- 361/536 × 8.307/373 × - 6.354/323 × - 10.145/315 × - 962.477/1.073 × 584/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 361/536 × 8.307/373 × - 6.354/323 × - 10.145/315 × - 962.477/1.073 × 584/298 =
361/536 × 8.307/373 × 6.354/323 × 10.145/315 × 962.477/1.073 × 584/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/536
361/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
536 = 23 × 67
ggT (361; 536) = 1
Der Bruch: 8.307/373
8.307/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.307 = 32 × 13 × 71
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.307; 373) = 1
Der Bruch: 6.354/323
6.354/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
323 = 17 × 19
ggT (6.354; 323) = 1
Der Bruch: 10.145/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.145 = 5 × 2.029
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.145; 315) = 5
10.145/315 =
(10.145 : 5)/(315 : 5) =
2.029/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.145/315 =
(5 × 2.029)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 2.029) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.029)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.029)/(32 × 1 × 7) =
2.029/63
Der Bruch: 962.477/1.073
962.477/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.073 = 29 × 37
ggT (962.477; 1.073) = 1
Der Bruch: 584/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
298 = 2 × 149
ggT (584; 298) = 2
584/298 =
(584 : 2)/(298 : 2) =
292/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/298 =
(23 × 73)/(2 × 149) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 149) =
(22 × 73)/(1 × 149) =
292/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
361/536 × 8.307/373 × 6.354/323 × 10.145/315 × 962.477/1.073 × 584/298 =
361/536 × 8.307/373 × 6.354/323 × 2.029/63 × 962.477/1.073 × 292/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/536 × 8.307/373 × 6.354/323 × 2.029/63 × 962.477/1.073 × 292/149 =
(361 × 8.307 × 6.354 × 2.029 × 962.477 × 292) / (536 × 373 × 323 × 63 × 1.073 × 149) =
(192 × 32 × 13 × 71 × 2 × 32 × 353 × 2.029 × 962.477 × 22 × 73) / (23 × 67 × 373 × 17 × 19 × 32 × 7 × 29 × 37 × 149) =
(23 × 34 × 13 × 192 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477) / (23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 13 × 192 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477; 23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) = 23 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 13 × 192 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477) / (23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
((23 × 34 × 13 × 192 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477) : (23 × 32 × 19)) / ((23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) : (23 × 32 × 19)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 13 × 192 : 19 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 17 × 19 : 19 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 13 × 19(2 - 1) × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
(20 × 32 × 13 × 191 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477)/(20 × 30 × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
(1 × 32 × 13 × 19 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477)/(1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
(32 × 13 × 19 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477)/(7 × 17 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
(9 × 13 × 19 × 71 × 73 × 353 × 2.029 × 962.477)/(7 × 17 × 29 × 37 × 67 × 149 × 373) =
7.942.693.137.049.519.641/475.462.846.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.942.693.137.049.519.641 : 475.462.846.733 = 16.705.181 und der Rest = 223.599.495.968 ⇒
7.942.693.137.049.519.641 = 16.705.181 × 475.462.846.733 + 223.599.495.968 ⇒
7.942.693.137.049.519.641/475.462.846.733 =
(16.705.181 × 475.462.846.733 + 223.599.495.968)/475.462.846.733 =
(16.705.181 × 475.462.846.733)/475.462.846.733 + 223.599.495.968/475.462.846.733 =
16.705.181 + 223.599.495.968/475.462.846.733 =
16.705.181 223.599.495.968/475.462.846.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.705.181 + 223.599.495.968/475.462.846.733 =
16.705.181 + 223.599.495.968 : 475.462.846.733 ≈
16.705.181,470277535888 ≈
16.705.181,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.705.181,470277535888 =
16.705.181,470277535888 × 100/100 =
(16.705.181,470277535888 × 100)/100 =
1.670.518.147,027753588823/100 ≈
1.670.518.147,027753588823% ≈
1.670.518.147,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 361/536 × 8.307/373 × - 6.354/323 × - 10.145/315 × - 962.477/1.073 × 584/298 = 7.942.693.137.049.519.641/475.462.846.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 361/536 × 8.307/373 × - 6.354/323 × - 10.145/315 × - 962.477/1.073 × 584/298 = 16.705.181 223.599.495.968/475.462.846.733
Als Dezimalzahl:
- 361/536 × 8.307/373 × - 6.354/323 × - 10.145/315 × - 962.477/1.073 × 584/298 ≈ 16.705.181,47
In Prozent:
- 361/536 × 8.307/373 × - 6.354/323 × - 10.145/315 × - 962.477/1.073 × 584/298 ≈ 1.670.518.147,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.