- 360/576 × - 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × - 962.522/1.099 × 625/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 360/576 × - 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × - 962.522/1.099 × 625/342 =
- 360/576 × 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × 962.522/1.099 × 625/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 360/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
576 = 26 × 32
ggT (360; 576) = 23 × 32 = 72
360/576 =
(360 : 72)/(576 : 72) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
360/576 =
(23 × 32 × 5)/(26 × 32) =
((23 × 32 × 5) : (23 × 32))/((26 × 32) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5)/(26 : 23 × 32 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 5)/(23 × 30) =
(1 × 1 × 5)/(23 × 1) =
5/8
Der Bruch: 8.345/397
8.345/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.345 = 5 × 1.669
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.345; 397) = 1
Der Bruch: 6.400/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.400 = 28 × 52
364 = 22 × 7 × 13
ggT (6.400; 364) = 22 = 4
6.400/364 =
(6.400 : 4)/(364 : 4) =
1.600/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.400/364 =
(28 × 52)/(22 × 7 × 13) =
((28 × 52) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(28 : 22 × 52)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(8 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(26 × 52)/(20 × 7 × 13) =
(26 × 52)/(1 × 7 × 13) =
1.600/91
Der Bruch: 10.198/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
362 = 2 × 181
ggT (10.198; 362) = 2
10.198/362 =
(10.198 : 2)/(362 : 2) =
5.099/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/362 =
(2 × 5.099)/(2 × 181) =
((2 × 5.099) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 5.099)/(1 × 181) =
5.099/181
Der Bruch: 962.522/1.099
962.522/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.522 = 2 × 11 × 67 × 653
1.099 = 7 × 157
ggT (962.522; 1.099) = 1
Der Bruch: 625/342
625/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
342 = 2 × 32 × 19
ggT (625; 342) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 360/576 × 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × 962.522/1.099 × 625/342 =
- 5/8 × 8.345/397 × 1.600/91 × 5.099/181 × 962.522/1.099 × 625/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/8 × 8.345/397 × 1.600/91 × 5.099/181 × 962.522/1.099 × 625/342 =
- (5 × 8.345 × 1.600 × 5.099 × 962.522 × 625) / (8 × 397 × 91 × 181 × 1.099 × 342) =
- (5 × 5 × 1.669 × 26 × 52 × 5.099 × 2 × 11 × 67 × 653 × 54) / (23 × 397 × 7 × 13 × 181 × 7 × 157 × 2 × 32 × 19) =
- (27 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099) / (24 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099; 24 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099) / (24 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- ((27 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099) : 24) / ((24 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) : 24) =
- (27 : 24 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099)/(24 : 24 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- (2(7 - 4) × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099)/(2(4 - 4) × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- (23 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099)/(20 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- (23 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099)/(1 × 32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- (23 × 58 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099)/(32 × 72 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- (8 × 390.625 × 11 × 67 × 653 × 1.669 × 5.099)/(9 × 49 × 13 × 19 × 157 × 181 × 397) =
- 12.798.882.129.034.375.000/1.228.865.287.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.798.882.129.034.375.000 : 1.228.865.287.923 = - 10.415.203 und der Rest = - 695.662.881.631 ⇒
- 12.798.882.129.034.375.000 = - 10.415.203 × 1.228.865.287.923 - 695.662.881.631 ⇒
- 12.798.882.129.034.375.000/1.228.865.287.923 =
( - 10.415.203 × 1.228.865.287.923 - 695.662.881.631)/1.228.865.287.923 =
( - 10.415.203 × 1.228.865.287.923)/1.228.865.287.923 - 695.662.881.631/1.228.865.287.923 =
- 10.415.203 - 695.662.881.631/1.228.865.287.923 =
- 10.415.203 695.662.881.631/1.228.865.287.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.415.203 - 695.662.881.631/1.228.865.287.923 =
- 10.415.203 - 695.662.881.631 : 1.228.865.287.923 ≈
- 10.415.203,566101824559 ≈
- 10.415.203,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.415.203,566101824559 =
- 10.415.203,566101824559 × 100/100 =
( - 10.415.203,566101824559 × 100)/100 =
- 1.041.520.356,610182455946/100 ≈
- 1.041.520.356,610182455946% ≈
- 1.041.520.356,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 360/576 × - 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × - 962.522/1.099 × 625/342 = - 12.798.882.129.034.375.000/1.228.865.287.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 360/576 × - 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × - 962.522/1.099 × 625/342 = - 10.415.203 695.662.881.631/1.228.865.287.923
Als Dezimalzahl:
- 360/576 × - 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × - 962.522/1.099 × 625/342 ≈ - 10.415.203,57
In Prozent:
- 360/576 × - 8.345/397 × 6.400/364 × 10.198/362 × - 962.522/1.099 × 625/342 ≈ - 1.041.520.356,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.