- 357/208 × - 219/365 × 227/346 × - 230/377 × 210/389 × 254/426 × - 211/499 × - 209/619 × - 185/860 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/208 × - 219/365 × 227/346 × - 230/377 × 210/389 × 254/426 × - 211/499 × - 209/619 × - 185/860 =
357/208 × 219/365 × 227/346 × 230/377 × 210/389 × 254/426 × 211/499 × 209/619 × 185/860
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/208
357/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
208 = 24 × 13
ggT (357; 208) = 1
Der Bruch: 219/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
365 = 5 × 73
ggT (219; 365) = 73
219/365 =
(219 : 73)/(365 : 73) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/365 =
(3 × 73)/(5 × 73) =
((3 × 73) : 73)/((5 × 73) : 73) =
(3 × 73 : 73)/(5 × 73 : 73) =
(3 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 227/346
227/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (227; 346) = 1
Der Bruch: 230/377
230/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
377 = 13 × 29
ggT (230; 377) = 1
Der Bruch: 210/389
210/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 389) = 1
Der Bruch: 254/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
426 = 2 × 3 × 71
ggT (254; 426) = 2
254/426 =
(254 : 2)/(426 : 2) =
127/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/426 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 71) =
127/213
Der Bruch: 211/499
211/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 499) = 1
Der Bruch: 209/619
209/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 619) = 1
Der Bruch: 185/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
860 = 22 × 5 × 43
ggT (185; 860) = 5
185/860 =
(185 : 5)/(860 : 5) =
37/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/860 =
(5 × 37)/(22 × 5 × 43) =
((5 × 37) : 5)/((22 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(22 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 37)/(22 × 1 × 43) =
37/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/208 × 219/365 × 227/346 × 230/377 × 210/389 × 254/426 × 211/499 × 209/619 × 185/860 =
357/208 × 3/5 × 227/346 × 230/377 × 210/389 × 127/213 × 211/499 × 209/619 × 37/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/208 × 3/5 × 227/346 × 230/377 × 210/389 × 127/213 × 211/499 × 209/619 × 37/172 =
(357 × 3 × 227 × 230 × 210 × 127 × 211 × 209 × 37) / (208 × 5 × 346 × 377 × 389 × 213 × 499 × 619 × 172) =
(3 × 7 × 17 × 3 × 227 × 2 × 5 × 23 × 2 × 3 × 5 × 7 × 127 × 211 × 11 × 19 × 37) / (24 × 13 × 5 × 2 × 173 × 13 × 29 × 389 × 3 × 71 × 499 × 619 × 22 × 43) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227) / (27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227; 27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227) / (27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227) : (22 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227)/(2(7 - 2) × 1 × 1 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
(20 × 32 × 51 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227)/(25 × 1 × 1 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227)/(25 × 1 × 1 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
(32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227)/(25 × 132 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
(9 × 5 × 49 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 127 × 211 × 227)/(32 × 169 × 29 × 43 × 71 × 173 × 389 × 499 × 619) =
40.555.092.362.431.185/9.952.871.207.418.263.072
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.555.092.362.431.185/9.952.871.207.418.263.072 =
40.555.092.362.431.185 : 9.952.871.207.418.263.072 ≈
0,004074712866 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004074712866 =
0,004074712866 × 100/100 =
(0,004074712866 × 100)/100 =
0,407471286599/100 ≈
0,407471286599% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 357/208 × - 219/365 × 227/346 × - 230/377 × 210/389 × 254/426 × - 211/499 × - 209/619 × - 185/860 = 40.555.092.362.431.185/9.952.871.207.418.263.072
Als Dezimalzahl:
- 357/208 × - 219/365 × 227/346 × - 230/377 × 210/389 × 254/426 × - 211/499 × - 209/619 × - 185/860 ≈ 0
In Prozent:
- 357/208 × - 219/365 × 227/346 × - 230/377 × 210/389 × 254/426 × - 211/499 × - 209/619 × - 185/860 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.