- 357/224 × - 239/395 × 220/376 × 271/408 × - 232/376 × - 273/442 × 246/525 × - 229/611 × - 241/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/224 × - 239/395 × 220/376 × 271/408 × - 232/376 × - 273/442 × 246/525 × - 229/611 × - 241/884 =
357/224 × 239/395 × 220/376 × 271/408 × 232/376 × 273/442 × 246/525 × 229/611 × 241/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
224 = 25 × 7
ggT (357; 224) = 7
357/224 =
(357 : 7)/(224 : 7) =
51/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/224 =
(3 × 7 × 17)/(25 × 7) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 17)/(25 × 1) =
51/32
Der Bruch: 239/395
239/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (239; 395) = 1
Der Bruch: 220/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
376 = 23 × 47
ggT (220; 376) = 22 = 4
220/376 =
(220 : 4)/(376 : 4) =
55/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/376 =
(22 × 5 × 11)/(23 × 47) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 5 × 11)/(21 × 47) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 47) =
55/94
Der Bruch: 271/408
271/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (271; 408) = 1
Der Bruch: 232/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
376 = 23 × 47
ggT (232; 376) = 23 = 8
232/376 =
(232 : 8)/(376 : 8) =
29/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/376 =
(23 × 29)/(23 × 47) =
((23 × 29) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(23 : 23 × 47) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 47) =
(20 × 29)/(20 × 47) =
(1 × 29)/(1 × 47) =
29/47
Der Bruch: 273/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
442 = 2 × 13 × 17
ggT (273; 442) = 13
273/442 =
(273 : 13)/(442 : 13) =
21/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/442 =
(3 × 7 × 13)/(2 × 13 × 17) =
((3 × 7 × 13) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(3 × 7 × 13 : 13)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 1 × 17) =
21/34
Der Bruch: 246/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
525 = 3 × 52 × 7
ggT (246; 525) = 3
246/525 =
(246 : 3)/(525 : 3) =
82/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/525 =
(2 × 3 × 41)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 41) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 52 × 7) =
82/175
Der Bruch: 229/611
229/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
611 = 13 × 47
ggT (229; 611) = 1
Der Bruch: 241/884
241/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
884 = 22 × 13 × 17
ggT (241; 884) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/224 × 239/395 × 220/376 × 271/408 × 232/376 × 273/442 × 246/525 × 229/611 × 241/884 =
51/32 × 239/395 × 55/94 × 271/408 × 29/47 × 21/34 × 82/175 × 229/611 × 241/884
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/32 × 239/395 × 55/94 × 271/408 × 29/47 × 21/34 × 82/175 × 229/611 × 241/884 =
(51 × 239 × 55 × 271 × 29 × 21 × 82 × 229 × 241) / (32 × 395 × 94 × 408 × 47 × 34 × 175 × 611 × 884) =
(3 × 17 × 239 × 5 × 11 × 271 × 29 × 3 × 7 × 2 × 41 × 229 × 241) / (25 × 5 × 79 × 2 × 47 × 23 × 3 × 17 × 47 × 2 × 17 × 52 × 7 × 13 × 47 × 22 × 13 × 17) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271) / (212 × 3 × 53 × 7 × 132 × 173 × 473 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271; 212 × 3 × 53 × 7 × 132 × 173 × 473 × 79) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271) / (212 × 3 × 53 × 7 × 132 × 173 × 473 × 79) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((212 × 3 × 53 × 7 × 132 × 173 × 473 × 79) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271)/(212 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 × 173 : 17 × 473 × 79) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271)/(2(12 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 17(3 - 1) × 473 × 79) =
(1 × 31 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271)/(211 × 1 × 52 × 1 × 132 × 172 × 473 × 79) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271)/(211 × 1 × 52 × 1 × 132 × 172 × 473 × 79) =
(3 × 11 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271)/(211 × 52 × 132 × 172 × 473 × 79) =
(3 × 11 × 29 × 41 × 229 × 239 × 241 × 271)/(2.048 × 25 × 169 × 289 × 103.823 × 79) =
140.254.082.411.817/20.510.449.269.606.400
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
140.254.082.411.817/20.510.449.269.606.400 =
140.254.082.411.817 : 20.510.449.269.606.400 ≈
0,006838176998 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006838176998 =
0,006838176998 × 100/100 =
(0,006838176998 × 100)/100 =
0,683817699789/100 =
0,683817699789% ≈
0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 357/224 × - 239/395 × 220/376 × 271/408 × - 232/376 × - 273/442 × 246/525 × - 229/611 × - 241/884 = 140.254.082.411.817/20.510.449.269.606.400
Als Dezimalzahl:
- 357/224 × - 239/395 × 220/376 × 271/408 × - 232/376 × - 273/442 × 246/525 × - 229/611 × - 241/884 ≈ 0,01
In Prozent:
- 357/224 × - 239/395 × 220/376 × 271/408 × - 232/376 × - 273/442 × 246/525 × - 229/611 × - 241/884 ≈ 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.