- 356/588 × 8.319/364 × - 6.390/356 × - 10.196/388 × - 962.520/1.166 × 661/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 356/588 × 8.319/364 × - 6.390/356 × - 10.196/388 × - 962.520/1.166 × 661/369 =
356/588 × 8.319/364 × 6.390/356 × 10.196/388 × 962.520/1.166 × 661/369
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 356/588 × 6.390/356 = 6.390/588
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
356/588 × 8.319/364 × 6.390/356 × 10.196/388 × 962.520/1.166 × 661/369 =
6.390/588 × 8.319/364 × 10.196/388 × 962.520/1.166 × 661/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.390/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.390 = 2 × 32 × 5 × 71
588 = 22 × 3 × 72
ggT (6.390; 588) = 2 × 3 = 6
6.390/588 =
(6.390 : 6)/(588 : 6) =
1.065/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.390/588 =
(2 × 32 × 5 × 71)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 5 × 71) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 71)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 71)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 31 × 5 × 71)/(2 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 5 × 71)/(2 × 1 × 72) =
1.065/98
Der Bruch: 8.319/364
8.319/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.319 = 3 × 47 × 59
364 = 22 × 7 × 13
ggT (8.319; 364) = 1
Der Bruch: 10.196/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
388 = 22 × 97
ggT (10.196; 388) = 22 = 4
10.196/388 =
(10.196 : 4)/(388 : 4) =
2.549/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.196/388 =
(22 × 2.549)/(22 × 97) =
((22 × 2.549) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 2.549)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 2.549)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 2.549)/(20 × 97) =
(1 × 2.549)/(1 × 97) =
2.549/97
Der Bruch: 962.520/1.166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.520 = 23 × 3 × 5 × 13 × 617
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.520; 1.166) = 2
962.520/1.166 =
(962.520 : 2)/(1.166 : 2) =
481.260/583
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.520/1.166 =
(23 × 3 × 5 × 13 × 617)/(2 × 11 × 53) =
((23 × 3 × 5 × 13 × 617) : 2)/((2 × 11 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 13 × 617)/(2 : 2 × 11 × 53) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 13 × 617)/(1 × 11 × 53) =
(22 × 3 × 5 × 13 × 617)/(1 × 11 × 53) =
481.260/583
Der Bruch: 661/369
661/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (661; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.390/588 × 8.319/364 × 10.196/388 × 962.520/1.166 × 661/369 =
1.065/98 × 8.319/364 × 2.549/97 × 481.260/583 × 661/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.065/98 × 8.319/364 × 2.549/97 × 481.260/583 × 661/369 =
(1.065 × 8.319 × 2.549 × 481.260 × 661) / (98 × 364 × 97 × 583 × 369) =
(3 × 5 × 71 × 3 × 47 × 59 × 2.549 × 22 × 3 × 5 × 13 × 617 × 661) / (2 × 72 × 22 × 7 × 13 × 97 × 11 × 53 × 32 × 41) =
(22 × 33 × 52 × 13 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549) / (23 × 32 × 73 × 11 × 13 × 41 × 53 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 13 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549; 23 × 32 × 73 × 11 × 13 × 41 × 53 × 97) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 13 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549) / (23 × 32 × 73 × 11 × 13 × 41 × 53 × 97) =
((22 × 33 × 52 × 13 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549) : (22 × 32 × 13)) / ((23 × 32 × 73 × 11 × 13 × 41 × 53 × 97) : (22 × 32 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 52 × 13 : 13 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549)/(23 : 22 × 32 : 32 × 73 × 11 × 13 : 13 × 41 × 53 × 97) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 11 × 1 × 41 × 53 × 97) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549)/(2 × 30 × 73 × 11 × 1 × 41 × 53 × 97) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549)/(2 × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 53 × 97) =
(3 × 52 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549)/(2 × 73 × 11 × 41 × 53 × 97) =
(3 × 25 × 47 × 59 × 71 × 617 × 661 × 2.549)/(2 × 343 × 11 × 41 × 53 × 97) =
15.350.620.695.673.425/1.590.553.426
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.350.620.695.673.425 : 1.590.553.426 = 9.651.119 und der Rest = 305.489.731 ⇒
15.350.620.695.673.425 = 9.651.119 × 1.590.553.426 + 305.489.731 ⇒
15.350.620.695.673.425/1.590.553.426 =
(9.651.119 × 1.590.553.426 + 305.489.731)/1.590.553.426 =
(9.651.119 × 1.590.553.426)/1.590.553.426 + 305.489.731/1.590.553.426 =
9.651.119 + 305.489.731/1.590.553.426 =
9.651.119 305.489.731/1.590.553.426
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.651.119 + 305.489.731/1.590.553.426 =
9.651.119 + 305.489.731 : 1.590.553.426 ≈
9.651.119,192065054846 ≈
9.651.119,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.651.119,192065054846 =
9.651.119,192065054846 × 100/100 =
(9.651.119,192065054846 × 100)/100 =
965.111.919,206505484588/100 ≈
965.111.919,206505484588% ≈
965.111.919,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 356/588 × 8.319/364 × - 6.390/356 × - 10.196/388 × - 962.520/1.166 × 661/369 = 15.350.620.695.673.425/1.590.553.426
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 356/588 × 8.319/364 × - 6.390/356 × - 10.196/388 × - 962.520/1.166 × 661/369 = 9.651.119 305.489.731/1.590.553.426
Als Dezimalzahl:
- 356/588 × 8.319/364 × - 6.390/356 × - 10.196/388 × - 962.520/1.166 × 661/369 ≈ 9.651.119,19
In Prozent:
- 356/588 × 8.319/364 × - 6.390/356 × - 10.196/388 × - 962.520/1.166 × 661/369 ≈ 965.111.919,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.