- 355/239 × 366/228 × 370/247 × - 363/250 × 430/209 × 448/221 × - 610/217 × - 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × - 3.026/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × - 363/250 × 430/209 × 448/221 × - 610/217 × - 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × - 3.026/245 =
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × 363/250 × 430/209 × 448/221 × 610/217 × 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × 3.026/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/239
355/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 239) = 1
Der Bruch: 366/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
228 = 22 × 3 × 19
ggT (366; 228) = 2 × 3 = 6
366/228 =
(366 : 6)/(228 : 6) =
61/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/228 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 19) =
61/38
Der Bruch: 370/247
370/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
247 = 13 × 19
ggT (370; 247) = 1
Der Bruch: 363/250
363/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
250 = 2 × 53
ggT (363; 250) = 1
Der Bruch: 430/209
430/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
209 = 11 × 19
ggT (430; 209) = 1
Der Bruch: 448/221
448/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
221 = 13 × 17
ggT (448; 221) = 1
Der Bruch: 610/217
610/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
217 = 7 × 31
ggT (610; 217) = 1
Der Bruch: 807/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
252 = 22 × 32 × 7
ggT (807; 252) = 3
807/252 =
(807 : 3)/(252 : 3) =
269/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/252 =
(3 × 269)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 269) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 269)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 269)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 269)/(22 × 3 × 7) =
269/84
Der Bruch: 851/250
851/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
250 = 2 × 53
ggT (851; 250) = 1
Der Bruch: 1.523/259
1.523/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (1.523; 259) = 1
Der Bruch: 3.026/245
3.026/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
245 = 5 × 72
ggT (3.026; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × 363/250 × 430/209 × 448/221 × 610/217 × 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × 3.026/245 =
- 355/239 × 61/38 × 370/247 × 363/250 × 430/209 × 448/221 × 610/217 × 269/84 × 851/250 × 1.523/259 × 3.026/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 355/239 × 61/38 × 370/247 × 363/250 × 430/209 × 448/221 × 610/217 × 269/84 × 851/250 × 1.523/259 × 3.026/245 =
- (355 × 61 × 370 × 363 × 430 × 448 × 610 × 269 × 851 × 1.523 × 3.026) / (239 × 38 × 247 × 250 × 209 × 221 × 217 × 84 × 250 × 259 × 245) =
- (5 × 71 × 61 × 2 × 5 × 37 × 3 × 112 × 2 × 5 × 43 × 26 × 7 × 2 × 5 × 61 × 269 × 23 × 37 × 1.523 × 2 × 17 × 89) / (239 × 2 × 19 × 13 × 19 × 2 × 53 × 11 × 19 × 13 × 17 × 7 × 31 × 22 × 3 × 7 × 2 × 53 × 7 × 37 × 5 × 72) =
- (210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 372 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523) / (25 × 3 × 57 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 31 × 37 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 372 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523; 25 × 3 × 57 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 31 × 37 × 239) = 25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 372 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523) / (25 × 3 × 57 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 31 × 37 × 239) =
- ((210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 17 × 23 × 372 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523) : (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 37)) / ((25 × 3 × 57 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 31 × 37 × 239) : (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 37)) =
- (210 : 25 × 3 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 372 : 37 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523)/(25 : 25 × 3 : 3 × 57 : 54 × 75 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 193 × 31 × 37 : 37 × 239) =
- (2(10 - 5) × 1 × 5(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 37(2 - 1) × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523)/(2(5 - 5) × 1 × 5(7 - 4) × 7(5 - 1) × 1 × 132 × 1 × 193 × 31 × 1 × 239) =
- (25 × 1 × 50 × 1 × 111 × 1 × 23 × 371 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523)/(20 × 1 × 53 × 74 × 1 × 132 × 1 × 193 × 31 × 1 × 239) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523)/(1 × 1 × 53 × 74 × 1 × 132 × 1 × 193 × 31 × 1 × 239) =
- (25 × 11 × 23 × 37 × 43 × 612 × 71 × 89 × 269 × 1.523)/(53 × 74 × 132 × 193 × 31 × 239) =
- (32 × 11 × 23 × 37 × 43 × 3.721 × 71 × 89 × 269 × 1.523)/(125 × 2.401 × 169 × 6.859 × 31 × 239) =
- 124.079.743.740.447.126.368/2.577.562.918.942.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 124.079.743.740.447.126.368 : 2.577.562.918.942.375 = - 48.138 und der Rest = - 1.019.948.399.078.618 ⇒
- 124.079.743.740.447.126.368 = - 48.138 × 2.577.562.918.942.375 - 1.019.948.399.078.618 ⇒
- 124.079.743.740.447.126.368/2.577.562.918.942.375 =
( - 48.138 × 2.577.562.918.942.375 - 1.019.948.399.078.618)/2.577.562.918.942.375 =
( - 48.138 × 2.577.562.918.942.375)/2.577.562.918.942.375 - 1.019.948.399.078.618/2.577.562.918.942.375 =
- 48.138 - 1.019.948.399.078.618/2.577.562.918.942.375 =
- 48.138 1.019.948.399.078.618/2.577.562.918.942.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.138 - 1.019.948.399.078.618/2.577.562.918.942.375 =
- 48.138 - 1.019.948.399.078.618 : 2.577.562.918.942.375 ≈
- 48.138,395702619549 ≈
- 48.138,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 48.138,395702619549 =
- 48.138,395702619549 × 100/100 =
( - 48.138,395702619549 × 100)/100 =
- 4.813.839,570261954929/100 ≈
- 4.813.839,570261954929% ≈
- 4.813.839,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × - 363/250 × 430/209 × 448/221 × - 610/217 × - 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × - 3.026/245 = - 124.079.743.740.447.126.368/2.577.562.918.942.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × - 363/250 × 430/209 × 448/221 × - 610/217 × - 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × - 3.026/245 = - 48.138 1.019.948.399.078.618/2.577.562.918.942.375
Als Dezimalzahl:
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × - 363/250 × 430/209 × 448/221 × - 610/217 × - 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × - 3.026/245 ≈ - 48.138,4
In Prozent:
- 355/239 × 366/228 × 370/247 × - 363/250 × 430/209 × 448/221 × - 610/217 × - 807/252 × 851/250 × 1.523/259 × - 3.026/245 ≈ - 4.813.839,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.