- 358/126 × - 326/130 × - 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × - 100.202/127 × 1.192/134 × - 10.211/170 × 10.204/150 × - 10.215/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 358/126 × - 326/130 × - 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × - 100.202/127 × 1.192/134 × - 10.211/170 × 10.204/150 × - 10.215/136 =
358/126 × 326/130 × 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × 100.202/127 × 1.192/134 × 10.211/170 × 10.204/150 × 10.215/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
126 = 2 × 32 × 7
ggT (358; 126) = 2
358/126 =
(358 : 2)/(126 : 2) =
179/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
358/126 =
(2 × 179)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 179)/(1 × 32 × 7) =
179/63
Der Bruch: 326/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
130 = 2 × 5 × 13
ggT (326; 130) = 2
326/130 =
(326 : 2)/(130 : 2) =
163/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/130 =
(2 × 163)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 13) =
163/65
Der Bruch: 333/169
333/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
169 = 132
ggT (333; 169) = 1
Der Bruch: 100.210/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.210 = 2 × 5 × 11 × 911
143 = 11 × 13
ggT (100.210; 143) = 11
100.210/143 =
(100.210 : 11)/(143 : 11) =
9.110/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.210/143 =
(2 × 5 × 11 × 911)/(11 × 13) =
((2 × 5 × 11 × 911) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(2 × 5 × 11 : 11 × 911)/(11 : 11 × 13) =
(2 × 5 × 1 × 911)/(1 × 13) =
9.110/13
Der Bruch: 359/134
359/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (359; 134) = 1
Der Bruch: 100.202/127
100.202/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.202 = 2 × 50.101
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.202; 127) = 1
Der Bruch: 1.192/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
134 = 2 × 67
ggT (1.192; 134) = 2
1.192/134 =
(1.192 : 2)/(134 : 2) =
596/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.192/134 =
(23 × 149)/(2 × 67) =
((23 × 149) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 149)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 149)/(1 × 67) =
(22 × 149)/(1 × 67) =
596/67
Der Bruch: 10.211/170
10.211/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.211; 170) = 1
Der Bruch: 10.204/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.204; 150) = 2
10.204/150 =
(10.204 : 2)/(150 : 2) =
5.102/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.204/150 =
(22 × 2.551)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 2.551) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 2.551)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 2.551)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 2.551)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 2.551)/(1 × 3 × 52) =
5.102/75
Der Bruch: 10.215/136
10.215/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
136 = 23 × 17
ggT (10.215; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/126 × 326/130 × 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × 100.202/127 × 1.192/134 × 10.211/170 × 10.204/150 × 10.215/136 =
179/63 × 163/65 × 333/169 × 9.110/13 × 359/134 × 100.202/127 × 596/67 × 10.211/170 × 5.102/75 × 10.215/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
179/63 × 163/65 × 333/169 × 9.110/13 × 359/134 × 100.202/127 × 596/67 × 10.211/170 × 5.102/75 × 10.215/136 =
(179 × 163 × 333 × 9.110 × 359 × 100.202 × 596 × 10.211 × 5.102 × 10.215) / (63 × 65 × 169 × 13 × 134 × 127 × 67 × 170 × 75 × 136) =
(179 × 163 × 32 × 37 × 2 × 5 × 911 × 359 × 2 × 50.101 × 22 × 149 × 10.211 × 2 × 2.551 × 32 × 5 × 227) / (32 × 7 × 5 × 13 × 132 × 13 × 2 × 67 × 127 × 67 × 2 × 5 × 17 × 3 × 52 × 23 × 17) =
(25 × 34 × 52 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101) / (25 × 33 × 54 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101; 25 × 33 × 54 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) = 25 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101) / (25 × 33 × 54 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) =
((25 × 34 × 52 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101) : (25 × 33 × 52)) / ((25 × 33 × 54 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) : (25 × 33 × 52)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 52 : 52 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101)/(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) =
(20 × 31 × 50 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101)/(20 × 30 × 52 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) =
(1 × 3 × 1 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101)/(1 × 1 × 52 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) =
(3 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101)/(52 × 7 × 134 × 172 × 672 × 127) =
(3 × 37 × 149 × 163 × 179 × 227 × 359 × 911 × 2.551 × 10.211 × 50.101)/(25 × 7 × 28.561 × 289 × 4.489 × 127) =
46.753.453.326.198.228.068.183.444.409/823.498.148.425.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.753.453.326.198.228.068.183.444.409 : 823.498.148.425.225 = 56.774.205.765.495 und der Rest = 361.618.290.833.034 ⇒
46.753.453.326.198.228.068.183.444.409 = 56.774.205.765.495 × 823.498.148.425.225 + 361.618.290.833.034 ⇒
46.753.453.326.198.228.068.183.444.409/823.498.148.425.225 =
(56.774.205.765.495 × 823.498.148.425.225 + 361.618.290.833.034)/823.498.148.425.225 =
(56.774.205.765.495 × 823.498.148.425.225)/823.498.148.425.225 + 361.618.290.833.034/823.498.148.425.225 =
56.774.205.765.495 + 361.618.290.833.034/823.498.148.425.225 =
56.774.205.765.495 361.618.290.833.034/823.498.148.425.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.774.205.765.495 + 361.618.290.833.034/823.498.148.425.225 =
56.774.205.765.495 + 361.618.290.833.034 : 823.498.148.425.225 ≈
56.774.205.765.495,439124594906 ≈
56.774.205.765.495,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.774.205.765.495,439124594906 =
56.774.205.765.495,439124594906 × 100/100 =
(56.774.205.765.495,439124594906 × 100)/100 =
5.677.420.576.549.543,912459490596/100 ≈
5.677.420.576.549.543,912459490596% ≈
5.677.420.576.549.543,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 358/126 × - 326/130 × - 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × - 100.202/127 × 1.192/134 × - 10.211/170 × 10.204/150 × - 10.215/136 = 46.753.453.326.198.228.068.183.444.409/823.498.148.425.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 358/126 × - 326/130 × - 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × - 100.202/127 × 1.192/134 × - 10.211/170 × 10.204/150 × - 10.215/136 = 56.774.205.765.495 361.618.290.833.034/823.498.148.425.225
Als Dezimalzahl:
- 358/126 × - 326/130 × - 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × - 100.202/127 × 1.192/134 × - 10.211/170 × 10.204/150 × - 10.215/136 ≈ 56.774.205.765.495,44
In Prozent:
- 358/126 × - 326/130 × - 333/169 × 100.210/143 × 359/134 × - 100.202/127 × 1.192/134 × - 10.211/170 × 10.204/150 × - 10.215/136 ≈ 5.677.420.576.549.543,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.