- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 =
357/257 × 255/375 × 243/347 × 218/378 × 238/381 × 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/257
357/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 257) = 1
Der Bruch: 255/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
375 = 3 × 53
ggT (255; 375) = 3 × 5 = 15
255/375 =
(255 : 15)/(375 : 15) =
17/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/375 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 53) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 52) =
17/25
Der Bruch: 243/347
243/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (243; 347) = 1
Der Bruch: 218/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
378 = 2 × 33 × 7
ggT (218; 378) = 2
218/378 =
(218 : 2)/(378 : 2) =
109/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/378 =
(2 × 109)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 33 × 7) =
109/189
Der Bruch: 238/381
238/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
381 = 3 × 127
ggT (238; 381) = 1
Der Bruch: 240/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
465 = 3 × 5 × 31
ggT (240; 465) = 3 × 5 = 15
240/465 =
(240 : 15)/(465 : 15) =
16/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/465 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 1 × 31) =
16/31
Der Bruch: 217/495
217/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
495 = 32 × 5 × 11
ggT (217; 495) = 1
Der Bruch: 215/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
602 = 2 × 7 × 43
ggT (215; 602) = 43
215/602 =
(215 : 43)/(602 : 43) =
5/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
215/602 =
(5 × 43)/(2 × 7 × 43) =
((5 × 43) : 43)/((2 × 7 × 43) : 43) =
(5 × 43 : 43)/(2 × 7 × 43 : 43) =
(5 × 1)/(2 × 7 × 1) =
5/14
Der Bruch: 215/869
215/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
869 = 11 × 79
ggT (215; 869) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/257 × 255/375 × 243/347 × 218/378 × 238/381 × 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 =
357/257 × 17/25 × 243/347 × 109/189 × 238/381 × 16/31 × 217/495 × 5/14 × 215/869
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/257 × 17/25 × 243/347 × 109/189 × 238/381 × 16/31 × 217/495 × 5/14 × 215/869 =
(357 × 17 × 243 × 109 × 238 × 16 × 217 × 5 × 215) / (257 × 25 × 347 × 189 × 381 × 31 × 495 × 14 × 869) =
(3 × 7 × 17 × 17 × 35 × 109 × 2 × 7 × 17 × 24 × 7 × 31 × 5 × 5 × 43) / (257 × 52 × 347 × 33 × 7 × 3 × 127 × 31 × 32 × 5 × 11 × 2 × 7 × 11 × 79) =
(25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109) / (2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109; 2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347) = 2 × 36 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109) / (2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347) =
((25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109) : (2 × 36 × 52 × 72 × 31)) / ((2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347) : (2 × 36 × 52 × 72 × 31)) =
(25 : 2 × 36 : 36 × 52 : 52 × 73 : 72 × 173 × 31 : 31 × 43 × 109)/(2 : 2 × 36 : 36 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 × 31 : 31 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(2(5 - 1) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 173 × 1 × 43 × 109)/(1 × 3(6 - 6) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(24 × 30 × 50 × 71 × 173 × 1 × 43 × 109)/(1 × 30 × 5 × 70 × 112 × 1 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 173 × 1 × 43 × 109)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(24 × 7 × 173 × 43 × 109)/(5 × 112 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(16 × 7 × 4.913 × 43 × 109)/(5 × 121 × 79 × 127 × 257 × 347) =
2.579.049.872/541.313.408.735
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.579.049.872/541.313.408.735 =
2.579.049.872 : 541.313.408.735 ≈
0,004764430052 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004764430052 =
0,004764430052 × 100/100 =
(0,004764430052 × 100)/100 =
0,476443005176/100 ≈
0,476443005176% ≈
0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 = 2.579.049.872/541.313.408.735
Als Dezimalzahl:
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 ≈ 0
In Prozent:
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 ≈ 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.