- 361/563 × - 8.326/374 × - 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × - 603/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 361/563 × - 8.326/374 × - 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × - 603/321 =
361/563 × 8.326/374 × 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × 603/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/563
361/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 563) = 1
Der Bruch: 8.326/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.326 = 2 × 23 × 181
374 = 2 × 11 × 17
ggT (8.326; 374) = 2
8.326/374 =
(8.326 : 2)/(374 : 2) =
4.163/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.326/374 =
(2 × 23 × 181)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 23 × 181) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 181)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 23 × 181)/(1 × 11 × 17) =
4.163/187
Der Bruch: 6.366/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.366 = 2 × 3 × 1.061
340 = 22 × 5 × 17
ggT (6.366; 340) = 2
6.366/340 =
(6.366 : 2)/(340 : 2) =
3.183/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.366/340 =
(2 × 3 × 1.061)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 1.061) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.061)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 1.061)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 1.061)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 1.061)/(2 × 5 × 17) =
3.183/170
Der Bruch: 10.166/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.166; 342) = 2
10.166/342 =
(10.166 : 2)/(342 : 2) =
5.083/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/342 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(1 × 32 × 19) =
5.083/171
Der Bruch: 962.507/1.098
962.507/1.098 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.507 = 72 × 13 × 1.511
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (962.507; 1.098) = 1
Der Bruch: 603/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
321 = 3 × 107
ggT (603; 321) = 3
603/321 =
(603 : 3)/(321 : 3) =
201/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/321 =
(32 × 67)/(3 × 107) =
((32 × 67) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 67)/(1 × 107) =
(31 × 67)/(1 × 107) =
(3 × 67)/(1 × 107) =
201/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
361/563 × 8.326/374 × 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × 603/321 =
361/563 × 4.163/187 × 3.183/170 × 5.083/171 × 962.507/1.098 × 201/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/563 × 4.163/187 × 3.183/170 × 5.083/171 × 962.507/1.098 × 201/107 =
(361 × 4.163 × 3.183 × 5.083 × 962.507 × 201) / (563 × 187 × 170 × 171 × 1.098 × 107) =
(192 × 23 × 181 × 3 × 1.061 × 13 × 17 × 23 × 72 × 13 × 1.511 × 3 × 67) / (563 × 11 × 17 × 2 × 5 × 17 × 32 × 19 × 2 × 32 × 61 × 107) =
(32 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511) / (22 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 61 × 107 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511; 22 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 61 × 107 × 563) = 32 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511) / (22 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 61 × 107 × 563) =
((32 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511) : (32 × 17 × 19)) / ((22 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 61 × 107 × 563) : (32 × 17 × 19)) =
(32 : 32 × 72 × 132 × 17 : 17 × 192 : 19 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511)/(22 × 34 : 32 × 5 × 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 61 × 107 × 563) =
(3(2 - 2) × 72 × 132 × 1 × 19(2 - 1) × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511)/(22 × 3(4 - 2) × 5 × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 61 × 107 × 563) =
(30 × 72 × 132 × 1 × 191 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511)/(22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 1 × 61 × 107 × 563) =
(1 × 72 × 132 × 1 × 19 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511)/(22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 1 × 61 × 107 × 563) =
(72 × 132 × 19 × 232 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511)/(22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 61 × 107 × 563) =
(49 × 169 × 19 × 529 × 67 × 181 × 1.061 × 1.511)/(4 × 9 × 5 × 11 × 17 × 61 × 107 × 563) =
1.618.174.240.593.055.327/123.690.435.660
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.618.174.240.593.055.327 : 123.690.435.660 = 13.082.452 und der Rest = 53.212.017.007 ⇒
1.618.174.240.593.055.327 = 13.082.452 × 123.690.435.660 + 53.212.017.007 ⇒
1.618.174.240.593.055.327/123.690.435.660 =
(13.082.452 × 123.690.435.660 + 53.212.017.007)/123.690.435.660 =
(13.082.452 × 123.690.435.660)/123.690.435.660 + 53.212.017.007/123.690.435.660 =
13.082.452 + 53.212.017.007/123.690.435.660 =
13.082.452 53.212.017.007/123.690.435.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.082.452 + 53.212.017.007/123.690.435.660 =
13.082.452 + 53.212.017.007 : 123.690.435.660 ≈
13.082.452,430203165856 ≈
13.082.452,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.082.452,430203165856 =
13.082.452,430203165856 × 100/100 =
(13.082.452,430203165856 × 100)/100 =
1.308.245.243,020316585568/100 ≈
1.308.245.243,020316585568% ≈
1.308.245.243,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 361/563 × - 8.326/374 × - 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × - 603/321 = 1.618.174.240.593.055.327/123.690.435.660
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 361/563 × - 8.326/374 × - 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × - 603/321 = 13.082.452 53.212.017.007/123.690.435.660
Als Dezimalzahl:
- 361/563 × - 8.326/374 × - 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × - 603/321 ≈ 13.082.452,43
In Prozent:
- 361/563 × - 8.326/374 × - 6.366/340 × 10.166/342 × 962.507/1.098 × - 603/321 ≈ 1.308.245.243,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.