- 357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × - 589/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × - 589/327 =
357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × 589/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
574 = 2 × 7 × 41
ggT (357; 574) = 7
357/574 =
(357 : 7)/(574 : 7) =
51/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/574 =
(3 × 7 × 17)/(2 × 7 × 41) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((2 × 7 × 41) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(2 × 7 : 7 × 41) =
(3 × 1 × 17)/(2 × 1 × 41) =
51/82
Der Bruch: 8.303/375
8.303/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.303 = 192 × 23
375 = 3 × 53
ggT (8.303; 375) = 1
Der Bruch: 6.364/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.364 = 22 × 37 × 43
344 = 23 × 43
ggT (6.364; 344) = 22 × 43 = 172
6.364/344 =
(6.364 : 172)/(344 : 172) =
37/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.364/344 =
(22 × 37 × 43)/(23 × 43) =
((22 × 37 × 43) : (22 × 43))/((23 × 43) : (22 × 43)) =
(22 : 22 × 37 × 43 : 43)/(23 : 22 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 37 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 37 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 37 × 1)/(2 × 1) =
37/2
Der Bruch: 10.167/340
10.167/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.167; 340) = 1
Der Bruch: 962.501/1.104
962.501/1.104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.501 = 787 × 1.223
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (962.501; 1.104) = 1
Der Bruch: 589/327
589/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
327 = 3 × 109
ggT (589; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × 589/327 =
51/82 × 8.303/375 × 37/2 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × 589/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/82 × 8.303/375 × 37/2 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × 589/327 =
(51 × 8.303 × 37 × 10.167 × 962.501 × 589) / (82 × 375 × 2 × 340 × 1.104 × 327) =
(3 × 17 × 192 × 23 × 37 × 3 × 3.389 × 787 × 1.223 × 19 × 31) / (2 × 41 × 3 × 53 × 2 × 22 × 5 × 17 × 24 × 3 × 23 × 3 × 109) =
(32 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389) / (28 × 33 × 54 × 17 × 23 × 41 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389; 28 × 33 × 54 × 17 × 23 × 41 × 109) = 32 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389) / (28 × 33 × 54 × 17 × 23 × 41 × 109) =
((32 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389) : (32 × 17 × 23)) / ((28 × 33 × 54 × 17 × 23 × 41 × 109) : (32 × 17 × 23)) =
(32 : 32 × 17 : 17 × 193 × 23 : 23 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389)/(28 × 33 : 32 × 54 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 109) =
(3(2 - 2) × 1 × 193 × 1 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389)/(28 × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 1 × 41 × 109) =
(30 × 1 × 193 × 1 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389)/(28 × 3 × 54 × 1 × 1 × 41 × 109) =
(1 × 1 × 193 × 1 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389)/(28 × 3 × 54 × 1 × 1 × 41 × 109) =
(193 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389)/(28 × 3 × 54 × 41 × 109) =
(6.859 × 31 × 37 × 787 × 1.223 × 3.389)/(256 × 3 × 625 × 41 × 109) =
25.662.382.801.800.697/2.145.120.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.662.382.801.800.697 : 2.145.120.000 = 11.963.145 und der Rest = 1.199.400.697 ⇒
25.662.382.801.800.697 = 11.963.145 × 2.145.120.000 + 1.199.400.697 ⇒
25.662.382.801.800.697/2.145.120.000 =
(11.963.145 × 2.145.120.000 + 1.199.400.697)/2.145.120.000 =
(11.963.145 × 2.145.120.000)/2.145.120.000 + 1.199.400.697/2.145.120.000 =
11.963.145 + 1.199.400.697/2.145.120.000 =
11.963.145 1.199.400.697/2.145.120.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.963.145 + 1.199.400.697/2.145.120.000 =
11.963.145 + 1.199.400.697 : 2.145.120.000 ≈
11.963.145,559129884109 ≈
11.963.145,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.963.145,559129884109 =
11.963.145,559129884109 × 100/100 =
(11.963.145,559129884109 × 100)/100 =
1.196.314.555,912988410905/100 ≈
1.196.314.555,912988410905% ≈
1.196.314.555,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × - 589/327 = 25.662.382.801.800.697/2.145.120.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × - 589/327 = 11.963.145 1.199.400.697/2.145.120.000
Als Dezimalzahl:
- 357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × - 589/327 ≈ 11.963.145,56
In Prozent:
- 357/574 × 8.303/375 × 6.364/344 × 10.167/340 × 962.501/1.104 × - 589/327 ≈ 1.196.314.555,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.