- 362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × - 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × - 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 =
362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
616 = 23 × 7 × 11
ggT (362; 616) = 2
362/616 =
(362 : 2)/(616 : 2) =
181/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
362/616 =
(2 × 181)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 181) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 181)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 181)/(22 × 7 × 11) =
181/308
Der Bruch: 8.338/381
8.338/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.338 = 2 × 11 × 379
381 = 3 × 127
ggT (8.338; 381) = 1
Der Bruch: 6.382/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.382 = 2 × 3.191
368 = 24 × 23
ggT (6.382; 368) = 2
6.382/368 =
(6.382 : 2)/(368 : 2) =
3.191/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.382/368 =
(2 × 3.191)/(24 × 23) =
((2 × 3.191) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3.191)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3.191)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3.191)/(23 × 23) =
3.191/184
Der Bruch: 10.198/407
10.198/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
407 = 11 × 37
ggT (10.198; 407) = 1
Der Bruch: 962.503/1.170
962.503/1.170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.503; 1.170) = 1
Der Bruch: 678/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
374 = 2 × 11 × 17
ggT (678; 374) = 2
678/374 =
(678 : 2)/(374 : 2) =
339/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/374 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 11 × 17) =
339/187
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 =
181/308 × 8.338/381 × 3.191/184 × 10.198/407 × 962.503/1.170 × 339/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/308 × 8.338/381 × 3.191/184 × 10.198/407 × 962.503/1.170 × 339/187 =
(181 × 8.338 × 3.191 × 10.198 × 962.503 × 339) / (308 × 381 × 184 × 407 × 1.170 × 187) =
(181 × 2 × 11 × 379 × 3.191 × 2 × 5.099 × 962.503 × 3 × 113) / (22 × 7 × 11 × 3 × 127 × 23 × 23 × 11 × 37 × 2 × 32 × 5 × 13 × 11 × 17) =
(22 × 3 × 11 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503) / (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 11 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503; 26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) = 22 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 11 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503) / (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
((22 × 3 × 11 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503) : (22 × 3 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) : (22 × 3 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503)/(26 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 × 113 : 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503)/(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
(20 × 1 × 1 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503)/(24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503)/(24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
(113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503)/(24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
(113 × 181 × 379 × 3.191 × 5.099 × 962.503)/(16 × 9 × 5 × 7 × 121 × 13 × 17 × 23 × 37 × 127) =
121.397.609.887.958.707.949/14.566.038.767.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.397.609.887.958.707.949 : 14.566.038.767.280 = 8.334.291 und der Rest = 4.084.165.909.469 ⇒
121.397.609.887.958.707.949 = 8.334.291 × 14.566.038.767.280 + 4.084.165.909.469 ⇒
121.397.609.887.958.707.949/14.566.038.767.280 =
(8.334.291 × 14.566.038.767.280 + 4.084.165.909.469)/14.566.038.767.280 =
(8.334.291 × 14.566.038.767.280)/14.566.038.767.280 + 4.084.165.909.469/14.566.038.767.280 =
8.334.291 + 4.084.165.909.469/14.566.038.767.280 =
8.334.291 4.084.165.909.469/14.566.038.767.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.334.291 + 4.084.165.909.469/14.566.038.767.280 =
8.334.291 + 4.084.165.909.469 : 14.566.038.767.280 ≈
8.334.291,280389608645 ≈
8.334.291,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.334.291,280389608645 =
8.334.291,280389608645 × 100/100 =
(8.334.291,280389608645 × 100)/100 =
833.429.128,038960864524/100 ≈
833.429.128,038960864524% ≈
833.429.128,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × - 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 = 121.397.609.887.958.707.949/14.566.038.767.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × - 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 = 8.334.291 4.084.165.909.469/14.566.038.767.280
Als Dezimalzahl:
- 362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × - 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 ≈ 8.334.291,28
In Prozent:
- 362/616 × 8.338/381 × 6.382/368 × - 10.198/407 × 962.503/1.170 × 678/374 ≈ 833.429.128,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.