- 357/228 × 342/235 × - 354/230 × - 356/241 × - 418/221 × - 452/224 × - 599/213 × 801/256 × - 843/250 × - 1.508/248 × 3.024/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/228 × 342/235 × - 354/230 × - 356/241 × - 418/221 × - 452/224 × - 599/213 × 801/256 × - 843/250 × - 1.508/248 × 3.024/223 =
357/228 × 342/235 × 354/230 × 356/241 × 418/221 × 452/224 × 599/213 × 801/256 × 843/250 × 1.508/248 × 3.024/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
228 = 22 × 3 × 19
ggT (357; 228) = 3
357/228 =
(357 : 3)/(228 : 3) =
119/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/228 =
(3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 1 × 19) =
119/76
Der Bruch: 342/235
342/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
235 = 5 × 47
ggT (342; 235) = 1
Der Bruch: 354/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (354; 230) = 2
354/230 =
(354 : 2)/(230 : 2) =
177/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/230 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 23) =
177/115
Der Bruch: 356/241
356/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 241) = 1
Der Bruch: 418/221
418/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
221 = 13 × 17
ggT (418; 221) = 1
Der Bruch: 452/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
224 = 25 × 7
ggT (452; 224) = 22 = 4
452/224 =
(452 : 4)/(224 : 4) =
113/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/224 =
(22 × 113)/(25 × 7) =
((22 × 113) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 113)/(23 × 7) =
(1 × 113)/(23 × 7) =
113/56
Der Bruch: 599/213
599/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (599; 213) = 1
Der Bruch: 801/256
801/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
256 = 28
ggT (801; 256) = 1
Der Bruch: 843/250
843/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
250 = 2 × 53
ggT (843; 250) = 1
Der Bruch: 1.508/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
248 = 23 × 31
ggT (1.508; 248) = 22 = 4
1.508/248 =
(1.508 : 4)/(248 : 4) =
377/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/248 =
(22 × 13 × 29)/(23 × 31) =
((22 × 13 × 29) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 29)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 13 × 29)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 13 × 29)/(21 × 31) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 31) =
377/62
Der Bruch: 3.024/223
3.024/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.024 = 24 × 33 × 7
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.024; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/228 × 342/235 × 354/230 × 356/241 × 418/221 × 452/224 × 599/213 × 801/256 × 843/250 × 1.508/248 × 3.024/223 =
119/76 × 342/235 × 177/115 × 356/241 × 418/221 × 113/56 × 599/213 × 801/256 × 843/250 × 377/62 × 3.024/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/76 × 342/235 × 177/115 × 356/241 × 418/221 × 113/56 × 599/213 × 801/256 × 843/250 × 377/62 × 3.024/223 =
(119 × 342 × 177 × 356 × 418 × 113 × 599 × 801 × 843 × 377 × 3.024) / (76 × 235 × 115 × 241 × 221 × 56 × 213 × 256 × 250 × 62 × 223) =
(7 × 17 × 2 × 32 × 19 × 3 × 59 × 22 × 89 × 2 × 11 × 19 × 113 × 599 × 32 × 89 × 3 × 281 × 13 × 29 × 24 × 33 × 7) / (22 × 19 × 5 × 47 × 5 × 23 × 241 × 13 × 17 × 23 × 7 × 3 × 71 × 28 × 2 × 53 × 2 × 31 × 223) =
(28 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599) / (215 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599; 215 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) = 28 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599) / (215 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
((28 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599) : (28 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((215 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) : (28 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
(28 : 28 × 39 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599)/(215 : 28 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
(2(8 - 8) × 3(9 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599)/(2(15 - 8) × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
(20 × 38 × 71 × 11 × 1 × 1 × 191 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599)/(27 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
(1 × 38 × 7 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599)/(27 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
(38 × 7 × 11 × 19 × 29 × 59 × 892 × 113 × 281 × 599)/(27 × 55 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
(6.561 × 7 × 11 × 19 × 29 × 59 × 7.921 × 113 × 281 × 599)/(128 × 3.125 × 23 × 31 × 47 × 71 × 223 × 241) =
2.474.320.609.207.715.157.351/51.147.879.513.200.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.474.320.609.207.715.157.351 : 51.147.879.513.200.000 = 48.375 und der Rest = 41.937.756.665.157.351 ⇒
2.474.320.609.207.715.157.351 = 48.375 × 51.147.879.513.200.000 + 41.937.756.665.157.351 ⇒
2.474.320.609.207.715.157.351/51.147.879.513.200.000 =
(48.375 × 51.147.879.513.200.000 + 41.937.756.665.157.351)/51.147.879.513.200.000 =
(48.375 × 51.147.879.513.200.000)/51.147.879.513.200.000 + 41.937.756.665.157.351/51.147.879.513.200.000 =
48.375 + 41.937.756.665.157.351/51.147.879.513.200.000 =
48.375 41.937.756.665.157.351/51.147.879.513.200.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.375 + 41.937.756.665.157.351/51.147.879.513.200.000 =
48.375 + 41.937.756.665.157.351 : 51.147.879.513.200.000 ≈
48.375,819931482288 ≈
48.375,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.375,819931482288 =
48.375,819931482288 × 100/100 =
(48.375,819931482288 × 100)/100 =
4.837.581,993148228822/100 ≈
4.837.581,993148228822% ≈
4.837.581,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 357/228 × 342/235 × - 354/230 × - 356/241 × - 418/221 × - 452/224 × - 599/213 × 801/256 × - 843/250 × - 1.508/248 × 3.024/223 = 2.474.320.609.207.715.157.351/51.147.879.513.200.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 357/228 × 342/235 × - 354/230 × - 356/241 × - 418/221 × - 452/224 × - 599/213 × 801/256 × - 843/250 × - 1.508/248 × 3.024/223 = 48.375 41.937.756.665.157.351/51.147.879.513.200.000
Als Dezimalzahl:
- 357/228 × 342/235 × - 354/230 × - 356/241 × - 418/221 × - 452/224 × - 599/213 × 801/256 × - 843/250 × - 1.508/248 × 3.024/223 ≈ 48.375,82
In Prozent:
- 357/228 × 342/235 × - 354/230 × - 356/241 × - 418/221 × - 452/224 × - 599/213 × 801/256 × - 843/250 × - 1.508/248 × 3.024/223 ≈ 4.837.581,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.