- 361/215 × - 248/368 × 220/368 × - 232/369 × 242/384 × 232/427 × - 205/494 × 238/606 × - 212/882 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 361/215 × - 248/368 × 220/368 × - 232/369 × 242/384 × 232/427 × - 205/494 × 238/606 × - 212/882 =
- 361/215 × 248/368 × 220/368 × 232/369 × 242/384 × 232/427 × 205/494 × 238/606 × 212/882
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/215
361/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
215 = 5 × 43
ggT (361; 215) = 1
Der Bruch: 248/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
368 = 24 × 23
ggT (248; 368) = 23 = 8
248/368 =
(248 : 8)/(368 : 8) =
31/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/368 =
(23 × 31)/(24 × 23) =
((23 × 31) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 31)/(21 × 23) =
(1 × 31)/(2 × 23) =
31/46
Der Bruch: 220/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
368 = 24 × 23
ggT (220; 368) = 22 = 4
220/368 =
(220 : 4)/(368 : 4) =
55/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/368 =
(22 × 5 × 11)/(24 × 23) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 11)/(22 × 23) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 23) =
55/92
Der Bruch: 232/369
232/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
369 = 32 × 41
ggT (232; 369) = 1
Der Bruch: 242/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
384 = 27 × 3
ggT (242; 384) = 2
242/384 =
(242 : 2)/(384 : 2) =
121/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/384 =
(2 × 112)/(27 × 3) =
((2 × 112) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 112)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 112)/(26 × 3) =
121/192
Der Bruch: 232/427
232/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
427 = 7 × 61
ggT (232; 427) = 1
Der Bruch: 205/494
205/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
494 = 2 × 13 × 19
ggT (205; 494) = 1
Der Bruch: 238/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
606 = 2 × 3 × 101
ggT (238; 606) = 2
238/606 =
(238 : 2)/(606 : 2) =
119/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/606 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 3 × 101) =
119/303
Der Bruch: 212/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
882 = 2 × 32 × 72
ggT (212; 882) = 2
212/882 =
(212 : 2)/(882 : 2) =
106/441
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/882 =
(22 × 53)/(2 × 32 × 72) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 32 × 72) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 32 × 72) =
(21 × 53)/(1 × 32 × 72) =
(2 × 53)/(1 × 32 × 72) =
106/441
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 361/215 × 248/368 × 220/368 × 232/369 × 242/384 × 232/427 × 205/494 × 238/606 × 212/882 =
- 361/215 × 31/46 × 55/92 × 232/369 × 121/192 × 232/427 × 205/494 × 119/303 × 106/441
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 361/215 × 31/46 × 55/92 × 232/369 × 121/192 × 232/427 × 205/494 × 119/303 × 106/441 =
- (361 × 31 × 55 × 232 × 121 × 232 × 205 × 119 × 106) / (215 × 46 × 92 × 369 × 192 × 427 × 494 × 303 × 441) =
- (192 × 31 × 5 × 11 × 23 × 29 × 112 × 23 × 29 × 5 × 41 × 7 × 17 × 2 × 53) / (5 × 43 × 2 × 23 × 22 × 23 × 32 × 41 × 26 × 3 × 7 × 61 × 2 × 13 × 19 × 3 × 101 × 32 × 72) =
- (27 × 52 × 7 × 113 × 17 × 192 × 292 × 31 × 41 × 53) / (210 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 232 × 41 × 43 × 61 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 7 × 113 × 17 × 192 × 292 × 31 × 41 × 53; 210 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 232 × 41 × 43 × 61 × 101) = 27 × 5 × 7 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 52 × 7 × 113 × 17 × 192 × 292 × 31 × 41 × 53) / (210 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 232 × 41 × 43 × 61 × 101) =
- ((27 × 52 × 7 × 113 × 17 × 192 × 292 × 31 × 41 × 53) : (27 × 5 × 7 × 19 × 41)) / ((210 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 232 × 41 × 43 × 61 × 101) : (27 × 5 × 7 × 19 × 41)) =
- (27 : 27 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 17 × 192 : 19 × 292 × 31 × 41 : 41 × 53)/(210 : 27 × 36 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 19 : 19 × 232 × 41 : 41 × 43 × 61 × 101) =
- (2(7 - 7) × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 17 × 19(2 - 1) × 292 × 31 × 1 × 53)/(2(10 - 7) × 36 × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 232 × 1 × 43 × 61 × 101) =
- (20 × 51 × 1 × 113 × 17 × 191 × 292 × 31 × 1 × 53)/(23 × 36 × 1 × 72 × 13 × 1 × 232 × 1 × 43 × 61 × 101) =
- (1 × 5 × 1 × 113 × 17 × 19 × 292 × 31 × 1 × 53)/(23 × 36 × 1 × 72 × 13 × 1 × 232 × 1 × 43 × 61 × 101) =
- (5 × 113 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53)/(23 × 36 × 72 × 13 × 232 × 43 × 61 × 101) =
- (5 × 1.331 × 17 × 19 × 841 × 31 × 53)/(8 × 729 × 49 × 13 × 529 × 43 × 61 × 101) =
- 2.970.189.383.095/520.633.709.596.728
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.970.189.383.095/520.633.709.596.728 =
- 2.970.189.383.095 : 520.633.709.596.728 ≈
- 0,005704950195 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005704950195 =
- 0,005704950195 × 100/100 =
( - 0,005704950195 × 100)/100 =
- 0,570495019501/100 ≈
- 0,570495019501% ≈
- 0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 361/215 × - 248/368 × 220/368 × - 232/369 × 242/384 × 232/427 × - 205/494 × 238/606 × - 212/882 = - 2.970.189.383.095/520.633.709.596.728
Als Dezimalzahl:
- 361/215 × - 248/368 × 220/368 × - 232/369 × 242/384 × 232/427 × - 205/494 × 238/606 × - 212/882 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 361/215 × - 248/368 × 220/368 × - 232/369 × 242/384 × 232/427 × - 205/494 × 238/606 × - 212/882 ≈ - 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.