- 362/241 × - 358/227 × 363/236 × 357/235 × - 404/240 × 442/221 × - 609/214 × - 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × - 3.015/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 362/241 × - 358/227 × 363/236 × 357/235 × - 404/240 × 442/221 × - 609/214 × - 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × - 3.015/217 =
362/241 × 358/227 × 363/236 × 357/235 × 404/240 × 442/221 × 609/214 × 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × 3.015/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/241
362/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 241) = 1
Der Bruch: 358/227
358/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (358; 227) = 1
Der Bruch: 363/236
363/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
236 = 22 × 59
ggT (363; 236) = 1
Der Bruch: 357/235
357/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
235 = 5 × 47
ggT (357; 235) = 1
Der Bruch: 404/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
240 = 24 × 3 × 5
ggT (404; 240) = 22 = 4
404/240 =
(404 : 4)/(240 : 4) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/240 =
(22 × 101)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 101) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 101)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Der Bruch: 442/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
221 = 13 × 17
ggT (442; 221) = 13 × 17 = 221
442/221 =
(442 : 221)/(221 : 221) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/221 =
(2 × 13 × 17)/(13 × 17) =
((2 × 13 × 17) : (13 × 17))/((13 × 17) : (13 × 17)) =
(2 × 13 : 13 × 17 : 17)/(13 : 13 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 609/214
609/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
214 = 2 × 107
ggT (609; 214) = 1
Der Bruch: 792/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
243 = 35
ggT (792; 243) = 32 = 9
792/243 =
(792 : 9)/(243 : 9) =
88/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/243 =
(23 × 32 × 11)/35 =
((23 × 32 × 11) : 32)/(35 : 32) =
(23 × 32 : 32 × 11)/(35 : 32) =
(23 × 3(2 - 2) × 11)/3(5 - 2) =
(23 × 30 × 11)/33 =
(23 × 1 × 11)/33 =
88/27
Der Bruch: 844/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
262 = 2 × 131
ggT (844; 262) = 2
844/262 =
(844 : 2)/(262 : 2) =
422/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/262 =
(22 × 211)/(2 × 131) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 131) =
(21 × 211)/(1 × 131) =
(2 × 211)/(1 × 131) =
422/131
Der Bruch: 1.511/255
1.511/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.511; 255) = 1
Der Bruch: 3.015/217
3.015/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.015 = 32 × 5 × 67
217 = 7 × 31
ggT (3.015; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/241 × 358/227 × 363/236 × 357/235 × 404/240 × 442/221 × 609/214 × 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × 3.015/217 =
362/241 × 358/227 × 363/236 × 357/235 × 101/60 × 2 × 609/214 × 88/27 × 422/131 × 1.511/255 × 3.015/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
362/241 × 358/227 × 363/236 × 357/235 × 101/60 × 2 × 609/214 × 88/27 × 422/131 × 1.511/255 × 3.015/217 =
(362 × 358 × 363 × 357 × 101 × 2 × 609 × 88 × 422 × 1.511 × 3.015) / (241 × 227 × 236 × 235 × 60 × 214 × 27 × 131 × 255 × 217) =
(2 × 181 × 2 × 179 × 3 × 112 × 3 × 7 × 17 × 101 × 2 × 3 × 7 × 29 × 23 × 11 × 2 × 211 × 1.511 × 32 × 5 × 67) / (241 × 227 × 22 × 59 × 5 × 47 × 22 × 3 × 5 × 2 × 107 × 33 × 131 × 3 × 5 × 17 × 7 × 31) =
(27 × 35 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511) / (25 × 35 × 53 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511; 25 × 35 × 53 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) = 25 × 35 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511) / (25 × 35 × 53 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
((27 × 35 × 5 × 72 × 113 × 17 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511) : (25 × 35 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 53 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) : (25 × 35 × 5 × 7 × 17)) =
(27 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 17 : 17 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511)/(25 : 25 × 35 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
(22 × 30 × 1 × 71 × 113 × 1 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 113 × 1 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
(22 × 7 × 113 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511)/(52 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
(4 × 7 × 1.331 × 29 × 67 × 101 × 179 × 181 × 211 × 1.511)/(25 × 31 × 47 × 59 × 107 × 131 × 227 × 241) =
75.545.532.485.324.851.796/1.647.970.924.932.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.545.532.485.324.851.796 : 1.647.970.924.932.425 = 45.841 und der Rest = 897.315.497.557.371 ⇒
75.545.532.485.324.851.796 = 45.841 × 1.647.970.924.932.425 + 897.315.497.557.371 ⇒
75.545.532.485.324.851.796/1.647.970.924.932.425 =
(45.841 × 1.647.970.924.932.425 + 897.315.497.557.371)/1.647.970.924.932.425 =
(45.841 × 1.647.970.924.932.425)/1.647.970.924.932.425 + 897.315.497.557.371/1.647.970.924.932.425 =
45.841 + 897.315.497.557.371/1.647.970.924.932.425 =
45.841 897.315.497.557.371/1.647.970.924.932.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.841 + 897.315.497.557.371/1.647.970.924.932.425 =
45.841 + 897.315.497.557.371 : 1.647.970.924.932.425 ≈
45.841,544497165564 ≈
45.841,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.841,544497165564 =
45.841,544497165564 × 100/100 =
(45.841,544497165564 × 100)/100 =
4.584.154,449716556387/100 ≈
4.584.154,449716556387% ≈
4.584.154,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 362/241 × - 358/227 × 363/236 × 357/235 × - 404/240 × 442/221 × - 609/214 × - 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × - 3.015/217 = 75.545.532.485.324.851.796/1.647.970.924.932.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 362/241 × - 358/227 × 363/236 × 357/235 × - 404/240 × 442/221 × - 609/214 × - 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × - 3.015/217 = 45.841 897.315.497.557.371/1.647.970.924.932.425
Als Dezimalzahl:
- 362/241 × - 358/227 × 363/236 × 357/235 × - 404/240 × 442/221 × - 609/214 × - 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × - 3.015/217 ≈ 45.841,54
In Prozent:
- 362/241 × - 358/227 × 363/236 × 357/235 × - 404/240 × 442/221 × - 609/214 × - 792/243 × 844/262 × 1.511/255 × - 3.015/217 ≈ 4.584.154,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.