- 355/240 × 379/223 × - 378/237 × 345/240 × 414/255 × - 443/240 × - 611/223 × - 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/240 × 379/223 × - 378/237 × 345/240 × 414/255 × - 443/240 × - 611/223 × - 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 =
- 355/240 × 379/223 × 378/237 × 345/240 × 414/255 × 443/240 × 611/223 × 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (355; 240) = 5
355/240 =
(355 : 5)/(240 : 5) =
71/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
355/240 =
(5 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 71) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 71)/(24 × 3 × 1) =
71/48
Der Bruch: 379/223
379/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 223) = 1
Der Bruch: 378/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
237 = 3 × 79
ggT (378; 237) = 3
378/237 =
(378 : 3)/(237 : 3) =
126/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/237 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 79) =
((2 × 33 × 7) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 79) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 79) =
126/79
Der Bruch: 345/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
240 = 24 × 3 × 5
ggT (345; 240) = 3 × 5 = 15
345/240 =
(345 : 15)/(240 : 15) =
23/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/240 =
(3 × 5 × 23)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(24 × 1 × 1) =
23/16
Der Bruch: 414/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
255 = 3 × 5 × 17
ggT (414; 255) = 3
414/255 =
(414 : 3)/(255 : 3) =
138/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/255 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 17) =
138/85
Der Bruch: 443/240
443/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (443; 240) = 1
Der Bruch: 611/223
611/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (611; 223) = 1
Der Bruch: 797/232
797/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (797; 232) = 1
Der Bruch: 860/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
235 = 5 × 47
ggT (860; 235) = 5
860/235 =
(860 : 5)/(235 : 5) =
172/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/235 =
(22 × 5 × 43)/(5 × 47) =
((22 × 5 × 43) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 47) =
172/47
Der Bruch: 1.523/264
1.523/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (1.523; 264) = 1
Der Bruch: 3.035/222
3.035/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.035 = 5 × 607
222 = 2 × 3 × 37
ggT (3.035; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 355/240 × 379/223 × 378/237 × 345/240 × 414/255 × 443/240 × 611/223 × 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 =
- 71/48 × 379/223 × 126/79 × 23/16 × 138/85 × 443/240 × 611/223 × 797/232 × 172/47 × 1.523/264 × 3.035/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/48 × 379/223 × 126/79 × 23/16 × 138/85 × 443/240 × 611/223 × 797/232 × 172/47 × 1.523/264 × 3.035/222 =
- (71 × 379 × 126 × 23 × 138 × 443 × 611 × 797 × 172 × 1.523 × 3.035) / (48 × 223 × 79 × 16 × 85 × 240 × 223 × 232 × 47 × 264 × 222) =
- (71 × 379 × 2 × 32 × 7 × 23 × 2 × 3 × 23 × 443 × 13 × 47 × 797 × 22 × 43 × 1.523 × 5 × 607) / (24 × 3 × 223 × 79 × 24 × 5 × 17 × 24 × 3 × 5 × 223 × 23 × 29 × 47 × 23 × 3 × 11 × 2 × 3 × 37) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 43 × 47 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523) / (219 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79 × 2232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 43 × 47 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523; 219 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79 × 2232) = 24 × 33 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 43 × 47 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523) / (219 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79 × 2232) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 232 × 43 × 47 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523) : (24 × 33 × 5 × 47)) / ((219 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79 × 2232) : (24 × 33 × 5 × 47)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 × 232 × 43 × 47 : 47 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523)/(219 : 24 × 34 : 33 × 52 : 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 : 47 × 79 × 2232) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 13 × 232 × 43 × 1 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523)/(2(19 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 29 × 37 × 1 × 79 × 2232) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 13 × 232 × 43 × 1 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523)/(215 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 1 × 79 × 2232) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 232 × 43 × 1 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523)/(215 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 1 × 79 × 2232) =
- (7 × 13 × 232 × 43 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523)/(215 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 2232) =
- (7 × 13 × 529 × 43 × 71 × 379 × 443 × 607 × 797 × 1.523)/(32.768 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 49.729) =
- 18.180.830.615.145.732.425.983/387.453.278.326.456.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.180.830.615.145.732.425.983 : 387.453.278.326.456.320 = - 46.923 und der Rest = - 360.436.233.422.522.623 ⇒
- 18.180.830.615.145.732.425.983 = - 46.923 × 387.453.278.326.456.320 - 360.436.233.422.522.623 ⇒
- 18.180.830.615.145.732.425.983/387.453.278.326.456.320 =
( - 46.923 × 387.453.278.326.456.320 - 360.436.233.422.522.623)/387.453.278.326.456.320 =
( - 46.923 × 387.453.278.326.456.320)/387.453.278.326.456.320 - 360.436.233.422.522.623/387.453.278.326.456.320 =
- 46.923 - 360.436.233.422.522.623/387.453.278.326.456.320 =
- 46.923 360.436.233.422.522.623/387.453.278.326.456.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.923 - 360.436.233.422.522.623/387.453.278.326.456.320 =
- 46.923 - 360.436.233.422.522.623 : 387.453.278.326.456.320 ≈
- 46.923,930270186329 ≈
- 46.923,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.923,930270186329 =
- 46.923,930270186329 × 100/100 =
( - 46.923,930270186329 × 100)/100 =
- 4.692.393,027018632897/100 ≈
- 4.692.393,027018632897% ≈
- 4.692.393,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 355/240 × 379/223 × - 378/237 × 345/240 × 414/255 × - 443/240 × - 611/223 × - 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 = - 18.180.830.615.145.732.425.983/387.453.278.326.456.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 355/240 × 379/223 × - 378/237 × 345/240 × 414/255 × - 443/240 × - 611/223 × - 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 = - 46.923 360.436.233.422.522.623/387.453.278.326.456.320
Als Dezimalzahl:
- 355/240 × 379/223 × - 378/237 × 345/240 × 414/255 × - 443/240 × - 611/223 × - 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 ≈ - 46.923,93
In Prozent:
- 355/240 × 379/223 × - 378/237 × 345/240 × 414/255 × - 443/240 × - 611/223 × - 797/232 × 860/235 × 1.523/264 × 3.035/222 ≈ - 4.692.393,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.