- 361/235 × - 232/383 × - 242/367 × 243/417 × - 228/392 × - 268/428 × - 225/516 × 248/624 × 233/885 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 361/235 × - 232/383 × - 242/367 × 243/417 × - 228/392 × - 268/428 × - 225/516 × 248/624 × 233/885 =
361/235 × 232/383 × 242/367 × 243/417 × 228/392 × 268/428 × 225/516 × 248/624 × 233/885
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/235
361/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
235 = 5 × 47
ggT (361; 235) = 1
Der Bruch: 232/383
232/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 383) = 1
Der Bruch: 242/367
242/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 367) = 1
Der Bruch: 243/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
417 = 3 × 139
ggT (243; 417) = 3
243/417 =
(243 : 3)/(417 : 3) =
81/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/417 =
35/(3 × 139) =
(35 : 3)/((3 × 139) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 139) =
3(5 - 1)/(1 × 139) =
34/(1 × 139) =
81/139
Der Bruch: 228/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
392 = 23 × 72
ggT (228; 392) = 22 = 4
228/392 =
(228 : 4)/(392 : 4) =
57/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/392 =
(22 × 3 × 19)/(23 × 72) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 19)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 72) =
57/98
Der Bruch: 268/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
428 = 22 × 107
ggT (268; 428) = 22 = 4
268/428 =
(268 : 4)/(428 : 4) =
67/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/428 =
(22 × 67)/(22 × 107) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 67)/(20 × 107) =
(1 × 67)/(1 × 107) =
67/107
Der Bruch: 225/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
516 = 22 × 3 × 43
ggT (225; 516) = 3
225/516 =
(225 : 3)/(516 : 3) =
75/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/516 =
(32 × 52)/(22 × 3 × 43) =
((32 × 52) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 52)/(22 × 1 × 43) =
(31 × 52)/(22 × 1 × 43) =
(3 × 52)/(22 × 1 × 43) =
75/172
Der Bruch: 248/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
624 = 24 × 3 × 13
ggT (248; 624) = 23 = 8
248/624 =
(248 : 8)/(624 : 8) =
31/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/624 =
(23 × 31)/(24 × 3 × 13) =
((23 × 31) : 23)/((24 × 3 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(24 : 23 × 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(4 - 3) × 3 × 13) =
(20 × 31)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 31)/(2 × 3 × 13) =
31/78
Der Bruch: 233/885
233/885 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
885 = 3 × 5 × 59
ggT (233; 885) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
361/235 × 232/383 × 242/367 × 243/417 × 228/392 × 268/428 × 225/516 × 248/624 × 233/885 =
361/235 × 232/383 × 242/367 × 81/139 × 57/98 × 67/107 × 75/172 × 31/78 × 233/885
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/235 × 232/383 × 242/367 × 81/139 × 57/98 × 67/107 × 75/172 × 31/78 × 233/885 =
(361 × 232 × 242 × 81 × 57 × 67 × 75 × 31 × 233) / (235 × 383 × 367 × 139 × 98 × 107 × 172 × 78 × 885) =
(192 × 23 × 29 × 2 × 112 × 34 × 3 × 19 × 67 × 3 × 52 × 31 × 233) / (5 × 47 × 383 × 367 × 139 × 2 × 72 × 107 × 22 × 43 × 2 × 3 × 13 × 3 × 5 × 59) =
(24 × 36 × 52 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233) / (24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233; 24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233) / (24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
((24 × 36 × 52 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233) : (24 × 32 × 52)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 52 : 52 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
(20 × 34 × 50 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233)/(20 × 30 × 50 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
(1 × 34 × 1 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
(34 × 112 × 193 × 29 × 31 × 67 × 233)/(72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
(81 × 121 × 6.859 × 29 × 31 × 67 × 233)/(49 × 13 × 43 × 47 × 59 × 107 × 139 × 367 × 383) =
943.455.906.048.051/158.789.277.866.106.979
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
943.455.906.048.051/158.789.277.866.106.979 =
943.455.906.048.051 : 158.789.277.866.106.979 ≈
0,005941559271 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005941559271 =
0,005941559271 × 100/100 =
(0,005941559271 × 100)/100 =
0,594155927105/100 ≈
0,594155927105% ≈
0,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 361/235 × - 232/383 × - 242/367 × 243/417 × - 228/392 × - 268/428 × - 225/516 × 248/624 × 233/885 = 943.455.906.048.051/158.789.277.866.106.979
Als Dezimalzahl:
- 361/235 × - 232/383 × - 242/367 × 243/417 × - 228/392 × - 268/428 × - 225/516 × 248/624 × 233/885 ≈ 0,01
In Prozent:
- 361/235 × - 232/383 × - 242/367 × 243/417 × - 228/392 × - 268/428 × - 225/516 × 248/624 × 233/885 ≈ 0,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.