- 359/596 × 8.300/353 × - 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 359/596 × 8.300/353 × - 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 =
359/596 × 8.300/353 × 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 359/596
359/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
596 = 22 × 149
ggT (359; 596) = 1
Der Bruch: 8.300/353
8.300/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.300 = 22 × 52 × 83
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.300; 353) = 1
Der Bruch: 6.370/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.370 = 2 × 5 × 72 × 13
328 = 23 × 41
ggT (6.370; 328) = 2
6.370/328 =
(6.370 : 2)/(328 : 2) =
3.185/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.370/328 =
(2 × 5 × 72 × 13)/(23 × 41) =
((2 × 5 × 72 × 13) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72 × 13)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 72 × 13)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 72 × 13)/(22 × 41) =
3.185/164
Der Bruch: 10.186/379
10.186/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.186; 379) = 1
Der Bruch: 962.472/1.137
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.472 = 23 × 3 × 7 × 17 × 337
1.137 = 3 × 379
ggT (962.472; 1.137) = 3
962.472/1.137 =
(962.472 : 3)/(1.137 : 3) =
320.824/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.472/1.137 =
(23 × 3 × 7 × 17 × 337)/(3 × 379) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 337) : 3)/((3 × 379) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 17 × 337)/(3 : 3 × 379) =
(23 × 1 × 7 × 17 × 337)/(1 × 379) =
320.824/379
Der Bruch: 653/345
653/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (653; 345) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
359/596 × 8.300/353 × 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 =
359/596 × 8.300/353 × 3.185/164 × 10.186/379 × 320.824/379 × 653/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
359/596 × 8.300/353 × 3.185/164 × 10.186/379 × 320.824/379 × 653/345 =
(359 × 8.300 × 3.185 × 10.186 × 320.824 × 653) / (596 × 353 × 164 × 379 × 379 × 345) =
(359 × 22 × 52 × 83 × 5 × 72 × 13 × 2 × 11 × 463 × 23 × 7 × 17 × 337 × 653) / (22 × 149 × 353 × 22 × 41 × 379 × 379 × 3 × 5 × 23) =
(26 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653) / (24 × 3 × 5 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653; 24 × 3 × 5 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653) / (24 × 3 × 5 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) =
((26 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653) : (24 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) : (24 × 5)) =
(26 : 24 × 53 : 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653)/(24 : 24 × 3 × 5 : 5 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) =
(2(6 - 4) × 5(3 - 1) × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653)/(2(4 - 4) × 3 × 1 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) =
(22 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653)/(20 × 3 × 1 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) =
(22 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653)/(1 × 3 × 1 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) =
(22 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653)/(3 × 23 × 41 × 149 × 353 × 3792) =
(4 × 25 × 343 × 11 × 13 × 17 × 83 × 337 × 359 × 463 × 653)/(3 × 23 × 41 × 149 × 353 × 143.641) =
253.148.695.055.950.994.300/21.373.337.380.233
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
253.148.695.055.950.994.300 : 21.373.337.380.233 = 11.844.135 und der Rest = 1.723.925.010.845 ⇒
253.148.695.055.950.994.300 = 11.844.135 × 21.373.337.380.233 + 1.723.925.010.845 ⇒
253.148.695.055.950.994.300/21.373.337.380.233 =
(11.844.135 × 21.373.337.380.233 + 1.723.925.010.845)/21.373.337.380.233 =
(11.844.135 × 21.373.337.380.233)/21.373.337.380.233 + 1.723.925.010.845/21.373.337.380.233 =
11.844.135 + 1.723.925.010.845/21.373.337.380.233 =
11.844.135 1.723.925.010.845/21.373.337.380.233
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.844.135 + 1.723.925.010.845/21.373.337.380.233 =
11.844.135 + 1.723.925.010.845 : 21.373.337.380.233 ≈
11.844.135,080657736327 ≈
11.844.135,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.844.135,080657736327 =
11.844.135,080657736327 × 100/100 =
(11.844.135,080657736327 × 100)/100 =
1.184.413.508,06577363271/100 =
1.184.413.508,06577363271% ≈
1.184.413.508,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 359/596 × 8.300/353 × - 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 = 253.148.695.055.950.994.300/21.373.337.380.233
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 359/596 × 8.300/353 × - 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 = 11.844.135 1.723.925.010.845/21.373.337.380.233
Als Dezimalzahl:
- 359/596 × 8.300/353 × - 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 ≈ 11.844.135,08
In Prozent:
- 359/596 × 8.300/353 × - 6.370/328 × 10.186/379 × 962.472/1.137 × 653/345 ≈ 1.184.413.508,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.