- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 =
359/234 × 367/235 × 372/228 × 369/248 × 425/237 × 460/240 × 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × 3.021/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 359/234
359/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (359; 234) = 1
Der Bruch: 367/235
367/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (367; 235) = 1
Der Bruch: 372/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
228 = 22 × 3 × 19
ggT (372; 228) = 22 × 3 = 12
372/228 =
(372 : 12)/(228 : 12) =
31/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/228 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 19) =
31/19
Der Bruch: 369/248
369/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
248 = 23 × 31
ggT (369; 248) = 1
Der Bruch: 425/237
425/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
237 = 3 × 79
ggT (425; 237) = 1
Der Bruch: 460/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
240 = 24 × 3 × 5
ggT (460; 240) = 22 × 5 = 20
460/240 =
(460 : 20)/(240 : 20) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/240 =
(22 × 5 × 23)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 23) : (22 × 5))/((24 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23)/(24 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 614/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
208 = 24 × 13
ggT (614; 208) = 2
614/208 =
(614 : 2)/(208 : 2) =
307/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/208 =
(2 × 307)/(24 × 13) =
((2 × 307) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 307)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 307)/(23 × 13) =
307/104
Der Bruch: 809/248
809/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (809; 248) = 1
Der Bruch: 840/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
254 = 2 × 127
ggT (840; 254) = 2
840/254 =
(840 : 2)/(254 : 2) =
420/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/254 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 127) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
420/127
Der Bruch: 1.519/261
1.519/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.519 = 72 × 31
261 = 32 × 29
ggT (1.519; 261) = 1
Der Bruch: 3.021/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.021 = 3 × 19 × 53
219 = 3 × 73
ggT (3.021; 219) = 3
3.021/219 =
(3.021 : 3)/(219 : 3) =
1.007/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.021/219 =
(3 × 19 × 53)/(3 × 73) =
((3 × 19 × 53) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 53)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 19 × 53)/(1 × 73) =
1.007/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
359/234 × 367/235 × 372/228 × 369/248 × 425/237 × 460/240 × 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × 3.021/219 =
359/234 × 367/235 × 31/19 × 369/248 × 425/237 × 23/12 × 307/104 × 809/248 × 420/127 × 1.519/261 × 1.007/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
359/234 × 367/235 × 31/19 × 369/248 × 425/237 × 23/12 × 307/104 × 809/248 × 420/127 × 1.519/261 × 1.007/73 =
(359 × 367 × 31 × 369 × 425 × 23 × 307 × 809 × 420 × 1.519 × 1.007) / (234 × 235 × 19 × 248 × 237 × 12 × 104 × 248 × 127 × 261 × 73) =
(359 × 367 × 31 × 32 × 41 × 52 × 17 × 23 × 307 × 809 × 22 × 3 × 5 × 7 × 72 × 31 × 19 × 53) / (2 × 32 × 13 × 5 × 47 × 19 × 23 × 31 × 3 × 79 × 22 × 3 × 23 × 13 × 23 × 31 × 127 × 32 × 29 × 73) =
(22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809) / (212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809; 212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127) = 22 × 33 × 5 × 19 × 312
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809) / (212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127) =
((22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809) : (22 × 33 × 5 × 19 × 312)) / ((212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127) : (22 × 33 × 5 × 19 × 312)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 73 × 17 × 19 : 19 × 23 × 312 : 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(212 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 132 × 19 : 19 × 29 × 312 : 312 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 73 × 17 × 1 × 23 × 31(2 - 2) × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(2(12 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 132 × 1 × 29 × 31(2 - 2) × 47 × 73 × 79 × 127) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 17 × 1 × 23 × 310 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(210 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29 × 310 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(210 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(52 × 73 × 17 × 23 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(210 × 33 × 132 × 29 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(25 × 343 × 17 × 23 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(1.024 × 27 × 169 × 29 × 47 × 73 × 79 × 127) =
238.406.461.771.871.727.775/4.664.444.753.839.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
238.406.461.771.871.727.775 : 4.664.444.753.839.104 = 51.111 und der Rest = 2.025.958.401.283.231 ⇒
238.406.461.771.871.727.775 = 51.111 × 4.664.444.753.839.104 + 2.025.958.401.283.231 ⇒
238.406.461.771.871.727.775/4.664.444.753.839.104 =
(51.111 × 4.664.444.753.839.104 + 2.025.958.401.283.231)/4.664.444.753.839.104 =
(51.111 × 4.664.444.753.839.104)/4.664.444.753.839.104 + 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104 =
51.111 + 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104 =
51.111 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.111 + 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104 =
51.111 + 2.025.958.401.283.231 : 4.664.444.753.839.104 ≈
51.111,434340743261 ≈
51.111,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.111,434340743261 =
51.111,434340743261 × 100/100 =
(51.111,434340743261 × 100)/100 =
5.111.143,434074326119/100 ≈
5.111.143,434074326119% ≈
5.111.143,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 = 238.406.461.771.871.727.775/4.664.444.753.839.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 = 51.111 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104
Als Dezimalzahl:
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 ≈ 51.111,43
In Prozent:
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 ≈ 5.111.143,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.