251; 24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) = 24 × 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 72 × 133 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251) / (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- ((24 × 35 × 72 × 133 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251) : (24 × 3 × 72 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) : (24 × 3 × 72 × 13)) =
- (24 : 24 × 35 : 3 × 72 : 72 × 133 : 13 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 7(2 - 2) × 13(3 - 1) × 312 × 43 × 61 × 67 × 251)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- (20 × 34 × 70 × 132 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251)/(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- (1 × 34 × 1 × 132 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- (34 × 132 × 312 × 43 × 61 × 67 × 251)/(5 × 7 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- (81 × 169 × 961 × 43 × 61 × 67 × 251)/(5 × 7 × 19 × 29 × 103 × 307 × 359 × 503 × 883) =
- 580.285.776.922.839/97.234.051.164.458.635
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 580.285.776.922.839/97.234.051.164.458.635 =
- 580.285.776.922.839 : 97.234.051.164.458.635 ≈
- 0,005967927593 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005967927593 =
- 0,005967927593 × 100/100 =
( - 0,005967927593 × 100)/100 =
- 0,596792759299/100 ≈
- 0,596792759299% ≈
- 0,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 364/232 × 248/390 × - 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × - 234/503 × 251/614 × 201/883 = - 580.285.776.922.839/97.234.051.164.458.635
Als Dezimalzahl:
- 364/232 × 248/390 × - 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × - 234/503 × 251/614 × 201/883 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 364/232 × 248/390 × - 217/359 × 258/392 × 234/399 × 244/412 × - 234/503 × 251/614 × 201/883 ≈ - 0,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.