- 356/123 × - 334/147 × - 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 356/123 × - 334/147 × - 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 =
- 356/123 × 334/147 × 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/123
356/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
123 = 3 × 41
ggT (356; 123) = 1
Der Bruch: 334/147
334/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
147 = 3 × 72
ggT (334; 147) = 1
Der Bruch: 408/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
158 = 2 × 79
ggT (408; 158) = 2
408/158 =
(408 : 2)/(158 : 2) =
204/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/158 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 79) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 79) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 79) =
204/79
Der Bruch: 100.206/157
100.206/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.206; 157) = 1
Der Bruch: 385/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
155 = 5 × 31
ggT (385; 155) = 5
385/155 =
(385 : 5)/(155 : 5) =
77/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/155 =
(5 × 7 × 11)/(5 × 31) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 31) =
77/31
Der Bruch: 100.206/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
147 = 3 × 72
ggT (100.206; 147) = 3
100.206/147 =
(100.206 : 3)/(147 : 3) =
33.402/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.206/147 =
(2 × 32 × 19 × 293)/(3 × 72) =
((2 × 32 × 19 × 293) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19 × 293)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 3(2 - 1) × 19 × 293)/(1 × 72) =
(2 × 31 × 19 × 293)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 19 × 293)/(1 × 72) =
33.402/49
Der Bruch: 1.212/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.212 = 22 × 3 × 101
160 = 25 × 5
ggT (1.212; 160) = 22 = 4
1.212/160 =
(1.212 : 4)/(160 : 4) =
303/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.212/160 =
(22 × 3 × 101)/(25 × 5) =
((22 × 3 × 101) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 101)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 101)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 101)/(23 × 5) =
(1 × 3 × 101)/(23 × 5) =
303/40
Der Bruch: 10.213/134
10.213/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
134 = 2 × 67
ggT (10.213; 134) = 1
Der Bruch: 10.214/153
10.214/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
153 = 32 × 17
ggT (10.214; 153) = 1
Der Bruch: 10.219/140
10.219/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.219; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/123 × 334/147 × 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 =
- 356/123 × 334/147 × 204/79 × 100.206/157 × 77/31 × 33.402/49 × 303/40 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 356/123 × 334/147 × 204/79 × 100.206/157 × 77/31 × 33.402/49 × 303/40 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 =
- (356 × 334 × 204 × 100.206 × 77 × 33.402 × 303 × 10.213 × 10.214 × 10.219) / (123 × 147 × 79 × 157 × 31 × 49 × 40 × 134 × 153 × 140) =
- (22 × 89 × 2 × 167 × 22 × 3 × 17 × 2 × 32 × 19 × 293 × 7 × 11 × 2 × 3 × 19 × 293 × 3 × 101 × 7 × 1.459 × 2 × 5.107 × 11 × 929) / (3 × 41 × 3 × 72 × 79 × 157 × 31 × 72 × 23 × 5 × 2 × 67 × 32 × 17 × 22 × 5 × 7) =
- (28 × 35 × 72 × 112 × 17 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107) / (26 × 34 × 52 × 75 × 17 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 72 × 112 × 17 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107; 26 × 34 × 52 × 75 × 17 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) = 26 × 34 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 72 × 112 × 17 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107) / (26 × 34 × 52 × 75 × 17 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- ((28 × 35 × 72 × 112 × 17 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107) : (26 × 34 × 72 × 17)) / ((26 × 34 × 52 × 75 × 17 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) : (26 × 34 × 72 × 17)) =
- (28 : 26 × 35 : 34 × 72 : 72 × 112 × 17 : 17 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107)/(26 : 26 × 34 : 34 × 52 × 75 : 72 × 17 : 17 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- (2(8 - 6) × 3(5 - 4) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 52 × 7(5 - 2) × 1 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- (22 × 31 × 70 × 112 × 1 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107)/(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- (22 × 3 × 1 × 112 × 1 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- (22 × 3 × 112 × 192 × 89 × 101 × 167 × 2932 × 929 × 1.459 × 5.107)/(52 × 73 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- (4 × 3 × 121 × 361 × 89 × 101 × 167 × 85.849 × 929 × 1.459 × 5.107)/(25 × 343 × 31 × 41 × 67 × 79 × 157) =
- 467.599.215.962.256.231.616.769.028/9.056.934.473.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 467.599.215.962.256.231.616.769.028 : 9.056.934.473.825 = - 51.628.861.544.007 und der Rest = - 1.415.989.652.253 ⇒
- 467.599.215.962.256.231.616.769.028 = - 51.628.861.544.007 × 9.056.934.473.825 - 1.415.989.652.253 ⇒
- 467.599.215.962.256.231.616.769.028/9.056.934.473.825 =
( - 51.628.861.544.007 × 9.056.934.473.825 - 1.415.989.652.253)/9.056.934.473.825 =
( - 51.628.861.544.007 × 9.056.934.473.825)/9.056.934.473.825 - 1.415.989.652.253/9.056.934.473.825 =
- 51.628.861.544.007 - 1.415.989.652.253/9.056.934.473.825 =
- 51.628.861.544.007 1.415.989.652.253/9.056.934.473.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.628.861.544.007 - 1.415.989.652.253/9.056.934.473.825 =
- 51.628.861.544.007 - 1.415.989.652.253 : 9.056.934.473.825 ≈
- 51.628.861.544.007,156343148595 ≈
- 51.628.861.544.007,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.628.861.544.007,156343148595 =
- 51.628.861.544.007,156343148595 × 100/100 =
( - 51.628.861.544.007,156343148595 × 100)/100 =
- 5.162.886.154.400.715,634314859462/100 ≈
- 5.162.886.154.400.715,634314859462% ≈
- 5.162.886.154.400.715,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 356/123 × - 334/147 × - 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 = - 467.599.215.962.256.231.616.769.028/9.056.934.473.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 356/123 × - 334/147 × - 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 = - 51.628.861.544.007 1.415.989.652.253/9.056.934.473.825
Als Dezimalzahl:
- 356/123 × - 334/147 × - 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 ≈ - 51.628.861.544.007,16
In Prozent:
- 356/123 × - 334/147 × - 408/158 × 100.206/157 × 385/155 × 100.206/147 × 1.212/160 × 10.213/134 × 10.214/153 × 10.219/140 ≈ - 5.162.886.154.400.715,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.