- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × - 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × - 244/878 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × - 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × - 244/878 =
- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × 244/878
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/233
357/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 233) = 1
Der Bruch: 228/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
374 = 2 × 11 × 17
ggT (228; 374) = 2
228/374 =
(228 : 2)/(374 : 2) =
114/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/374 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 11 × 17) =
114/187
Der Bruch: 240/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
370 = 2 × 5 × 37
ggT (240; 370) = 2 × 5 = 10
240/370 =
(240 : 10)/(370 : 10) =
24/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/370 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 5 × 37) =
((24 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(4 - 1) × 3 × 1)/(1 × 1 × 37) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 1 × 37) =
24/37
Der Bruch: 253/419
253/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 419) = 1
Der Bruch: 232/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
400 = 24 × 52
ggT (232; 400) = 23 = 8
232/400 =
(232 : 8)/(400 : 8) =
29/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/400 =
(23 × 29)/(24 × 52) =
((23 × 29) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 29)/(21 × 52) =
(1 × 29)/(2 × 52) =
29/50
Der Bruch: 258/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
422 = 2 × 211
ggT (258; 422) = 2
258/422 =
(258 : 2)/(422 : 2) =
129/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/422 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 211) =
129/211
Der Bruch: 226/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
520 = 23 × 5 × 13
ggT (226; 520) = 2
226/520 =
(226 : 2)/(520 : 2) =
113/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/520 =
(2 × 113)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 113) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 113)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 113)/(22 × 5 × 13) =
113/260
Der Bruch: 246/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
618 = 2 × 3 × 103
ggT (246; 618) = 2 × 3 = 6
246/618 =
(246 : 6)/(618 : 6) =
41/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/618 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 103) =
41/103
Der Bruch: 244/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
878 = 2 × 439
ggT (244; 878) = 2
244/878 =
(244 : 2)/(878 : 2) =
122/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/878 =
(22 × 61)/(2 × 439) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 439) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 439) =
(21 × 61)/(1 × 439) =
(2 × 61)/(1 × 439) =
122/439
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × 244/878 =
- 357/233 × 114/187 × 24/37 × 253/419 × 29/50 × 129/211 × 113/260 × 41/103 × 122/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 357/233 × 114/187 × 24/37 × 253/419 × 29/50 × 129/211 × 113/260 × 41/103 × 122/439 =
- (357 × 114 × 24 × 253 × 29 × 129 × 113 × 41 × 122) / (233 × 187 × 37 × 419 × 50 × 211 × 260 × 103 × 439) =
- (3 × 7 × 17 × 2 × 3 × 19 × 23 × 3 × 11 × 23 × 29 × 3 × 43 × 113 × 41 × 2 × 61) / (233 × 11 × 17 × 37 × 419 × 2 × 52 × 211 × 22 × 5 × 13 × 103 × 439) =
- (25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113) / (23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113; 23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) = 23 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113) / (23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- ((25 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113) : (23 × 11 × 17)) / ((23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) : (23 × 11 × 17)) =
- (25 : 23 × 34 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113)/(23 : 23 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- (2(5 - 3) × 34 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113)/(2(3 - 3) × 53 × 1 × 13 × 1 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- (22 × 34 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113)/(20 × 53 × 1 × 13 × 1 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- (22 × 34 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113)/(1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- (22 × 34 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113)/(53 × 13 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- (4 × 81 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 113)/(125 × 13 × 37 × 103 × 211 × 233 × 419 × 439) =
- 349.287.525.836.676/56.002.734.548.496.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 349.287.525.836.676/56.002.734.548.496.125 =
- 349.287.525.836.676 : 56.002.734.548.496.125 ≈
- 0,006236972688 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006236972688 =
- 0,006236972688 × 100/100 =
( - 0,006236972688 × 100)/100 =
- 0,623697268808/100 ≈
- 0,623697268808% ≈
- 0,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × - 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × - 244/878 = - 349.287.525.836.676/56.002.734.548.496.125
Als Dezimalzahl:
- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × - 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × - 244/878 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 357/233 × 228/374 × 240/370 × 253/419 × - 232/400 × 258/422 × 226/520 × 246/618 × - 244/878 ≈ - 0,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.