- 356/214 × 405/230 × - 4.180/236 × - 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 356/214 × 405/230 × - 4.180/236 × - 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 =
- 356/214 × 405/230 × 4.180/236 × 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
214 = 2 × 107
ggT (356; 214) = 2
356/214 =
(356 : 2)/(214 : 2) =
178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
356/214 =
(22 × 89)/(2 × 107) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 107) =
(21 × 89)/(1 × 107) =
(2 × 89)/(1 × 107) =
178/107
Der Bruch: 405/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
230 = 2 × 5 × 23
ggT (405; 230) = 5
405/230 =
(405 : 5)/(230 : 5) =
81/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/230 =
(34 × 5)/(2 × 5 × 23) =
((34 × 5) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 23) =
81/46
Der Bruch: 4.180/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.180 = 22 × 5 × 11 × 19
236 = 22 × 59
ggT (4.180; 236) = 22 = 4
4.180/236 =
(4.180 : 4)/(236 : 4) =
1.045/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.180/236 =
(22 × 5 × 11 × 19)/(22 × 59) =
((22 × 5 × 11 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 5 × 11 × 19)/(20 × 59) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(1 × 59) =
1.045/59
Der Bruch: 6.304/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.304 = 25 × 197
230 = 2 × 5 × 23
ggT (6.304; 230) = 2
6.304/230 =
(6.304 : 2)/(230 : 2) =
3.152/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.304/230 =
(25 × 197)/(2 × 5 × 23) =
((25 × 197) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 197)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(5 - 1) × 197)/(1 × 5 × 23) =
(24 × 197)/(1 × 5 × 23) =
3.152/115
Der Bruch: 383/261
383/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (383; 261) = 1
Der Bruch: 359/229
359/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 229) = 1
Der Bruch: 379/218
379/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (379; 218) = 1
Der Bruch: 260/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
516 = 22 × 3 × 43
ggT (260; 516) = 22 = 4
260/516 =
(260 : 4)/(516 : 4) =
65/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/516 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 43) =
65/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/214 × 405/230 × 4.180/236 × 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 =
- 178/107 × 81/46 × 1.045/59 × 3.152/115 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 65/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/107 × 81/46 × 1.045/59 × 3.152/115 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 65/129 =
- (178 × 81 × 1.045 × 3.152 × 383 × 359 × 379 × 65) / (107 × 46 × 59 × 115 × 261 × 229 × 218 × 129) =
- (2 × 89 × 34 × 5 × 11 × 19 × 24 × 197 × 383 × 359 × 379 × 5 × 13) / (107 × 2 × 23 × 59 × 5 × 23 × 32 × 29 × 229 × 2 × 109 × 3 × 43) =
- (25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383) / (22 × 33 × 5 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383; 22 × 33 × 5 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383) / (22 × 33 × 5 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- ((25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) : (22 × 33 × 5)) =
- (25 : 22 × 34 : 33 × 52 : 5 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- (23 × 31 × 51 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383)/(20 × 30 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383)/(1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383)/(232 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- (8 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 359 × 379 × 383)/(529 × 29 × 43 × 59 × 107 × 109 × 229) =
- 297.892.486.699.253.160/103.948.899.326.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 297.892.486.699.253.160 : 103.948.899.326.759 = - 2.865 und der Rest = - 78.890.128.088.625 ⇒
- 297.892.486.699.253.160 = - 2.865 × 103.948.899.326.759 - 78.890.128.088.625 ⇒
- 297.892.486.699.253.160/103.948.899.326.759 =
( - 2.865 × 103.948.899.326.759 - 78.890.128.088.625)/103.948.899.326.759 =
( - 2.865 × 103.948.899.326.759)/103.948.899.326.759 - 78.890.128.088.625/103.948.899.326.759 =
- 2.865 - 78.890.128.088.625/103.948.899.326.759 =
- 2.865 78.890.128.088.625/103.948.899.326.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.865 - 78.890.128.088.625/103.948.899.326.759 =
- 2.865 - 78.890.128.088.625 : 103.948.899.326.759 ≈
- 2.865,758931827076 ≈
- 2.865,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.865,758931827076 =
- 2.865,758931827076 × 100/100 =
( - 2.865,758931827076 × 100)/100 =
- 286.575,893182707628/100 ≈
- 286.575,893182707628% ≈
- 286.575,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 356/214 × 405/230 × - 4.180/236 × - 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 = - 297.892.486.699.253.160/103.948.899.326.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 356/214 × 405/230 × - 4.180/236 × - 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 = - 2.865 78.890.128.088.625/103.948.899.326.759
Als Dezimalzahl:
- 356/214 × 405/230 × - 4.180/236 × - 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 ≈ - 2.865,76
In Prozent:
- 356/214 × 405/230 × - 4.180/236 × - 6.304/230 × 383/261 × 359/229 × 379/218 × 260/516 ≈ - 286.575,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.