- 357/556 × - 8.322/382 × - 6.364/347 × 10.170/327 × - 962.491/1.094 × 591/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/556 × - 8.322/382 × - 6.364/347 × 10.170/327 × - 962.491/1.094 × 591/328 =
357/556 × 8.322/382 × 6.364/347 × 10.170/327 × 962.491/1.094 × 591/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/556
357/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
556 = 22 × 139
ggT (357; 556) = 1
Der Bruch: 8.322/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.322 = 2 × 3 × 19 × 73
382 = 2 × 191
ggT (8.322; 382) = 2
8.322/382 =
(8.322 : 2)/(382 : 2) =
4.161/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.322/382 =
(2 × 3 × 19 × 73)/(2 × 191) =
((2 × 3 × 19 × 73) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 73)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 19 × 73)/(1 × 191) =
4.161/191
Der Bruch: 6.364/347
6.364/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.364 = 22 × 37 × 43
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.364; 347) = 1
Der Bruch: 10.170/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
327 = 3 × 109
ggT (10.170; 327) = 3
10.170/327 =
(10.170 : 3)/(327 : 3) =
3.390/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/327 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(3 × 109) =
((2 × 32 × 5 × 113) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 113)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 113)/(1 × 109) =
(2 × 31 × 5 × 113)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 113)/(1 × 109) =
3.390/109
Der Bruch: 962.491/1.094
962.491/1.094 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.491 = 193 × 4.987
1.094 = 2 × 547
ggT (962.491; 1.094) = 1
Der Bruch: 591/328
591/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
328 = 23 × 41
ggT (591; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/556 × 8.322/382 × 6.364/347 × 10.170/327 × 962.491/1.094 × 591/328 =
357/556 × 4.161/191 × 6.364/347 × 3.390/109 × 962.491/1.094 × 591/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/556 × 4.161/191 × 6.364/347 × 3.390/109 × 962.491/1.094 × 591/328 =
(357 × 4.161 × 6.364 × 3.390 × 962.491 × 591) / (556 × 191 × 347 × 109 × 1.094 × 328) =
(3 × 7 × 17 × 3 × 19 × 73 × 22 × 37 × 43 × 2 × 3 × 5 × 113 × 193 × 4.987 × 3 × 197) / (22 × 139 × 191 × 347 × 109 × 2 × 547 × 23 × 41) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987) / (26 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987; 26 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987) / (26 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987) : 23) / ((26 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) : 23) =
(23 : 23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987)/(26 : 23 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
(2(3 - 3) × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987)/(2(6 - 3) × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
(20 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987)/(23 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987)/(23 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
(34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987)/(23 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
(81 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 113 × 193 × 197 × 4.987)/(8 × 41 × 109 × 139 × 191 × 347 × 547) =
2.278.714.795.604.161.378.065/180.162.877.769.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.278.714.795.604.161.378.065 : 180.162.877.769.032 = 12.648.081 und der Rest = 124.388.345.350.473 ⇒
2.278.714.795.604.161.378.065 = 12.648.081 × 180.162.877.769.032 + 124.388.345.350.473 ⇒
2.278.714.795.604.161.378.065/180.162.877.769.032 =
(12.648.081 × 180.162.877.769.032 + 124.388.345.350.473)/180.162.877.769.032 =
(12.648.081 × 180.162.877.769.032)/180.162.877.769.032 + 124.388.345.350.473/180.162.877.769.032 =
12.648.081 + 124.388.345.350.473/180.162.877.769.032 =
12.648.081 124.388.345.350.473/180.162.877.769.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.648.081 + 124.388.345.350.473/180.162.877.769.032 =
12.648.081 + 124.388.345.350.473 : 180.162.877.769.032 ≈
12.648.081,690421616766 ≈
12.648.081,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.648.081,690421616766 =
12.648.081,690421616766 × 100/100 =
(12.648.081,690421616766 × 100)/100 =
1.264.808.169,042161676579/100 ≈
1.264.808.169,042161676579% ≈
1.264.808.169,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 357/556 × - 8.322/382 × - 6.364/347 × 10.170/327 × - 962.491/1.094 × 591/328 = 2.278.714.795.604.161.378.065/180.162.877.769.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 357/556 × - 8.322/382 × - 6.364/347 × 10.170/327 × - 962.491/1.094 × 591/328 = 12.648.081 124.388.345.350.473/180.162.877.769.032
Als Dezimalzahl:
- 357/556 × - 8.322/382 × - 6.364/347 × 10.170/327 × - 962.491/1.094 × 591/328 ≈ 12.648.081,69
In Prozent:
- 357/556 × - 8.322/382 × - 6.364/347 × 10.170/327 × - 962.491/1.094 × 591/328 ≈ 1.264.808.169,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.