- 359/237 × - 355/205 × - 348/226 × - 333/238 × - 389/244 × - 441/225 × - 604/203 × 792/237 × - 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 359/237 × - 355/205 × - 348/226 × - 333/238 × - 389/244 × - 441/225 × - 604/203 × 792/237 × - 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 =
359/237 × 355/205 × 348/226 × 333/238 × 389/244 × 441/225 × 604/203 × 792/237 × 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 359/237
359/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (359; 237) = 1
Der Bruch: 355/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
205 = 5 × 41
ggT (355; 205) = 5
355/205 =
(355 : 5)/(205 : 5) =
71/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/205 =
(5 × 71)/(5 × 41) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 71)/(1 × 41) =
71/41
Der Bruch: 348/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
226 = 2 × 113
ggT (348; 226) = 2
348/226 =
(348 : 2)/(226 : 2) =
174/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/226 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 113) =
174/113
Der Bruch: 333/238
333/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
238 = 2 × 7 × 17
ggT (333; 238) = 1
Der Bruch: 389/244
389/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (389; 244) = 1
Der Bruch: 441/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
225 = 32 × 52
ggT (441; 225) = 32 = 9
441/225 =
(441 : 9)/(225 : 9) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/225 =
(32 × 72)/(32 × 52) =
((32 × 72) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 72)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 72)/(30 × 52) =
(1 × 72)/(1 × 52) =
49/25
Der Bruch: 604/203
604/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
203 = 7 × 29
ggT (604; 203) = 1
Der Bruch: 792/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
237 = 3 × 79
ggT (792; 237) = 3
792/237 =
(792 : 3)/(237 : 3) =
264/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/237 =
(23 × 32 × 11)/(3 × 79) =
((23 × 32 × 11) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 79) =
(23 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 79) =
(23 × 31 × 11)/(1 × 79) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 79) =
264/79
Der Bruch: 852/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (852; 228) = 22 × 3 = 12
852/228 =
(852 : 12)/(228 : 12) =
71/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/228 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 71) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 71)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 19) =
71/19
Der Bruch: 1.524/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.524; 255) = 3
1.524/255 =
(1.524 : 3)/(255 : 3) =
508/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.524/255 =
(22 × 3 × 127)/(3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 127) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(22 × 1 × 127)/(1 × 5 × 17) =
508/85
Der Bruch: 3.026/223
3.026/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.026; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
359/237 × 355/205 × 348/226 × 333/238 × 389/244 × 441/225 × 604/203 × 792/237 × 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 =
359/237 × 71/41 × 174/113 × 333/238 × 389/244 × 49/25 × 604/203 × 264/79 × 71/19 × 508/85 × 3.026/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
359/237 × 71/41 × 174/113 × 333/238 × 389/244 × 49/25 × 604/203 × 264/79 × 71/19 × 508/85 × 3.026/223 =
(359 × 71 × 174 × 333 × 389 × 49 × 604 × 264 × 71 × 508 × 3.026) / (237 × 41 × 113 × 238 × 244 × 25 × 203 × 79 × 19 × 85 × 223) =
(359 × 71 × 2 × 3 × 29 × 32 × 37 × 389 × 72 × 22 × 151 × 23 × 3 × 11 × 71 × 22 × 127 × 2 × 17 × 89) / (3 × 79 × 41 × 113 × 2 × 7 × 17 × 22 × 61 × 52 × 7 × 29 × 79 × 19 × 5 × 17 × 223) =
(29 × 34 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389) / (23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 19 × 29 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389; 23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 19 × 29 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) = 23 × 3 × 72 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389) / (23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 19 × 29 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) =
((29 × 34 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389) : (23 × 3 × 72 × 17 × 29)) / ((23 × 3 × 53 × 72 × 172 × 19 × 29 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) : (23 × 3 × 72 × 17 × 29)) =
(29 : 23 × 34 : 3 × 72 : 72 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 72 : 72 × 172 : 17 × 19 × 29 : 29 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) =
(2(9 - 3) × 3(4 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 7(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) =
(26 × 33 × 70 × 11 × 1 × 1 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389)/(20 × 1 × 53 × 70 × 17 × 19 × 1 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) =
(26 × 33 × 1 × 11 × 1 × 1 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389)/(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 19 × 1 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) =
(26 × 33 × 11 × 37 × 712 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389)/(53 × 17 × 19 × 41 × 61 × 792 × 113 × 223) =
(64 × 27 × 11 × 37 × 5.041 × 89 × 127 × 151 × 359 × 389)/(125 × 17 × 19 × 41 × 61 × 6.241 × 113 × 223) =
845.025.023.145.611.740.608/15.880.483.327.532.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
845.025.023.145.611.740.608 : 15.880.483.327.532.125 = 53.211 und der Rest = 8.624.804.299.837.233 ⇒
845.025.023.145.611.740.608 = 53.211 × 15.880.483.327.532.125 + 8.624.804.299.837.233 ⇒
845.025.023.145.611.740.608/15.880.483.327.532.125 =
(53.211 × 15.880.483.327.532.125 + 8.624.804.299.837.233)/15.880.483.327.532.125 =
(53.211 × 15.880.483.327.532.125)/15.880.483.327.532.125 + 8.624.804.299.837.233/15.880.483.327.532.125 =
53.211 + 8.624.804.299.837.233/15.880.483.327.532.125 =
53.211 8.624.804.299.837.233/15.880.483.327.532.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.211 + 8.624.804.299.837.233/15.880.483.327.532.125 =
53.211 + 8.624.804.299.837.233 : 15.880.483.327.532.125 ≈
53.211,543107166322 ≈
53.211,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.211,543107166322 =
53.211,543107166322 × 100/100 =
(53.211,543107166322 × 100)/100 =
5.321.154,310716632184/100 ≈
5.321.154,310716632184% ≈
5.321.154,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 359/237 × - 355/205 × - 348/226 × - 333/238 × - 389/244 × - 441/225 × - 604/203 × 792/237 × - 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 = 845.025.023.145.611.740.608/15.880.483.327.532.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 359/237 × - 355/205 × - 348/226 × - 333/238 × - 389/244 × - 441/225 × - 604/203 × 792/237 × - 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 = 53.211 8.624.804.299.837.233/15.880.483.327.532.125
Als Dezimalzahl:
- 359/237 × - 355/205 × - 348/226 × - 333/238 × - 389/244 × - 441/225 × - 604/203 × 792/237 × - 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 ≈ 53.211,54
In Prozent:
- 359/237 × - 355/205 × - 348/226 × - 333/238 × - 389/244 × - 441/225 × - 604/203 × 792/237 × - 852/228 × 1.524/255 × 3.026/223 ≈ 5.321.154,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.