- 355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × - 10.180/363 × - 962.511/1.099 × - 622/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × - 10.180/363 × - 962.511/1.099 × - 622/374 =
355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × 10.180/363 × 962.511/1.099 × 622/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/583
355/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
583 = 11 × 53
ggT (355; 583) = 1
Der Bruch: 8.294/379
8.294/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.294; 379) = 1
Der Bruch: 6.357/346
6.357/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.357 = 3 × 13 × 163
346 = 2 × 173
ggT (6.357; 346) = 1
Der Bruch: 10.180/363
10.180/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
363 = 3 × 112
ggT (10.180; 363) = 1
Der Bruch: 962.511/1.099
962.511/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.511 = 3 × 11 × 29.167
1.099 = 7 × 157
ggT (962.511; 1.099) = 1
Der Bruch: 622/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
374 = 2 × 11 × 17
ggT (622; 374) = 2
622/374 =
(622 : 2)/(374 : 2) =
311/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/374 =
(2 × 311)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 311)/(1 × 11 × 17) =
311/187
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × 10.180/363 × 962.511/1.099 × 622/374 =
355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × 10.180/363 × 962.511/1.099 × 311/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × 10.180/363 × 962.511/1.099 × 311/187 =
(355 × 8.294 × 6.357 × 10.180 × 962.511 × 311) / (583 × 379 × 346 × 363 × 1.099 × 187) =
(5 × 71 × 2 × 11 × 13 × 29 × 3 × 13 × 163 × 22 × 5 × 509 × 3 × 11 × 29.167 × 311) / (11 × 53 × 379 × 2 × 173 × 3 × 112 × 7 × 157 × 11 × 17) =
(23 × 32 × 52 × 112 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167) / (2 × 3 × 7 × 114 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 112 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167; 2 × 3 × 7 × 114 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) = 2 × 3 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 112 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167) / (2 × 3 × 7 × 114 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
((23 × 32 × 52 × 112 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167) : (2 × 3 × 112)) / ((2 × 3 × 7 × 114 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) : (2 × 3 × 112)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 52 × 112 : 112 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 114 : 112 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 11(2 - 2) × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167)/(1 × 1 × 7 × 11(4 - 2) × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
(22 × 31 × 52 × 110 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167)/(1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
(22 × 3 × 52 × 1 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167)/(1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
(22 × 3 × 52 × 132 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167)/(7 × 112 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
(4 × 3 × 25 × 169 × 29 × 71 × 163 × 311 × 509 × 29.167)/(7 × 121 × 17 × 53 × 157 × 173 × 379) =
78.563.684.580.905.912.700/7.855.849.717.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.563.684.580.905.912.700 : 7.855.849.717.793 = 10.000.660 und der Rest = 2.542.162.169.320 ⇒
78.563.684.580.905.912.700 = 10.000.660 × 7.855.849.717.793 + 2.542.162.169.320 ⇒
78.563.684.580.905.912.700/7.855.849.717.793 =
(10.000.660 × 7.855.849.717.793 + 2.542.162.169.320)/7.855.849.717.793 =
(10.000.660 × 7.855.849.717.793)/7.855.849.717.793 + 2.542.162.169.320/7.855.849.717.793 =
10.000.660 + 2.542.162.169.320/7.855.849.717.793 =
10.000.660 2.542.162.169.320/7.855.849.717.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.000.660 + 2.542.162.169.320/7.855.849.717.793 =
10.000.660 + 2.542.162.169.320 : 7.855.849.717.793 ≈
10.000.660,323601171184 ≈
10.000.660,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.000.660,323601171184 =
10.000.660,323601171184 × 100/100 =
(10.000.660,323601171184 × 100)/100 =
1.000.066.032,360117118358/100 ≈
1.000.066.032,360117118358% ≈
1.000.066.032,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × - 10.180/363 × - 962.511/1.099 × - 622/374 = 78.563.684.580.905.912.700/7.855.849.717.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × - 10.180/363 × - 962.511/1.099 × - 622/374 = 10.000.660 2.542.162.169.320/7.855.849.717.793
Als Dezimalzahl:
- 355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × - 10.180/363 × - 962.511/1.099 × - 622/374 ≈ 10.000.660,32
In Prozent:
- 355/583 × 8.294/379 × 6.357/346 × - 10.180/363 × - 962.511/1.099 × - 622/374 ≈ 1.000.066.032,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.