- 358/559 × - 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × - 962.474/1.090 × - 609/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 358/559 × - 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × - 962.474/1.090 × - 609/354 =
358/559 × 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × 962.474/1.090 × 609/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/559
358/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
559 = 13 × 43
ggT (358; 559) = 1
Der Bruch: 8.283/370
8.283/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.283 = 3 × 11 × 251
370 = 2 × 5 × 37
ggT (8.283; 370) = 1
Der Bruch: 6.343/333
6.343/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (6.343; 333) = 1
Der Bruch: 10.134/349
10.134/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.134; 349) = 1
Der Bruch: 962.474/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.474 = 2 × 151 × 3.187
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (962.474; 1.090) = 2
962.474/1.090 =
(962.474 : 2)/(1.090 : 2) =
481.237/545
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.474/1.090 =
(2 × 151 × 3.187)/(2 × 5 × 109) =
((2 × 151 × 3.187) : 2)/((2 × 5 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 151 × 3.187)/(2 : 2 × 5 × 109) =
(1 × 151 × 3.187)/(1 × 5 × 109) =
481.237/545
Der Bruch: 609/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
354 = 2 × 3 × 59
ggT (609; 354) = 3
609/354 =
(609 : 3)/(354 : 3) =
203/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/354 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 1 × 59) =
203/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/559 × 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × 962.474/1.090 × 609/354 =
358/559 × 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × 481.237/545 × 203/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
358/559 × 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × 481.237/545 × 203/118 =
(358 × 8.283 × 6.343 × 10.134 × 481.237 × 203) / (559 × 370 × 333 × 349 × 545 × 118) =
(2 × 179 × 3 × 11 × 251 × 6.343 × 2 × 32 × 563 × 151 × 3.187 × 7 × 29) / (13 × 43 × 2 × 5 × 37 × 32 × 37 × 349 × 5 × 109 × 2 × 59) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343) / (22 × 32 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343; 22 × 32 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343) / (22 × 32 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) =
((22 × 33 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) =
(20 × 31 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343)/(20 × 30 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343)/(1 × 1 × 52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) =
(3 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343)/(52 × 13 × 372 × 43 × 59 × 109 × 349) =
(3 × 7 × 11 × 29 × 151 × 179 × 251 × 563 × 3.187 × 6.343)/(25 × 13 × 1.369 × 43 × 59 × 109 × 349) =
517.248.032.368.283.567.043/42.939.719.313.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
517.248.032.368.283.567.043 : 42.939.719.313.725 = 12.045.910 und der Rest = 38.089.890.452.293 ⇒
517.248.032.368.283.567.043 = 12.045.910 × 42.939.719.313.725 + 38.089.890.452.293 ⇒
517.248.032.368.283.567.043/42.939.719.313.725 =
(12.045.910 × 42.939.719.313.725 + 38.089.890.452.293)/42.939.719.313.725 =
(12.045.910 × 42.939.719.313.725)/42.939.719.313.725 + 38.089.890.452.293/42.939.719.313.725 =
12.045.910 + 38.089.890.452.293/42.939.719.313.725 =
12.045.910 38.089.890.452.293/42.939.719.313.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.045.910 + 38.089.890.452.293/42.939.719.313.725 =
12.045.910 + 38.089.890.452.293 : 42.939.719.313.725 ≈
12.045.910,887054947286 ≈
12.045.910,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.045.910,887054947286 =
12.045.910,887054947286 × 100/100 =
(12.045.910,887054947286 × 100)/100 =
1.204.591.088,705494728556/100 ≈
1.204.591.088,705494728556% ≈
1.204.591.088,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 358/559 × - 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × - 962.474/1.090 × - 609/354 = 517.248.032.368.283.567.043/42.939.719.313.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 358/559 × - 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × - 962.474/1.090 × - 609/354 = 12.045.910 38.089.890.452.293/42.939.719.313.725
Als Dezimalzahl:
- 358/559 × - 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × - 962.474/1.090 × - 609/354 ≈ 12.045.910,89
In Prozent:
- 358/559 × - 8.283/370 × 6.343/333 × 10.134/349 × - 962.474/1.090 × - 609/354 ≈ 1.204.591.088,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.