- 358/578 × - 8.299/373 × - 6.348/325 × - 10.177/351 × - 962.493/1.104 × - 616/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 358/578 × - 8.299/373 × - 6.348/325 × - 10.177/351 × - 962.493/1.104 × - 616/360 =
358/578 × 8.299/373 × 6.348/325 × 10.177/351 × 962.493/1.104 × 616/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
578 = 2 × 172
ggT (358; 578) = 2
358/578 =
(358 : 2)/(578 : 2) =
179/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
358/578 =
(2 × 179)/(2 × 172) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 179)/(1 × 172) =
179/289
Der Bruch: 8.299/373
8.299/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.299 = 43 × 193
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.299; 373) = 1
Der Bruch: 6.348/325
6.348/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.348 = 22 × 3 × 232
325 = 52 × 13
ggT (6.348; 325) = 1
Der Bruch: 10.177/351
10.177/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (10.177; 351) = 1
Der Bruch: 962.493/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.493 = 3 × 7 × 45.833
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (962.493; 1.104) = 3
962.493/1.104 =
(962.493 : 3)/(1.104 : 3) =
320.831/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.493/1.104 =
(3 × 7 × 45.833)/(24 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 45.833) : 3)/((24 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 45.833)/(24 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 45.833)/(24 × 1 × 23) =
320.831/368
Der Bruch: 616/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
360 = 23 × 32 × 5
ggT (616; 360) = 23 = 8
616/360 =
(616 : 8)/(360 : 8) =
77/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/360 =
(23 × 7 × 11)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 7 × 11) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 11)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 7 × 11)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 32 × 5) =
77/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/578 × 8.299/373 × 6.348/325 × 10.177/351 × 962.493/1.104 × 616/360 =
179/289 × 8.299/373 × 6.348/325 × 10.177/351 × 320.831/368 × 77/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
179/289 × 8.299/373 × 6.348/325 × 10.177/351 × 320.831/368 × 77/45 =
(179 × 8.299 × 6.348 × 10.177 × 320.831 × 77) / (289 × 373 × 325 × 351 × 368 × 45) =
(179 × 43 × 193 × 22 × 3 × 232 × 10.177 × 7 × 45.833 × 7 × 11) / (172 × 373 × 52 × 13 × 33 × 13 × 24 × 23 × 32 × 5) =
(22 × 3 × 72 × 11 × 232 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833) / (24 × 35 × 53 × 132 × 172 × 23 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 72 × 11 × 232 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833; 24 × 35 × 53 × 132 × 172 × 23 × 373) = 22 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 72 × 11 × 232 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833) / (24 × 35 × 53 × 132 × 172 × 23 × 373) =
((22 × 3 × 72 × 11 × 232 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833) : (22 × 3 × 23)) / ((24 × 35 × 53 × 132 × 172 × 23 × 373) : (22 × 3 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 11 × 232 : 23 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833)/(24 : 22 × 35 : 3 × 53 × 132 × 172 × 23 : 23 × 373) =
(2(2 - 2) × 1 × 72 × 11 × 23(2 - 1) × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833)/(2(4 - 2) × 3(5 - 1) × 53 × 132 × 172 × 1 × 373) =
(20 × 1 × 72 × 11 × 231 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833)/(22 × 34 × 53 × 132 × 172 × 1 × 373) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833)/(22 × 34 × 53 × 132 × 172 × 1 × 373) =
(72 × 11 × 23 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833)/(22 × 34 × 53 × 132 × 172 × 373) =
(49 × 11 × 23 × 43 × 179 × 193 × 10.177 × 45.833)/(4 × 81 × 125 × 169 × 289 × 373) =
8.590.005.783.195.646.117/737.816.566.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.590.005.783.195.646.117 : 737.816.566.500 = 11.642.468 und der Rest = 17.849.524.117 ⇒
8.590.005.783.195.646.117 = 11.642.468 × 737.816.566.500 + 17.849.524.117 ⇒
8.590.005.783.195.646.117/737.816.566.500 =
(11.642.468 × 737.816.566.500 + 17.849.524.117)/737.816.566.500 =
(11.642.468 × 737.816.566.500)/737.816.566.500 + 17.849.524.117/737.816.566.500 =
11.642.468 + 17.849.524.117/737.816.566.500 =
11.642.468 17.849.524.117/737.816.566.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.642.468 + 17.849.524.117/737.816.566.500 =
11.642.468 + 17.849.524.117 : 737.816.566.500 ≈
11.642.468,024192360171 ≈
11.642.468,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.642.468,024192360171 =
11.642.468,024192360171 × 100/100 =
(11.642.468,024192360171 × 100)/100 =
1.164.246.802,419236017114/100 ≈
1.164.246.802,419236017114% ≈
1.164.246.802,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 358/578 × - 8.299/373 × - 6.348/325 × - 10.177/351 × - 962.493/1.104 × - 616/360 = 8.590.005.783.195.646.117/737.816.566.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 358/578 × - 8.299/373 × - 6.348/325 × - 10.177/351 × - 962.493/1.104 × - 616/360 = 11.642.468 17.849.524.117/737.816.566.500
Als Dezimalzahl:
- 358/578 × - 8.299/373 × - 6.348/325 × - 10.177/351 × - 962.493/1.104 × - 616/360 ≈ 11.642.468,02
In Prozent:
- 358/578 × - 8.299/373 × - 6.348/325 × - 10.177/351 × - 962.493/1.104 × - 616/360 ≈ 1.164.246.802,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.