- 360/261 × - 245/379 × 249/359 × - 226/386 × 246/395 × - 246/480 × - 236/505 × 224/610 × 222/878 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 360/261 × - 245/379 × 249/359 × - 226/386 × 246/395 × - 246/480 × - 236/505 × 224/610 × 222/878 =
- 360/261 × 245/379 × 249/359 × 226/386 × 246/395 × 246/480 × 236/505 × 224/610 × 222/878
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 360/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
261 = 32 × 29
ggT (360; 261) = 32 = 9
360/261 =
(360 : 9)/(261 : 9) =
40/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
360/261 =
(23 × 32 × 5)/(32 × 29) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 29) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 29) =
(23 × 30 × 5)/(30 × 29) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 29) =
40/29
Der Bruch: 245/379
245/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (245; 379) = 1
Der Bruch: 249/359
249/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 359) = 1
Der Bruch: 226/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
386 = 2 × 193
ggT (226; 386) = 2
226/386 =
(226 : 2)/(386 : 2) =
113/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/386 =
(2 × 113)/(2 × 193) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 113)/(1 × 193) =
113/193
Der Bruch: 246/395
246/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
395 = 5 × 79
ggT (246; 395) = 1
Der Bruch: 246/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
480 = 25 × 3 × 5
ggT (246; 480) = 2 × 3 = 6
246/480 =
(246 : 6)/(480 : 6) =
41/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/480 =
(2 × 3 × 41)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 41)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 41)/(24 × 1 × 5) =
41/80
Der Bruch: 236/505
236/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
505 = 5 × 101
ggT (236; 505) = 1
Der Bruch: 224/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
610 = 2 × 5 × 61
ggT (224; 610) = 2
224/610 =
(224 : 2)/(610 : 2) =
112/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/610 =
(25 × 7)/(2 × 5 × 61) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 5 × 61) =
(24 × 7)/(1 × 5 × 61) =
112/305
Der Bruch: 222/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
878 = 2 × 439
ggT (222; 878) = 2
222/878 =
(222 : 2)/(878 : 2) =
111/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/878 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 439) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 439) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 439) =
111/439
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 360/261 × 245/379 × 249/359 × 226/386 × 246/395 × 246/480 × 236/505 × 224/610 × 222/878 =
- 40/29 × 245/379 × 249/359 × 113/193 × 246/395 × 41/80 × 236/505 × 112/305 × 111/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 40/29 × 245/379 × 249/359 × 113/193 × 246/395 × 41/80 × 236/505 × 112/305 × 111/439 =
- (40 × 245 × 249 × 113 × 246 × 41 × 236 × 112 × 111) / (29 × 379 × 359 × 193 × 395 × 80 × 505 × 305 × 439) =
- (23 × 5 × 5 × 72 × 3 × 83 × 113 × 2 × 3 × 41 × 41 × 22 × 59 × 24 × 7 × 3 × 37) / (29 × 379 × 359 × 193 × 5 × 79 × 24 × 5 × 5 × 101 × 5 × 61 × 439) =
- (210 × 33 × 52 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113) / (24 × 54 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113; 24 × 54 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113) / (24 × 54 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- ((210 × 33 × 52 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113) : (24 × 52)) / ((24 × 54 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) : (24 × 52)) =
- (210 : 24 × 33 × 52 : 52 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113)/(24 : 24 × 54 : 52 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- (2(10 - 4) × 33 × 5(2 - 2) × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113)/(2(4 - 4) × 5(4 - 2) × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- (26 × 33 × 50 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113)/(20 × 52 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- (26 × 33 × 1 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113)/(1 × 52 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- (26 × 33 × 73 × 37 × 412 × 59 × 83 × 113)/(52 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- (64 × 27 × 343 × 37 × 1.681 × 59 × 83 × 113)/(25 × 29 × 61 × 79 × 101 × 193 × 359 × 379 × 439) =
- 20.399.327.162.722.368/4.067.914.295.497.332.425
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.399.327.162.722.368/4.067.914.295.497.332.425 =
- 20.399.327.162.722.368 : 4.067.914.295.497.332.425 ≈
- 0,005014689514 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005014689514 =
- 0,005014689514 × 100/100 =
( - 0,005014689514 × 100)/100 =
- 0,501468951431/100 ≈
- 0,501468951431% ≈
- 0,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 360/261 × - 245/379 × 249/359 × - 226/386 × 246/395 × - 246/480 × - 236/505 × 224/610 × 222/878 = - 20.399.327.162.722.368/4.067.914.295.497.332.425
Als Dezimalzahl:
- 360/261 × - 245/379 × 249/359 × - 226/386 × 246/395 × - 246/480 × - 236/505 × 224/610 × 222/878 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 360/261 × - 245/379 × 249/359 × - 226/386 × 246/395 × - 246/480 × - 236/505 × 224/610 × 222/878 ≈ - 0,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.