- 362/565 × 8.337/390 × - 6.389/361 × 10.189/355 × - 962.519/1.096 × - 615/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 362/565 × 8.337/390 × - 6.389/361 × 10.189/355 × - 962.519/1.096 × - 615/341 =
362/565 × 8.337/390 × 6.389/361 × 10.189/355 × 962.519/1.096 × 615/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/565
362/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
565 = 5 × 113
ggT (362; 565) = 1
Der Bruch: 8.337/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.337 = 3 × 7 × 397
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (8.337; 390) = 3
8.337/390 =
(8.337 : 3)/(390 : 3) =
2.779/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.337/390 =
(3 × 7 × 397)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 7 × 397) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 397)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 397)/(2 × 1 × 5 × 13) =
2.779/130
Der Bruch: 6.389/361
6.389/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (6.389; 361) = 1
Der Bruch: 10.189/355
10.189/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
355 = 5 × 71
ggT (10.189; 355) = 1
Der Bruch: 962.519/1.096
962.519/1.096 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.519 = 31 × 61 × 509
1.096 = 23 × 137
ggT (962.519; 1.096) = 1
Der Bruch: 615/341
615/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
341 = 11 × 31
ggT (615; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/565 × 8.337/390 × 6.389/361 × 10.189/355 × 962.519/1.096 × 615/341 =
362/565 × 2.779/130 × 6.389/361 × 10.189/355 × 962.519/1.096 × 615/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
362/565 × 2.779/130 × 6.389/361 × 10.189/355 × 962.519/1.096 × 615/341 =
(362 × 2.779 × 6.389 × 10.189 × 962.519 × 615) / (565 × 130 × 361 × 355 × 1.096 × 341) =
(2 × 181 × 7 × 397 × 6.389 × 23 × 443 × 31 × 61 × 509 × 3 × 5 × 41) / (5 × 113 × 2 × 5 × 13 × 192 × 5 × 71 × 23 × 137 × 11 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389) / (24 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 71 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389; 24 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 71 × 113 × 137) = 2 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389) / (24 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 71 × 113 × 137) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389) : (2 × 5 × 31)) / ((24 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 71 × 113 × 137) : (2 × 5 × 31)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 23 × 31 : 31 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389)/(24 : 2 × 53 : 5 × 11 × 13 × 192 × 31 : 31 × 71 × 113 × 137) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 23 × 1 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389)/(2(4 - 1) × 5(3 - 1) × 11 × 13 × 192 × 1 × 71 × 113 × 137) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 23 × 1 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389)/(23 × 52 × 11 × 13 × 192 × 1 × 71 × 113 × 137) =
(3 × 7 × 23 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389)/(23 × 52 × 11 × 13 × 192 × 71 × 113 × 137) =
(3 × 7 × 23 × 41 × 61 × 181 × 397 × 443 × 509 × 6.389)/(8 × 25 × 11 × 13 × 361 × 71 × 113 × 137) =
125.050.174.127.839.368.933/11.348.294.414.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
125.050.174.127.839.368.933 : 11.348.294.414.600 = 11.019.292 und der Rest = 4.271.392.905.733 ⇒
125.050.174.127.839.368.933 = 11.019.292 × 11.348.294.414.600 + 4.271.392.905.733 ⇒
125.050.174.127.839.368.933/11.348.294.414.600 =
(11.019.292 × 11.348.294.414.600 + 4.271.392.905.733)/11.348.294.414.600 =
(11.019.292 × 11.348.294.414.600)/11.348.294.414.600 + 4.271.392.905.733/11.348.294.414.600 =
11.019.292 + 4.271.392.905.733/11.348.294.414.600 =
11.019.292 4.271.392.905.733/11.348.294.414.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.019.292 + 4.271.392.905.733/11.348.294.414.600 =
11.019.292 + 4.271.392.905.733 : 11.348.294.414.600 ≈
11.019.292,376390737646 ≈
11.019.292,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.019.292,376390737646 =
11.019.292,376390737646 × 100/100 =
(11.019.292,376390737646 × 100)/100 =
1.101.929.237,63907376458/100 ≈
1.101.929.237,63907376458% ≈
1.101.929.237,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 362/565 × 8.337/390 × - 6.389/361 × 10.189/355 × - 962.519/1.096 × - 615/341 = 125.050.174.127.839.368.933/11.348.294.414.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 362/565 × 8.337/390 × - 6.389/361 × 10.189/355 × - 962.519/1.096 × - 615/341 = 11.019.292 4.271.392.905.733/11.348.294.414.600
Als Dezimalzahl:
- 362/565 × 8.337/390 × - 6.389/361 × 10.189/355 × - 962.519/1.096 × - 615/341 ≈ 11.019.292,38
In Prozent:
- 362/565 × 8.337/390 × - 6.389/361 × 10.189/355 × - 962.519/1.096 × - 615/341 ≈ 1.101.929.237,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.