- 357/563 × - 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × - 962.469/1.086 × - 616/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/563 × - 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × - 962.469/1.086 × - 616/352 =
357/563 × 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × 962.469/1.086 × 616/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/563
357/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 563) = 1
Der Bruch: 8.288/365
8.288/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.288 = 25 × 7 × 37
365 = 5 × 73
ggT (8.288; 365) = 1
Der Bruch: 6.337/330
6.337/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (6.337; 330) = 1
Der Bruch: 10.142/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.142 = 2 × 11 × 461
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.142; 354) = 2
10.142/354 =
(10.142 : 2)/(354 : 2) =
5.071/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.142/354 =
(2 × 11 × 461)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 11 × 461) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 461)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 11 × 461)/(1 × 3 × 59) =
5.071/177
Der Bruch: 962.469/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.469 = 33 × 43 × 829
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (962.469; 1.086) = 3
962.469/1.086 =
(962.469 : 3)/(1.086 : 3) =
320.823/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.469/1.086 =
(33 × 43 × 829)/(2 × 3 × 181) =
((33 × 43 × 829) : 3)/((2 × 3 × 181) : 3) =
(33 : 3 × 43 × 829)/(2 × 3 : 3 × 181) =
(3(3 - 1) × 43 × 829)/(2 × 1 × 181) =
(32 × 43 × 829)/(2 × 1 × 181) =
320.823/362
Der Bruch: 616/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
352 = 25 × 11
ggT (616; 352) = 23 × 11 = 88
616/352 =
(616 : 88)/(352 : 88) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/352 =
(23 × 7 × 11)/(25 × 11) =
((23 × 7 × 11) : (23 × 11))/((25 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 7 × 11 : 11)/(25 : 23 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 7 × 1)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/563 × 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × 962.469/1.086 × 616/352 =
357/563 × 8.288/365 × 6.337/330 × 5.071/177 × 320.823/362 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/563 × 8.288/365 × 6.337/330 × 5.071/177 × 320.823/362 × 7/4 =
(357 × 8.288 × 6.337 × 5.071 × 320.823 × 7) / (563 × 365 × 330 × 177 × 362 × 4) =
(3 × 7 × 17 × 25 × 7 × 37 × 6.337 × 11 × 461 × 32 × 43 × 829 × 7) / (563 × 5 × 73 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 59 × 2 × 181 × 22) =
(25 × 33 × 73 × 11 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337) / (24 × 32 × 52 × 11 × 59 × 73 × 181 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 73 × 11 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337; 24 × 32 × 52 × 11 × 59 × 73 × 181 × 563) = 24 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 73 × 11 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337) / (24 × 32 × 52 × 11 × 59 × 73 × 181 × 563) =
((25 × 33 × 73 × 11 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337) : (24 × 32 × 11)) / ((24 × 32 × 52 × 11 × 59 × 73 × 181 × 563) : (24 × 32 × 11)) =
(25 : 24 × 33 : 32 × 73 × 11 : 11 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 59 × 73 × 181 × 563) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 73 × 1 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 59 × 73 × 181 × 563) =
(21 × 31 × 73 × 1 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337)/(20 × 30 × 52 × 1 × 59 × 73 × 181 × 563) =
(2 × 3 × 73 × 1 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337)/(1 × 1 × 52 × 1 × 59 × 73 × 181 × 563) =
(2 × 3 × 73 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337)/(52 × 59 × 73 × 181 × 563) =
(2 × 3 × 343 × 17 × 37 × 43 × 461 × 829 × 6.337)/(25 × 59 × 73 × 181 × 563) =
134.804.265.524.281.878/10.972.405.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
134.804.265.524.281.878 : 10.972.405.525 = 12.285.753 und der Rest = 1.428.296.553 ⇒
134.804.265.524.281.878 = 12.285.753 × 10.972.405.525 + 1.428.296.553 ⇒
134.804.265.524.281.878/10.972.405.525 =
(12.285.753 × 10.972.405.525 + 1.428.296.553)/10.972.405.525 =
(12.285.753 × 10.972.405.525)/10.972.405.525 + 1.428.296.553/10.972.405.525 =
12.285.753 + 1.428.296.553/10.972.405.525 =
12.285.753 1.428.296.553/10.972.405.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.285.753 + 1.428.296.553/10.972.405.525 =
12.285.753 + 1.428.296.553 : 10.972.405.525 ≈
12.285.753,1301716884 ≈
12.285.753,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.285.753,1301716884 =
12.285.753,1301716884 × 100/100 =
(12.285.753,1301716884 × 100)/100 =
1.228.575.313,017168840011/100 ≈
1.228.575.313,017168840011% ≈
1.228.575.313,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 357/563 × - 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × - 962.469/1.086 × - 616/352 = 134.804.265.524.281.878/10.972.405.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 357/563 × - 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × - 962.469/1.086 × - 616/352 = 12.285.753 1.428.296.553/10.972.405.525
Als Dezimalzahl:
- 357/563 × - 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × - 962.469/1.086 × - 616/352 ≈ 12.285.753,13
In Prozent:
- 357/563 × - 8.288/365 × 6.337/330 × 10.142/354 × - 962.469/1.086 × - 616/352 ≈ 1.228.575.313,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.