- 357/599 × - 8.308/367 × 6.376/329 × - 10.189/381 × - 962.488/1.140 × - 645/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/599 × - 8.308/367 × 6.376/329 × - 10.189/381 × - 962.488/1.140 × - 645/345 =
- 357/599 × 8.308/367 × 6.376/329 × 10.189/381 × 962.488/1.140 × 645/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/599
357/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 599) = 1
Der Bruch: 8.308/367
8.308/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.308 = 22 × 31 × 67
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.308; 367) = 1
Der Bruch: 6.376/329
6.376/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.376 = 23 × 797
329 = 7 × 47
ggT (6.376; 329) = 1
Der Bruch: 10.189/381
10.189/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
381 = 3 × 127
ggT (10.189; 381) = 1
Der Bruch: 962.488/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.488 = 23 × 31 × 3.881
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (962.488; 1.140) = 22 = 4
962.488/1.140 =
(962.488 : 4)/(1.140 : 4) =
240.622/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.488/1.140 =
(23 × 31 × 3.881)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((23 × 31 × 3.881) : 22)/((22 × 3 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 31 × 3.881)/(22 : 22 × 3 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 31 × 3.881)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19) =
(21 × 31 × 3.881)/(20 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 3.881)/(1 × 3 × 5 × 19) =
240.622/285
Der Bruch: 645/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
345 = 3 × 5 × 23
ggT (645; 345) = 3 × 5 = 15
645/345 =
(645 : 15)/(345 : 15) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/345 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
43/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 357/599 × 8.308/367 × 6.376/329 × 10.189/381 × 962.488/1.140 × 645/345 =
- 357/599 × 8.308/367 × 6.376/329 × 10.189/381 × 240.622/285 × 43/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 357/599 × 8.308/367 × 6.376/329 × 10.189/381 × 240.622/285 × 43/23 =
- (357 × 8.308 × 6.376 × 10.189 × 240.622 × 43) / (599 × 367 × 329 × 381 × 285 × 23) =
- (3 × 7 × 17 × 22 × 31 × 67 × 23 × 797 × 23 × 443 × 2 × 31 × 3.881 × 43) / (599 × 367 × 7 × 47 × 3 × 127 × 3 × 5 × 19 × 23) =
- (26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881) / (32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881; 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 599) = 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881) / (32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 599) =
- ((26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881) : (3 × 7 × 23)) / ((32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 599) : (3 × 7 × 23)) =
- (26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 23 : 23 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 47 × 127 × 367 × 599) =
- (26 × 1 × 1 × 17 × 1 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881)/(3(2 - 1) × 5 × 1 × 19 × 1 × 47 × 127 × 367 × 599) =
- (26 × 1 × 1 × 17 × 1 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881)/(3 × 5 × 1 × 19 × 1 × 47 × 127 × 367 × 599) =
- (26 × 17 × 312 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881)/(3 × 5 × 19 × 47 × 127 × 367 × 599) =
- (64 × 17 × 961 × 43 × 67 × 443 × 797 × 3.881)/(3 × 5 × 19 × 47 × 127 × 367 × 599) =
- 4.127.634.480.144.399.808/373.972.205.445
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.127.634.480.144.399.808 : 373.972.205.445 = - 11.037.276 und der Rest = - 32.319.231.988 ⇒
- 4.127.634.480.144.399.808 = - 11.037.276 × 373.972.205.445 - 32.319.231.988 ⇒
- 4.127.634.480.144.399.808/373.972.205.445 =
( - 11.037.276 × 373.972.205.445 - 32.319.231.988)/373.972.205.445 =
( - 11.037.276 × 373.972.205.445)/373.972.205.445 - 32.319.231.988/373.972.205.445 =
- 11.037.276 - 32.319.231.988/373.972.205.445 =
- 11.037.276 32.319.231.988/373.972.205.445
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.037.276 - 32.319.231.988/373.972.205.445 =
- 11.037.276 - 32.319.231.988 : 373.972.205.445 ≈
- 11.037.276,086421481376 ≈
- 11.037.276,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.037.276,086421481376 =
- 11.037.276,086421481376 × 100/100 =
( - 11.037.276,086421481376 × 100)/100 =
- 1.103.727.608,642148137598/100 ≈
- 1.103.727.608,642148137598% ≈
- 1.103.727.608,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 357/599 × - 8.308/367 × 6.376/329 × - 10.189/381 × - 962.488/1.140 × - 645/345 = - 4.127.634.480.144.399.808/373.972.205.445
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 357/599 × - 8.308/367 × 6.376/329 × - 10.189/381 × - 962.488/1.140 × - 645/345 = - 11.037.276 32.319.231.988/373.972.205.445
Als Dezimalzahl:
- 357/599 × - 8.308/367 × 6.376/329 × - 10.189/381 × - 962.488/1.140 × - 645/345 ≈ - 11.037.276,09
In Prozent:
- 357/599 × - 8.308/367 × 6.376/329 × - 10.189/381 × - 962.488/1.140 × - 645/345 ≈ - 1.103.727.608,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.