- 356/226 × - 350/210 × - 356/235 × 334/243 × - 395/239 × 440/227 × 601/206 × - 789/235 × - 853/229 × 1.519/267 × - 3.023/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 356/226 × - 350/210 × - 356/235 × 334/243 × - 395/239 × 440/227 × 601/206 × - 789/235 × - 853/229 × 1.519/267 × - 3.023/230 =
- 356/226 × 350/210 × 356/235 × 334/243 × 395/239 × 440/227 × 601/206 × 789/235 × 853/229 × 1.519/267 × 3.023/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
226 = 2 × 113
ggT (356; 226) = 2
356/226 =
(356 : 2)/(226 : 2) =
178/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
356/226 =
(22 × 89)/(2 × 113) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 113) =
(21 × 89)/(1 × 113) =
(2 × 89)/(1 × 113) =
178/113
Der Bruch: 350/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (350; 210) = 2 × 5 × 7 = 70
350/210 =
(350 : 70)/(210 : 70) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/210 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
5/3
Der Bruch: 356/235
356/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
235 = 5 × 47
ggT (356; 235) = 1
Der Bruch: 334/243
334/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
243 = 35
ggT (334; 243) = 1
Der Bruch: 395/239
395/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 239) = 1
Der Bruch: 440/227
440/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 227) = 1
Der Bruch: 601/206
601/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (601; 206) = 1
Der Bruch: 789/235
789/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
235 = 5 × 47
ggT (789; 235) = 1
Der Bruch: 853/229
853/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (853; 229) = 1
Der Bruch: 1.519/267
1.519/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.519 = 72 × 31
267 = 3 × 89
ggT (1.519; 267) = 1
Der Bruch: 3.023/230
3.023/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.023 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (3.023; 230) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/226 × 350/210 × 356/235 × 334/243 × 395/239 × 440/227 × 601/206 × 789/235 × 853/229 × 1.519/267 × 3.023/230 =
- 178/113 × 5/3 × 356/235 × 334/243 × 395/239 × 440/227 × 601/206 × 789/235 × 853/229 × 1.519/267 × 3.023/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/113 × 5/3 × 356/235 × 334/243 × 395/239 × 440/227 × 601/206 × 789/235 × 853/229 × 1.519/267 × 3.023/230 =
- (178 × 5 × 356 × 334 × 395 × 440 × 601 × 789 × 853 × 1.519 × 3.023) / (113 × 3 × 235 × 243 × 239 × 227 × 206 × 235 × 229 × 267 × 230) =
- (2 × 89 × 5 × 22 × 89 × 2 × 167 × 5 × 79 × 23 × 5 × 11 × 601 × 3 × 263 × 853 × 72 × 31 × 3.023) / (113 × 3 × 5 × 47 × 35 × 239 × 227 × 2 × 103 × 5 × 47 × 229 × 3 × 89 × 2 × 5 × 23) =
- (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 79 × 892 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023) / (22 × 37 × 53 × 23 × 472 × 89 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 79 × 892 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023; 22 × 37 × 53 × 23 × 472 × 89 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) = 22 × 3 × 53 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 79 × 892 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023) / (22 × 37 × 53 × 23 × 472 × 89 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- ((27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 79 × 892 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023) : (22 × 3 × 53 × 89)) / ((22 × 37 × 53 × 23 × 472 × 89 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) : (22 × 3 × 53 × 89)) =
- (27 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 × 11 × 31 × 79 × 892 : 89 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023)/(22 : 22 × 37 : 3 × 53 : 53 × 23 × 472 × 89 : 89 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- (2(7 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 31 × 79 × 89(2 - 1) × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5(3 - 3) × 23 × 472 × 1 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- (25 × 1 × 50 × 72 × 11 × 31 × 79 × 891 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023)/(20 × 36 × 50 × 23 × 472 × 1 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 11 × 31 × 79 × 89 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023)/(1 × 36 × 1 × 23 × 472 × 1 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- (25 × 72 × 11 × 31 × 79 × 89 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023)/(36 × 23 × 472 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- (32 × 49 × 11 × 31 × 79 × 89 × 167 × 263 × 601 × 853 × 3.023)/(729 × 23 × 2.209 × 103 × 113 × 227 × 229 × 239) =
- 255.888.875.182.065.431.824.672/5.355.820.199.662.665.129
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 255.888.875.182.065.431.824.672 : 5.355.820.199.662.665.129 = - 47.777 und der Rest = - 3.853.502.782.279.956.439 ⇒
- 255.888.875.182.065.431.824.672 = - 47.777 × 5.355.820.199.662.665.129 - 3.853.502.782.279.956.439 ⇒
- 255.888.875.182.065.431.824.672/5.355.820.199.662.665.129 =
( - 47.777 × 5.355.820.199.662.665.129 - 3.853.502.782.279.956.439)/5.355.820.199.662.665.129 =
( - 47.777 × 5.355.820.199.662.665.129)/5.355.820.199.662.665.129 - 3.853.502.782.279.956.439/5.355.820.199.662.665.129 =
- 47.777 - 3.853.502.782.279.956.439/5.355.820.199.662.665.129 =
- 47.777 3.853.502.782.279.956.439/5.355.820.199.662.665.129
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.777 - 3.853.502.782.279.956.439/5.355.820.199.662.665.129 =
- 47.777 - 3.853.502.782.279.956.439 : 5.355.820.199.662.665.129 ≈
- 47.777,719498160622 ≈
- 47.777,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.777,719498160622 =
- 47.777,719498160622 × 100/100 =
( - 47.777,719498160622 × 100)/100 =
- 4.777.771,94981606221/100 ≈
- 4.777.771,94981606221% ≈
- 4.777.771,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 356/226 × - 350/210 × - 356/235 × 334/243 × - 395/239 × 440/227 × 601/206 × - 789/235 × - 853/229 × 1.519/267 × - 3.023/230 = - 255.888.875.182.065.431.824.672/5.355.820.199.662.665.129
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 356/226 × - 350/210 × - 356/235 × 334/243 × - 395/239 × 440/227 × 601/206 × - 789/235 × - 853/229 × 1.519/267 × - 3.023/230 = - 47.777 3.853.502.782.279.956.439/5.355.820.199.662.665.129
Als Dezimalzahl:
- 356/226 × - 350/210 × - 356/235 × 334/243 × - 395/239 × 440/227 × 601/206 × - 789/235 × - 853/229 × 1.519/267 × - 3.023/230 ≈ - 47.777,72
In Prozent:
- 356/226 × - 350/210 × - 356/235 × 334/243 × - 395/239 × 440/227 × 601/206 × - 789/235 × - 853/229 × 1.519/267 × - 3.023/230 ≈ - 4.777.771,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.