- 357/553 × - 8.289/340 × - 6.354/332 × 10.168/371 × - 962.466/1.108 × - 622/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/553 × - 8.289/340 × - 6.354/332 × 10.168/371 × - 962.466/1.108 × - 622/354 =
- 357/553 × 8.289/340 × 6.354/332 × 10.168/371 × 962.466/1.108 × 622/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
553 = 7 × 79
ggT (357; 553) = 7
357/553 =
(357 : 7)/(553 : 7) =
51/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/553 =
(3 × 7 × 17)/(7 × 79) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 79) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 79) =
51/79
Der Bruch: 8.289/340
8.289/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.289 = 33 × 307
340 = 22 × 5 × 17
ggT (8.289; 340) = 1
Der Bruch: 6.354/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
332 = 22 × 83
ggT (6.354; 332) = 2
6.354/332 =
(6.354 : 2)/(332 : 2) =
3.177/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.354/332 =
(2 × 32 × 353)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 353) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 353)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 353)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 353)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 353)/(2 × 83) =
3.177/166
Der Bruch: 10.168/371
10.168/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
371 = 7 × 53
ggT (10.168; 371) = 1
Der Bruch: 962.466/1.108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.466 = 2 × 3 × 47 × 3.413
1.108 = 22 × 277
ggT (962.466; 1.108) = 2
962.466/1.108 =
(962.466 : 2)/(1.108 : 2) =
481.233/554
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.466/1.108 =
(2 × 3 × 47 × 3.413)/(22 × 277) =
((2 × 3 × 47 × 3.413) : 2)/((22 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47 × 3.413)/(22 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 47 × 3.413)/(2(2 - 1) × 277) =
(1 × 3 × 47 × 3.413)/(21 × 277) =
(1 × 3 × 47 × 3.413)/(2 × 277) =
481.233/554
Der Bruch: 622/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
354 = 2 × 3 × 59
ggT (622; 354) = 2
622/354 =
(622 : 2)/(354 : 2) =
311/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/354 =
(2 × 311)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 59) =
311/177
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 357/553 × 8.289/340 × 6.354/332 × 10.168/371 × 962.466/1.108 × 622/354 =
- 51/79 × 8.289/340 × 3.177/166 × 10.168/371 × 481.233/554 × 311/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/79 × 8.289/340 × 3.177/166 × 10.168/371 × 481.233/554 × 311/177 =
- (51 × 8.289 × 3.177 × 10.168 × 481.233 × 311) / (79 × 340 × 166 × 371 × 554 × 177) =
- (3 × 17 × 33 × 307 × 32 × 353 × 23 × 31 × 41 × 3 × 47 × 3.413 × 311) / (79 × 22 × 5 × 17 × 2 × 83 × 7 × 53 × 2 × 277 × 3 × 59) =
- (23 × 37 × 17 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 17 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413; 24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) = 23 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 17 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- ((23 × 37 × 17 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413) : (23 × 3 × 17)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) : (23 × 3 × 17)) =
- (23 : 23 × 37 : 3 × 17 : 17 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 17 : 17 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413)/(2(4 - 3) × 1 × 5 × 7 × 1 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- (20 × 36 × 1 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413)/(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- (1 × 36 × 1 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413)/(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- (36 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413)/(2 × 5 × 7 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- (729 × 31 × 41 × 47 × 307 × 311 × 353 × 3.413)/(2 × 5 × 7 × 53 × 59 × 79 × 83 × 277) =
- 5.009.342.137.635.987.369/397.567.499.210
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.009.342.137.635.987.369 : 397.567.499.210 = - 12.599.978 und der Rest = - 394.074.969.989 ⇒
- 5.009.342.137.635.987.369 = - 12.599.978 × 397.567.499.210 - 394.074.969.989 ⇒
- 5.009.342.137.635.987.369/397.567.499.210 =
( - 12.599.978 × 397.567.499.210 - 394.074.969.989)/397.567.499.210 =
( - 12.599.978 × 397.567.499.210)/397.567.499.210 - 394.074.969.989/397.567.499.210 =
- 12.599.978 - 394.074.969.989/397.567.499.210 =
- 12.599.978 394.074.969.989/397.567.499.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.599.978 - 394.074.969.989/397.567.499.210 =
- 12.599.978 - 394.074.969.989 : 397.567.499.210 ≈
- 12.599.978,991215254698 ≈
- 12.599.978,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.599.978,991215254698 =
- 12.599.978,991215254698 × 100/100 =
( - 12.599.978,991215254698 × 100)/100 =
- 1.259.997.899,121525469778/100 ≈
- 1.259.997.899,121525469778% ≈
- 1.259.997.899,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 357/553 × - 8.289/340 × - 6.354/332 × 10.168/371 × - 962.466/1.108 × - 622/354 = - 5.009.342.137.635.987.369/397.567.499.210
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 357/553 × - 8.289/340 × - 6.354/332 × 10.168/371 × - 962.466/1.108 × - 622/354 = - 12.599.978 394.074.969.989/397.567.499.210
Als Dezimalzahl:
- 357/553 × - 8.289/340 × - 6.354/332 × 10.168/371 × - 962.466/1.108 × - 622/354 ≈ - 12.599.978,99
In Prozent:
- 357/553 × - 8.289/340 × - 6.354/332 × 10.168/371 × - 962.466/1.108 × - 622/354 ≈ - 1.259.997.899,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.